上海市金山中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案


上海市金山中学 2018-2019 学年上学期期末考试 高二数学试题 (考试时间:120 分钟 满分:150 分 ) 一.填空题(1--6 每小题 4 分,7--12 每小题 5 分,共 54 分) 1.已知复数 z ? i 2 ?i ( i 为虚数单位),则 | z |? . (结果用反三角函 2.若 d ? (2, 1) 是直线 l 的一个方向向量,则 l 的倾斜角的大小为 数值表示) . 3.抛物线 y ? 4x2 的焦点坐标为 1 ? ? 4. ? 2 x ? ? 的展开式中的常数项的值是 x? ? 6 . . ?x ? y ? 5 ?2 x ? y ? 6 ? 5.已知实数 x 、 y 满足不等式组 ? ,则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是 x ? 0 ? ? ?y ? 0 6.已知虚数 z ? cos ? ? i sin ? 是方程 3x 2 ? 2 x ? a ? 0 的一个根,则实数 a ? . . 7.已知 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1 的左右焦点,点 P 在双曲线 C 上, ?F1PF2 ? 60? ,则 | PF1 | ? | PF2 |? . 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名,则不同的安排方案种数为 . ? x ? 2 ? 3cos ? 9. 设曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则曲 y ? ? 1 ? 3sin ? ? 线 C 上到直线 l 距离为 7 10 的点的个数为____________. 10 2 10.已知抛物线 x 2 ? 3 y 上的两点 A、B 的横坐标恰是关于 x 的方程 x ? px ? q ? 0 ( p, q 是常 数)的两个实根,则直线 AB 的方程是 . ??? ? 1 2 ??? ? ???? 11.在 ?ABC 中, AB 边上的中线 CO ? 2 ,若动点 P 满足 AP ? sin 2 ? ? AB ? cos 2 ? ? AC (? ? R) , ??? ? ??? ? ??? ? 则 (PA ? PB) ? PC 的最小值是 . (a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,P 为椭圆 C 上任一点, 12.已知椭圆 C: x2 y2 ? ?1 a2 b2 M= | PF M 的最大值为 1 | ? | PF 2 | ? | PF 1 | ? | PF 2 |。 二.选择题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知复数满足 | z ? 3 ? 4i |? 2 ,则 | z ? 1 | 的取值范围是( ) . . ? ? ? ? ? ? ? (A) ? ? 2 5 ? 2, 2 5 ? 2 ? (B) ?3 2,5 2 ? (C) ? 2 2,5 2 ? (D) ?3 2, 4 2 ? 14 . 设 a, b, c 是 △ ABC 三 个 内 角 A, B, C 所 对 应 的 边 , 且 b 2 ? ac , 那 么 直 线 xs i 2 nA ? y s i n A ? a ? 0 与直线 x sin 2 B ? y sin C ? c ? 0 的位置关系是( (A)平行 (B)垂直(C)相交但不垂直 (D)重合 ) . 15. O 是 ?ABC 所在平面内的一点,且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 ,则 ?ABC 的形状 是( ) . (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形 (A)等腰三角形 16.若曲线 f ( x, y) ? 0 上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下 列方程的曲线有自公切线的是( (A) x2 ? y ?1 ? 0 (C) x2 ? y2 ? x ? x ?1 ? 0 ) . (B) x ? 4 ? y 2 ? 1 ? 0 (D) 3x2 ? xy ? 1 ? 0 三.解答题(14 分+14 分+14 分+16 分+18 分,共 76 分) 17. (本题满分 14 分) 设复数 z 满足 | z |? 5 ,且 (3 ? 4i) z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线, | 2z ? m |? 5 2 (m ? R) ,求 z 和 m 的值. 18. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) ? ? ? ? 已知 | a |? 2 , | b |? 1 , a 与 b 的夹角为 135 ? . ? ? ? ? (1)求 (a ? b ) ? (2a ? b ) 的值; ? ? (2)若 k 为实数,求 | a ? kb | 的最小值. . 19.(本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) (1)一条光线通过点 P?2,?1? ,被直线 l : x ? y ? 1 ? 0 反射,如果反射光线通过点 Q?3,1? ,求反 射光线所在的直线方程; ?ABC 与 ?ACB 的平分线所在直线的方程分别是 x ? 2 y ? 0 和 (2) 已知 ?ABC 的一顶点 A?1,4? , x ? y ? 1 ? 0 ,求边 BC 所在直线方程. 20. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 已知点 F1 , F2 为双曲线 C :x 2 ? y2 ? 1 (b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F2 作垂直于 x 轴的直线, 在x轴 b2 上方交双曲线 C 于点 M ,且 ?MF1F2 ? 30? ,圆 O 的方程是 x 2 ? y 2 ? b 2 . (1)求双曲线 C 的方程; ??? ? ???? (2) 过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条

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