河北省保定市高阳中学2015-2016学年高一数学上学期第一次周练试题


高一数学周练一
1.下列语句能确定是一个集合的是( ) A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010 年广州亚运会比赛项目 D.视力差的男生 2.集合 A 只含有元素 a,则下列各式正确的是( ) A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 3.已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2, 4.由 a 2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 2 5.已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素组成的集合, 且 2∈A, 则实数 m 为( ) A.2 B.3 C.0 或 3 D.0,2,3 均可 3 3 2 6.由实数 x、-x、|x|、 x 及- x 所组成的集合,最多含有( ) A.2 个元素 B.3 个元素 C.4 个元素 D.5 个元素 二、填空题 7.由 下列对象组成的集体 属于集合的是______.(填序号) ①不超过 π 的正整数; ②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题; ④平方后等于自身的数. 2 8.集合 A 中含有三个元素 0,1,x,且 x ∈A,则实数 x 的值为________. 9.用符号“∈”或“?”填空 - 2_______R,-3_______Q,-1_______N,π _______Z. 三、解答题 10.判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合; 3 1 (3)1,0.5, , 组成的集合含有四个元素; 2 2 (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.

11.已知集合 A 是由 a-2,2a +5a,12 三个元素组成的,且-3∈A,求 a. 12. 设 P、 Q 为两个非空实数集合, P 中含有 0,2,5 三个 元素, Q 中含有 1,2,6 三个元素, 定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多少? 1 13.设 A 为实数集,且满足条件:若 a∈A,则 ∈A (a≠1). 1-a 求证:(1)若 2∈A,则 A 中必还有另外两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集.

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答案: 1.C 2 .C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.①④ 8.-1 9.∈ ∈ ? ? 10. (1)正确.因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的,明确的. (2)不正确.因为高科技产品的标准不确定. 1 (3)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于 0.5= ,在这个集合中只能作 2 为一元素,故这个集合含有三个元素. (4)不正确.因为个子高 没有明确的标准. 2 11. 由-3∈A,可得-3=a-2 或-3=2a +5a, 3 ∴a=-1 或 a=- . 2 2 则当 a=-1 时,a-2=-3,2a +5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故 a=-1 应 舍去. 3 7 2 当 a=- 时,a-2=- ,2a +5a=-3, 2 2 3 ∴a=- . 2 12. ∵当 a=0 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 1,2,6; 当 a=2 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 3,4,8; 当 a=5 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 6,7 ,11. 由集合元素的互异性知 P+Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个. 1 13.证明 (1)若 a∈A,则 ∈A. 1-a 1 又∵2∈A,∴ =-1∈A. 1-2 1 1 ∵-1∈A,∴ = ∈A. 1-(-1) 2 1 1 ∵ ∈A,∴ =2∈A. 2 1 1- 2 1 ∴A 中另外两个元素为-1, . 2 1 (2)若 A 为单元素集,则 a= , 1-a 2 即 a -a+1=0,方程无解. 1 ∴a≠ ,∴A 不可能为单元素集. 1-a

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