2018届江西省新余市第四中学高三上学期第三次段考数学(理)试题


新余四中 2017—2018 届高三上学期第三次段考理科数学试卷 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 第Ⅰ卷(选择题:共 50 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符 合题目要求的. x 1. 已知集合 M ? { x | x2 ? x ?12 ? 0}, N ? {y | y ? 3 , 则集合 {x | x ? M 且 x ? N } 为 , x ? 1} ( ) A. (0,3] B. [?4,3] C. [?4, 0) D. [?4, 0] ) 2.已知 i 为虚数单位, z 为复数 z 的共轭复数,若 z ? 2 z ? 9 ? i ,则 z ? ( A. 1 ? i 3.已知 x ? y ? 0 ,则( A. cos x ? cos y ? 0 D. log2 x ? log3 y ? 0 4.设正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 B. 3 ? i ) B. ln x ? ln y ? 0 C. ( ) ? ( ) ? 0 x y C. 1 ? i D. 3 ? i 1 3 1 2 an?1 ? 1 ,若 a3 ? a5 ? 20, a3a5 ? 64 ,则 an S4 ? ( A. 120 ) B. 256 C. 63 或 120 D. 63 5.给出下列四个命题: ①“若 x0 为 y=f ? x ? 的极值点,则 f ' ? x0 ? ? 0 ”的逆命题为真命题; ②“平面向量 a , b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 a ? b ? 0 ; ③若命题 p : 1 1 ? 0 ,则 ? p : ?0; x ?1 x ?1 2 2 ④命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”. 其中不正确 的个数是( ... A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 x ? ? )(0 ?? ? 6. 已 知 函 数 f ( x ) ? sin(2 ? 2 ) 一条对称轴为直线 x ? 的 ? ,则要得到函数 12 F ( x) ? f '( x) ? f (x ? ? 12 ) 的图象,只需将函数 f ( x) 的图象( ) ? 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 3 ? B.沿 x 轴向左平移 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 3 ? C.沿 x 轴向左平移 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 6 ? D.沿 x 轴向右平移 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 6 5 ? 3 ? 7.已知 ? , ? 为锐角, cos( ? ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? ( ) 13 3 5 6 33 63 33 63 A. B. C. ? D. ? 65 65 65 65 uu u r uuu r uuu r uuu r uuu r 8. 已知数列 ?an ? 为等差数列 ,且满足 BA ? a3 OB? a2015 OC , 若 AB ? ? AC(? ? R) , 点 O 为 A.沿 x 轴向右平移 直线 BC 外一点,则 a1 ? a2017 ? ( A. 4 B. 2 ) C. 1 D. 0 ) 9.已知 ?ABC 中, G 是 ?ABC 的重心, AB ? 2, AC ? 1 ,∠ BAC ? 60? ,则 AG ? BG ? ( A. ? 5? 3 9 B. ? 8 9 C. 5? 3 9 D. ? 10 9 10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c =10 , cos C ? 的最大值 为( A. 5 ) B. 10 C. 15 7 ,则 ?ABC 面积 8 D. 13 11.已知 f ? x ? ? sin ? x ? cos? x (? ? 坐标都 1 , x ? R ),若 f ? x ? 的任何一条对称轴与 x 轴交点的横 4 不属于区间 (2? ,3? ) ,则 ? 的取值范围是( ) C. 3 7 7 11 ] [ , ] 8 12 8 12 3 3 9 17 D. [ , ] [ , ] 8 4 8 12 A. [ , B. 1 5 5 3 ( , ] [ , ] 4 12 8 4 1 3 5 11 ( , ] [ , ] 4 8 8 12 12.已知函数 f ( x) ? a ln x ? x2 ? b( x ?1) ?1 ,若对 ?x ? ? , ?? ? , f ( x ) ? 0恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 2 ) B. a ? e ? ?1 ?e ? ? 1 ?2 e C. 2 ?a?2 e D. a ? 2 e 第Ⅱ卷(非选择题:共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知 a ? (3, ?4), b ? (2, t) ,向量 b 在 a 方向上的投影为 ?3 ,则 t ? 14.已知 a ? 0,( . a ? x) 6 的展开式的常数项为 15 ,则 x . ? a ?a ( 1 ? x 2 ? sin 2 x)dx ? ?1 ?e ? ? 15. 若 函 数 y ? x ? a ln x 在 区 间 ? , e ? 上 有 极 值 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 . 16.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , an ?1 ? Sn ? 2 ,则满足 为 . Sn 1 ? 的 n 的最小值 S 2 n 10 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 1

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