2018-2019学年人教A版高中数学必修一习题课4指数函数练习含解析


2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析 习题课(四) 指数函数 (时间:45 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列各式中成立的是( m?7 7 7 A.? ? n ? =m n 3 4 C. x3+y3=(x+y)4 ) B. 12 ?-3?4= 3 3 9= 3 3 -3 1 D. 1 m?7 m7 7 -7 7 7 解析:? ? n ? = n7 =m n ≠m n ; 12 4 ?-3?4= 12 3 3 34= 3≠ -3; 1 3 x3+y3=(x3+y3)4 ≠(x+y)4 ; 3 9=(32)3 1 × 1 2 1 3 =33 = 3.故选 D. 答案:D 2.已知 f(x)=a x(a>0 且 a≠1),且 f(-2)> f(-3),则 a 的取值范围是( - ) A.0<a<1 1 C. <a<1 2 B.a>1 D.a>0 解析:∵f(-2)=a2,f(-3)=a3,f(-2)> f(-3), 即 a2>a3, 故 0<a<1.故选 A. 答案:A xax 3.函数 y= (0<a<1)的图象的大致形状是( |x| ) 解析:当 x>0 时,y=ax(0<a<1),由此可以画出函数在 y 轴右侧的图象.当 x<0 时, y=-ax(0<a<1).另外,函数 y=-ax 与 y=ax 的图象关于 x 轴对称.由此可以画出函数在 y 轴左侧的图象,故选 D. 答案:D 1 2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析 4.已知 1>n>m>0,则指数函数①y=mx;②y=nx 的图象是( ) 解析:由 1>n>m>0 可知两曲线应为递减的曲线,故排除 A,B,再由 n>m 可知应 选 C. 答案:C 1?x 5.函数 f(x)=ax+? ?a? (a>0 且 a≠1)是( A.奇函数也是偶函数 C.既非奇函数也非偶函数 ) B.偶函数 D.奇函数 1?-x - x ?1?x 解析:∵函数 f(x)定义域(-∞,+∞)关于原点对称,且 f(-x)=a x+? ?a? =a +?a? =f(x)(a>0,且 a≠1),∴f(x)为偶函数,故选 B. 答案:B f?2x-1? 6.已知 f(x)的定义域是[1,5],则函数 y= x 的定义域是( 2 -4 A.[1,3] C.[2,3) ?1≤2x-1≤5, ?1≤x≤3, ? ? 解析:由? x 得? ? ? ?2 -4>0, ?x>2, ) 3 ? B.? ?2,3? D.(2,3] ∴2<x≤3,故选 D. 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1? 7.指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象经过(2,4)点,那么 f? f(4)=______. ?2?· 解析:∵4=a2,∴a=2, 1 1? 2 ×24=16 2. ∴f(x)=2x,f? · f (4) = 2 ?2? 答案:16 2 1 1 0 ? 1 ?-2 =________. - ?-4-4÷ 8.计算:0.25×? 2 - ? 2? ?16? 1?-1 1 解析:原式= ×16-4÷ 1-? ?4? =4-4-4=-4. 4 答案:-4 2 2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析 3 4 3 3?7 ?3?7 ?4?7 9.三个数? ?7? 、?7? 、?7? 中,最大的是______,最小的是______. 3?x 解析:∵函数 y=? ?7? 在 R 上是减函数, 3?7 ?3?7 ∴? ?7? >?7? , 3?x ?4?x 又函数 y=? ?7? 的图象在 y 轴右侧始终在函数 y=?7? 的图象的下方, 4?7 ?3?7 ∴? ?7? >?7? 4?7 答案:? ?7? 3 3 3 3 4 ?3?7 ?7? 4 10.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|+1(a>0,且 a≠1)的图象有两个公共点,则 a 的取 值范围是________. 解析:当 a>1 时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象,则由图可知 1< 1 2a<2,即 <a<1,与 a>1 矛盾.当 0<a<1 时,同样通过平移变换和翻折变换可得如图 2 1 (2)所示的图象,则由图可知 1<2a<2,即 <a<1,即所求. 2 1 ? 答案:? ?2,1? 三、解答题 11.(本小题满分 12 分)化简求值: (1)(7+4 3)2 -276 +164 -2×(8 3 6 (2)2 a÷ 4 a· b×3 b3. 1 解:(1)原式=[(2+32 1 1 3 - 2 3 2 5 - - - ) 1+ 2×(4 5 ) 1. )2]2 1 1 -(3 ) 3 6 +(24)4 3 -2×[(2 ) 3 - 2 3 ] +2 ×(22)5 =2+32 -32 -1 1 5 2 1 1 1 +23-2×22+25 ×25 =4. 1 (2)原式=2a3 4 ÷ (4a b 1 6 1 6 3 )×(3b2 ) 1 1 = a3 2 1 -6 1 b -6 3 1 3 6 4 2 · 3b = a b3 . 2 3 2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析 12.(本小题满分 13 分)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2,且当 x∈ (0,1)时,f(x)= 2x . 4 +1 x (1)求函数 f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性; (3)当 λ 取何值时,方程 f(x)=λ 在(-1,1)上有实数解? 解:(1)∵f(x)是 x∈R 上的奇函数,∴f(0)=0. 设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1) 2 x 2

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