安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(宏志班)(含答案)


安徽省合肥一六八中学 2018~2019 学年第二学期高二期中考试 数学(理)试卷----宏志班 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? 2?i 4 ? 2i 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数 f (x) ,如果 f ?(x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是 函数 f (x) 的极值点,因为 f (x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x ? 0 是函数 f (x) ? x3 的极值点.以上推理中( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 3.函数 y ? 1 x2 ? ln x 的单调递减区间为( ) 2 A. (-1,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (0,+∞) 4.由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的平面图形的面积为( ) A. 6 B. 4 C. 10 D. 16 3 3 5. 利用数学归纳法证明“ ?n ?1??n ? 2? ?n ? n? ? 2n ?1?3? ??2n ?1?, n?N* ”时,从 “ n ? k ”变到“ n ? k ?1”时,左边应増乘的因式是 ( A. 2k ?1 B. 2k ?1 k ?1 C. ?2k ?1??2k ? 2? 6. 给出一个命题 :若 , , ,且 ) D. 2?2k ?1? ,则 , , , 中至少有 一个小于零.在用反证法证明 时,应该假设 ( ) A. , , , 中至少有一个正数 B. , , , 全为正数 C. , , , 全都大于或等于 D. , , , 中至多有一个负数 7. 三角形的面积为 S ? 1 ?a ? b ? c? ? r ,( a,b, c 为三角形的边长, r 为三角形的内切圆的 2 半径)利用类比推理,可以得出四面体的体积为 ( ) A. V ? 1 abc ( a,b, c 为底面边长) 3 -1- B. V ? 1 3 ? S1 ? S2 ? S3 ? S4 ? r( S1, S2 , S3 , S4 分别为四面体四个面的面积,r 为四面体内切球 的半径) C. V ? 1 Sh ( S 为底面面积, h 为四面体的高) 3 D. V ? 1 ?ab ? bc ? ac? h ( a,b, c 为底面边长, h 为四面体的高) 3 8.函数 f (x) ? x ln x ,正确的命题是( ) A.值域为 R B.在?1,+??上是增函数 C.f(x)有两个不同零点 D .过(1, 0)点的切线有两条 9.设 a ? sin1, b ? 2sin 1 , c ? 3sin 1 ,则( ) 2 3 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a 10.已知函数 y ? f (x)(x ? R) 图象上任一点 (x0 , y0 ) 处的切线方程为 y ? y0 ? (x0 ? 2)(x02 ?1)(x ? x0 ) ,那么函数 f (x) 的单调减区间是( ) A.??1, ??? B.? ??, 2? C.??1,1?,?2,??? D.???,?1?,?1,2? 11.关于函数 f ? x? ? 2 ? lnx ,下列说法错误的是( ) x A. x ? 2 是 f ? x? 的最小值点 B. 函数 y ? f ?x? ? x 有且只有 1 个零点 C. 存在正实数 k ,使得 f ? x? ? kx 恒成立 D. 对任意两个不相等的正实数 x1, x2 ,若 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 x1 ? x2 ? 4 12.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的增函数, f (x) ? 2 ? f ?(x) , f (0) ? 1,则不等式 ln? f (x) ? 2? ? x ? ln 3的解集为( ) A. ???,0? B. ?0, ??? C. ???,1? D. ?1, ??? -2- 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 1 ? 13. 已知 a ? 1? x2 dx ,则 a 的值为 . ?1 14. 已知 ?ABC的三边a,b, c 既成等差数列,又成等比数列,则 ?ABC 的形状是_______. 15. 设 a 为实数,若函数 f ? x? ? 3 ? x ? 1? x ? a 存在零点,则实数 a 的取值范围 是 . 16.如果函数 y? f (x) 在其定义域上有且只有两个数 x0 ,使得 f (x0 ) x0 ? f ?(x0 ) ,那么我们就 称函数 y ? f (x) 为“双T 函数”,则下列四个函数中:① y ? x2 ?1, ② y ? ex , ③ y ? ln x , ④ y ? sin x ?1,为“双T 函数”的是 .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:共 6 大题,写出必要的解答过程.满分 70 分. 17.(本小题 10 分)已知复数 z ? (a2 ? 4) ? (a ? 2)i, a ? R . (Ⅰ)若 z 为纯虚数,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 z 在复平面上对应的点在直线 x ? 2y ?1 ? 0 上,求实数 a 的值. 18. (本小题 12 分)设数列?an? 的前 n 项之积为Tn ,并满足Tn =1? an (n ? N ) . (1)求 a1, a2

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