吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题文20180921015


吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017-2018 学年高一数学下学期 期中试题 文 考试说明: 1.考试时间为 120 分钟,满分 150 分,选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题(本题包括 12 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各点中,与点(1,2)位于直线 x+y-1=0 的同一侧的是(  ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 2.设 M ? 2a ( a ? 2), N ? ( a ? 1)( a ? 3) ,则有(  ) A. M ? N B. M ? N C. M?N D. M ? N 3.不等式 A. [ ?2,1] 1? x ? 0 的解集为( 2? x B. ( ?2,1] ) (-?,)( -2 ? 1, +?) C. (-?, -2? ? ( 1, +?) D. 4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列结论不正确的是 (  ) A. C1D1⊥B1C B. BD1⊥AC C.BD1∥B1C D.∠ACB1=60° 5.在等差数列 A. 42 中,已知 a6 ? a8 ? 8 ,则该数列前 13 项和 C. 52 D.104 ( ) B. 26 6.已知三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱两两互相垂直,且 PA ? 棱锥的外接球的体积为(  ) A. 5, PB ? 7, PC ? 2 ,则此三 8 ? 3 B. 8 2 ? 3 C. 16 ? 3 D. 32 ? 3 -1- 7.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( ) . A. ?19 ? π ? cm2 B. ? 22 ? 4π ? cm2 C. ?10 ? 6 2 ? 4 π cm 2 ? D. 13 ? 6 2 ? 4 π cm ? ? 2 8.已知数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2n,那么 a2 A.2 008×2 009 B.2 008×2 007 009 的值是(  ) C. 2 009×2 010 D. 2 0092 x2 , x ? 1 9.已知函数 f ? x ? ? { ,则 f ? x ? 的值域是(  ) 4 x ? ? 3, x ? 1 x A. ?1, ?? ? B. ?0, ?? ? C. ?1, ?? ? D. ?0,1? ? ?1, ?? ? 10. △ABC 的三边分别为 a, b, c, 且 a=1, B=45°, S△ABC=2, 则△ABC 的外接圆的直径为 (  ) A. 5 B. 4 3 C. 5 2 D. 6 2 11.若不等式 x 2 ? 2 x ? 5 ? a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A. [ ?1, 4] B. ( ??, ?2] ? [5, ??) C. ( ??, ?1] ? [4, ??) D. [ ?2,5] 12.正项等比数列 ?an ? 中, a2018 ? a2016 ? a2017 .若 am an ? 16a12 ,则 4 1 ? 的最小值等于 m n -2- ( A. 1 ) B. 3 5 C. 13 6 D. 第Ⅱ卷 3 2 二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 33 ,公差 d ? 3 ,则 213 是该数列的第__________项. x? y ?3 14.若实数 x , y 满足线性约束条件 { 1 2 x ? y ? 2x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为________. 15.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________. 16.已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,有下列命题: ①若 m, n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行; ②若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n ; ③若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线; ④若 ? ? ? ? n , m / / n ,则 m / /? 且 m / / ? ; ⑤若 m / / n , ? / / ? ,则 m 与 ? 所成角等于 n 与 ? 所成角. 其中真命题有__________. (填写所有正确命题的编号) 三、解答题(本题包括 6 个小题,共 70 分) 17. (10 分) 已知等差数列 ?an ? 中,且 a3 ? ?1 , a6 ? ?7 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;(2)若数列 ?an ? 前 n 项和 S n ? ?21 ,求 n 的值. 18. (12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是菱形,PA⊥平面 ABCD,点 F 为 PC 的中 点. -3- (1)求证:PA∥平面 BDF;(2)求证:PC⊥BD. 19. (12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c, 已 知 ? 2c ? a ? cosB ? bcosA . (1)求角 B ; (2)若 b ? 6 , c ? 2a ,求 ?ABC 的面积. 20.(12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3sinxcosx ? cos 2 x ? 1 . 2 (1)求函数 f ? x ? 的对称轴方程; (2)将函数 f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后再向左平 移 ? 3 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象.若 a, b, c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a= 2, c = 4,且 g ? B ? ? 0 ,求 b 的值

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