17学年高中数学专题1.1算法的概念教案新人教A版必修3


算法的概念 【教学目标】 1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言表述简单的算法. 【教法指导】 本节重点是要会用自然语言描述算法,并写出相应的算法步骤;难点是算法的应用; 本节知识的主要学习方法是 :动手与观察,思考与交流,归纳与总结.加强新旧知识之间的联系,培养自 己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 一、知识回顾: 想一想:解决一个问 题的算法是唯一的吗? 2.算法的特征 算法是解决问题过程的抽象而精确的描述,一般具备以下几个特征: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止. (2)确定性: 算法中的每一步应该是确定的, 并且能有效地执行且得到确定的结果 , 而不应当是模棱两可的. (3)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决. 3.算法的设计 (1)算法与计算机的关系 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计 算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 1 (2)设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法,它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解 成若干个明确的步骤,然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,从而达到让计算机执行的目的. (3)设计算法的要求 ①写出的算法必须能解决一类问题; ②要使算法尽量简单、步骤尽量少; ③要保证算法正确,且计算机能够执行. 概念诠释: (1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的 确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题; (2)通俗点说,算法就是计算机解题的过程.在这个过程中,无论是形成解题思路还是编写程序,都是在实 施某种算法,前者是推理实现的算法,后者是操作实现的算法; (3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又有高度的抽象性、概括性、精确性,所以 算法 在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点.通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让 计算机来完成. 算法的描述方法 算 法的描述可以有不同的方式,主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言. (1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解;缺点是如果 算法中包含判断或转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观和清晰了; (2)程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法,具有 直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、 便于检查修改等优点. 题型一 对算法概念的理解 ). 例、(1)(2012·固原高一检测)下列关于算法的说法,正确的个数有 ( ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. A. 1 B.2 C.3 D.4 2 归纳总结、提高升华: 算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,在 用算法解决问题时,显然体 现了特殊与一般的数学思想. 变式训练: 下列叙述中, ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤; ②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100; ③从青岛乘动车到济南,再从济南乘飞机到南京观看全运会; ④3x>x+1; ⑤求所有能被 3 整除的正数,即 3,6,9,12,…. 能称为算法的有________. 【答案】 ①②③ 【解析】 根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,3x>x+1 不是一个明确 的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾. 题型二 直接应用数学公式的算法 2 例、写出求二次函数 y=-2x +4x+1 的最值的算法. 归纳总结、得出规律: (1)设计此类算法的步骤: ①弄清这个算法要解决的问题是什么,需要用到哪些公式. ②明确公式中需要哪些量,题目中已知什么量 ,还需知道哪些中间量. ③优先解决中间量. ④套用公式,并用简洁的语言描述出来. 3 (2)注意事项: 在设计算法时,只要有公式,则直接利用公式解决问题是最理想、方便的. 变式训练: 1.求两底半径分别为 2 和 4,高为 4 的圆台的表面积,写出该问题的算法. 题型三 累加、累乘问题的算法: 例、给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 总结规律、提高升华: 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基 本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等. 变式训练: 求 1×3×5×7×9×11 的值,写出其算法. 4 题型四 算法的应用 ① ② 的解的算法. ?3x-2y=14 ? 1.写出求方程组? ?x+y=-2 ? 总结规律、提高升华: 通过求解二元一次方程组可知,求解某个问题的算法不一定唯一,对于具体的实例可以选择合适的算法, 尽量做到“省时省力”,使所用算法为最优算法. 变式训练: ?2x-1,x≤0, ? 设计算法,给定任一 x 的值,求 y 的值,其中 y=? 2 ? ?x +1,x>0. 解析:算法如下 第一步,输入 x 的值. 第二步,判断 x 是否大于零,若 x>0,执行第三步;否则, 执行第四步. 第三步,计算 y=x +1 的值,转去执行第五步. 第四步,计算 y=2x-1 的值. 第五步,输出 y 的值. 随堂测评 1.下列关于算法的说法中正确的个数有( ) 2 2 ①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③x -x>2 是一个算法; 5 ④算法执行后一定产生确定的结果;⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤 中. A.1 个 答案: B 2 B.2

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