2019-2020学年高中数学 两角和与差的正切(2)教案 苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 两角和与差的正切(2)教案 苏教版必修 4

教学 目标

1.正确寻找角之间的关系,选用恰 当的公式解决问 题; 2.能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及分析问题的能 力。 选用恰当的方法解决问题 选用恰当的方法解决问题

重点难 点 教学过程

(一)复习: T(? ? ? ) 公式及变形公式. (二)新 课讲解:[ 例 1:在非直角 ?ABC 中, (1)求证: tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C ; (2)若 A, B, C 成等差数列,且 tan A tan C ? 2 ? 3 ,求 ?ABC 的三内角大小。 (1)证明:∵ A ? B ? C ? ? ,∴ tan( A ? B) ? ? tan C , ∴ tan A ? tan B ? tan C ? tan( A ? B)(1 ? tan A tan B) ? tan C

? ? tan C (1 ? tan A tan B tan C ) ? tan C
? tan A tan B tan C ;
(2)解:

A, B, C 成等差数列,


∴ 2B ? A ? C , ∴ B ? 60 ,

A? B ?C ?? ,

∴ A ? C ? 120 ,

?tan A ? tan C ? tan( A ? C)(1 ? tan A tan B) ? ? 3[1? (2 ? 3)] ? 3 ? 3 ,
又∵ tan A tan C ? 2 ? 3 ,

?? ?

? tan A ? 1 ? ? tan C ? 2 ? 3

或?

? ? tan A ? 2 ? 3 [ tan C ? 1 ? ?

? A ? 45 ? A ? 75 ? ? 所以, ? B ? 60 或 ? B ? 60 . ?C ? 75 ?C ? 45 ? ? 2 ? 1 ? 例 2:已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ,求 tan(? ? ) 的值。 4 4 4 5

2 1 tan(? ? ? ) ? tan( ? ? ) ? 4 tan( ? ? ) 解: 5 4 ? 3 . ? tan[(? ? ? ) ? ( ? ? )] ? ? ? 4 4 1 ? tan(? ? ? ) tan( ? ? ) 1 ? 2 ? 1 22 4 5 4 2 【变题】 :已知 cot ? ? 2, tan(? ? ? ) ? ? ,求 tan( ? ? 2? ) 的值 3 1 解: cot ? ? 2 , ∴ tan ? ? , 2

?

?

?

∴ tan( ? ? 2? ) ? ? tan(? ? 2? ) ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ]

??

tan(? ? ? ) ? tan ? 1 ? . 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 8

例 3:如图,三个相同的正方形相接,求证: ? ? ? ?

?
4



1 tan ? ? , 3 1 1 ? tan ? ? tan ? ∴ tan(? ? ? ) ? ? 2 3 ? 1, 1 ? tan ? tan ? 1 ? 1 ? 1 2 3
解:由题意: tan ? ?

1 , 2

?

?

0 ?? ?

?
2

,0 ? ? ?

?
2



∴ 0 ? ? ? ? ? ? ,所以, ? ? ? ?

?
4



1.已知锐角 ? , ? , ? 满足 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0 , 求? ? ? ; 课外作业 2.求证: tan10 ? tan 50 ? 3 tan10 ? tan 50 ? 3 ; 3.求值: tan 70 ? tan 25 ? tan 70 ? tan 25 . 教学反思


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