四川省绵阳中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题


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四川省绵阳中学 2012-2013 学年高一下学期第一次月考数学试题
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1、cos165°的值为( )

6? 2 6? 2 6? 2 B. C. ? 4 4 4 ? ? ? ? 2、已知 a ? ?1, ?2? , b ? ?1 ? m,1 ? m? ,若 a // b ,则 m=( )
A. A.3 B. ?3 ) C. C.2

D. ?

6? 2 4

D. ?2

4 ? ? ? 3、已知 x ? ? ? ,0 ? ,cos x ? ,则 tan 2x =( 5 ? 2 ?
A.

24 7

B. ?

24 7

7 24

D. ?

7 24


4、若 cos 75? ? ? ? ,180 ? ? ? ? 270 ? ,则 cos 105? ? ? ? sin ? ? 105? =(

?

?

1 3

?

?

?

?

1? 2 2 1? 2 2 ?1 ? 2 2 B. C. 3 3 3 ? ? ? ? 5、化简 sin 70 sin 50 ? cos110 cos310 的结果为( )
A. A.

D.

?1 ? 2 2 3

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2


D. cos20 ?

6、△ABC 中,AC=2,BC=1, cos B ? A.

5 ,则 cos A =( 5
C. ?

5 5

B.

2 5 5

5 5

D. ?

2 5 5
) 而得到。

7、 函数 f ? x ? ? 3sin 2x ? cos2x 的图象可以由函数 g ? x ? ? 4sin x cos x 的图象 ( A.向左平移 C.向左平移

?
6

个单位 个单位

B.向右平移 D.向右平移

?
6

个单位 个单位

?
12

?
12

8、函数 f ? x ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? cos x ?

4 7 ? 9、若 a
A. A. ?b

7 的最大值为( ) 4 15 11 B.2 C. D. 4 4 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60°, c ? 2a ? 3b, d ? ka ? b ,且 c ? d ,则 k=(
B. b C. ?



14 14 D. 5 5 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 10、已知 p ? 2 2, q ? 3, p 与 q 的夹角为 ,若 AB ? 5 p ? 2q , AC ? p ? 3q ,D 为 BC 中 4 ???? 点,则 AD =( )
A.

15 2

B.

15 2

C.7

D.18

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A b?c ,则△ABC 是( ? 2 2b


11、△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos2

A.等腰△ B.等边△ C.Rt△ D.等腰 Rt△ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12、 已知 a, b, c 是非零平面向量, a 与 b 不共线, 且 则方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解的情况是 ( A.至多一解 B.至少一解 C.两解 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) ? ? ? ? 13、已知 a ? ? ?1,2? , b ? ?5, ?3? ,则 2a ? b =_________________。 14、已知 tan ?? ? ? ? ? D.可能有无数解



1 ? 1 ? ? , tan ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? ? ?? ? ? ? ? =______________。 ? ? ? ? sin ? ? 2 4? 3 ? ?4 ? ?4 ? 15、梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2CD,E、F 分别是 AD,BC 的中点,M、N ??? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? BC ? ,则 AM =________(用 a, b 表 b 在 EF 上,且 EM=MN=NF,若 AB ?a ,
示) 。 16、已知 OA ? ?3, ?4? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ?5 ? m, ?3 ? m? ,若 A、B、C 能构成三角形,则 m 的取值范围是_______________。 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 17、 已知三角形的一条边长为 14, 这条边所对的角为 60°, 另两条边之比为 8∶5, S△ABC。 求

??? ?

??? ?

??? ?

? ? 3? ? 18、已知 A ? 3,0 ? , B ? 0,3? , C ? cos ? ,sin ? ? , ? ? ? , ? ?2 2 ? ???? ??? ? (1)若 AC ? BC ,求 ? ;

???? ??? ? 2sin 2 ? ? sin 2? (2)若 AC ?BC ? ?1 ,求 。 1 ? tan ?

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19、在正方形 ABCD 中,P 是对角线 BD 上一点,E、F 分别在边 BC、CD 上,且四边形 PECF 为矩形,用向量方法证明: (1) PA ? EF ; (2) PA ? EF 。

?? ?? ? ? 20、已知 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 2cos 2 x, x ? R 3? 3? ? ?
(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)求 f ? x ? 的单调减区间;

? ? ?? (3)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? m 在区间 ? ? , ? 上没有零点,求 m 的取值范围。 ? 4 4?

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绵阳中学高 2012 级高一下期第一学月考试

数学答案
1、C 2、B 3、B 11、C 12、A 13、 ? ?7,7 ? 14、 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、D 10、A

7 50

1? 1? 15、 a ? b 2 2

16、 m ?

1 2

17、解:设△ABC 的边 AC=14,AB=8x,BC=5x,∠B=60°

8 cos60? ∴ 142 ? 64 x 2 ? 25 x 2 ? 2 ? 5 x? x? 解得 x ? 2 ∴AB=16, BC=10……………………………………………………
6′

1 1 3 AB ?BC ? ?B ? ? 16 ? 10 ? sin ? 40 3 ……………10′ 2 2 2 ???? ??? ? ??? ? ??? ? 18、解: (1)∵ AC ? ? cos ? ? 3,sin ? ? BC ? ?cos ?,sin ? ?3 ? AC ? BC
∴S△ABC= ∴

? cos ? ? 3?

2

? sin 2 ? ? cos 2 ? ? ? sin ? ? 3?

2

5? ? ? 3? ? 化简得, sin ? ? cos ? ,∵ ? ? ? , ? ∴? ? 4 ?2 2 ? ???? ??? ? (2)∵ AC ?BC ? ?1 ∴ ? cos? ? 3?? ? ? sin ? ? sin ? ? 3? ? ?1 cos
∴ sin ? ? cos? ? ∴

2 3

∴ sin 2? ? ?

5 9

2sin 2 ? ? sin 2? 2sin 2 ? ? 2sin ? cos ? 2sin ? ? sin ? ? cos ? ? ? ? sin ? cos ? ? 2sin ? 1 ? tan ? 1? cos ? cos ?

? 2sin ? cos? ? sin 2? ? ?

5 9
0 , ?Ex?

19、 证明: 设正方形的边长为 1, 如图建立直角坐标系, BE ? x , B ?0, 设 则 0 ,

? , F,1 , x ? ?

P ? x, x ? , A ? 0,1? …………………………2′
∴ AP ? ? x, x ?1? , EF ? ?1 ? x, x ?

??? ?

??? ?

??? ? 2 (1) AP ? x 2 ? ? x ? 1? ? 2 x 2 ? 2 x ? 1 ??? ? EF ?

?1 ? x ?

2

? x2 ? 2x2 ? 2x ? 1
∴ AP ? EF ………………6′

??? ? ??? ? ∴ AP ? EF

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??? ??? ? ?

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(2)∵ AP?EF ? x ?1 ? x ? ? ? x ?1? x ? 0 ∴ AP ? EF ………………………………10′

1 3 1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2cos 2 x 2 2 2 2 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1………………3′ ? ? 4? ? (1) T ? ? ………………………………………………………………5′
20、解: f ? x ? ? (2)由

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
4

?

3? ? 2k? , k ? Z 得 2

?
8

? k? ? x ?

5? ? k? , k ? Z 8

? 5? ? ? , k ? Z ……………………7′ ∴ f ? x ? 的单调减区间为 ? k? ? , k? ? 8 8 ? ? ?
? ? ?? (3)作出函数 y ? f ? x ? 在 ? ? , ? 上的图象如下: ? 4 4?
函数 g ? x ? 无零点,即方程 f ? x ? ? m ? 0 无解,

2 ?1

?

? ? ?? 亦即:函数 y ? f ? x ? 与 y ? m 在 x ? ? ? , ? 上无交点 ? 4 4? ? ? ?? 从图象可看出 f ? x ? 在 ? ? , ? 上的值域为 ?0, 2 ? 1? ? ? ? 4 4?
∴ m ? 2 ? 1 或 m ? 0 ……………………………………10′

? 4

1

??

2 ?1 8

4

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