数学(文)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三10月联考试题


2018 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10 月联考 数学(文)试题
命题学校:襄阳四中 命题人:王保清 审题人:王爱成 张 宇 本试卷共 2 页,全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

8.设函数 f ( x) ? ? ( ) A. [e ? 1,??) 则b ? ( A. 10

?e x ? a( x ? 1) , 其中 a ? ?1 .若 f ( x) 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ln( x ? a )( x ? 1 ) ?
B. (e ? 1,??) C. [e ? 1,??) D. (e ? 1,??)

9.在钝角 三角形 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 ?ABC 的面积是 1 , c ? .. )
2

2, a ? 2 ,

10.函数 y ? x ? 1 e 的图象大致为(

?

?

B. 10
x

C. 2 )

D. 2

A.

B.

C.

D.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
2 * 1.设集合 U ? {x x ? 5, x ? N } , M ? {x x ? 5 x ? 6 ? 0} ,则 CU M ? (

11.已知函数 f ( x) ? ?

? ? x ? 1, x ? 0 , 若方程 f ( x) ? a 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 ,且 ? log3 x , x ? 0 ?

) D. {3,4}

A. {2,3} 2.下列判断错 误 的是( . .

B. {1,5} )

C. {1,4}

2 2 A.“ am ? bm ”是“ a ? b ”的充分不必要条件

B.命题“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ” C.若 p, q 均为假命题,则 p ? q 为假命题
2 2 D.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 ”

3.已知扇形的弧长是 4cm ,面积是 2cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是( A. 1 B. 2 C. 4 4.若幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 1) x
2 2 m?1

) D. 1 或 4 ) D. 0 或 2 )

1 1 ? 的取值范围是( ) x3 x 4 4 4 4 A. [ 0 , ] B. [ 0, ) C. ( 0, ] D. [0,1) 3 3 3 12.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 (?? , ? ) ,且函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称,当 ? x ? (0, ? ) 时, f ( x) ? ? f ' ( ) sin x ? ? ln x (其中 f ' ( x) 是 f ( x) 的导函数).若 a ? f (80.3 ), 2 1 b ? f (log? 3), c ? f (log 2 ) ,则 a, b, c 的大小关系是( ) 8 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 x1 ? x 2 ?

在 (0,??) 上为增函数,则实数 m 的值为( C. 2

5.若函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 3cos ? 2 x ? ? ? 为奇函数,则 ? 的一个值为( A. ?

A. 0

B. 1

第Ⅱ卷
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ( x) ?

? ? 4? B. C. D. 3 3 6 3 x 6.已知函数 f ( x) ? e ? mx ? 1 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的切线,则实数 m
的取值范围是( ) D. (e,??) )

?

ln(1 ? x) x

的定义域为_______________. (结果用区间表示)

x 14. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 9 ,则 f (? ) ? f (2) ?

5 2

1 1 B. ( ,?? ) C. ( , e) e e 3 1 7.已知 ? 、 ? 均为锐角, sin? ? , tan ? ? ? ? ? ? ,则 tan? ? ( 5 3 13 9 A. B. C. 3 9 13

1 A. (?? , ) e

_____________. 15.已知 p : 关于 x 的方程 x ? ax ? 1 ? 0 有实根; q : 关于 x 的函数 y ? 2x ? ax ? 4 在 [0,??) 上是 增函数.若“ p 或 q ”是真命题,“ p 且 q ”是假命题,则实数 a 的取值范围是_________________.
2

2

' 16.设函数 f ( x) 的定义域为 R ,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为 f ( x) .若对 ?x ? R ,有

1 D. 3
数学(文)试题·第 1 页

f ( x) ? f (? x) ? 2 x ,且在 (0,??) 上,恒有 f ' ( x) ? 1 成立.若 f (2 ? t ) ? f (t ) ? 2 ? 2t ,则实数 t 的
取值范围是_________________.
共2页

三、解答题: 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n?1 ? 2 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? Sn ? n ? N *? .

20. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足

?? ? ?? ? cos2C ? cos2 A ? 2sin ? ? C ? sin ? ? C ? . ?3 ? ?3 ?
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 且 b ? a ,求 2b ? c 的取值范围.

(2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

18. (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥中 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , Q 为 AD 的中点.
o

(1)若 PA ? PD ,求证:平面 PQB ? 平面 PAD ; (2)若平面 PAD ? 平面 ABCD ,且 PA ? PD ? AD ? 2 ,点 M 在线段 PC 上,且 CM ? 2 MP ,求三棱 锥 P ? QBM 的体积. M

21. (本题满分 12 分)

x2 y2 2 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过 A(1, ), B( ,? ) 两点, O 为坐标原点. 2 2 2 a b (1)求椭圆 C 的标准方程; (2 )设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,且与圆 O : x 2 ? y 2 ? 3 相交于 M , N 两点,试问直线 OM 与 ON 的斜率之积 kOM ? kON 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

19. (本题满分 12 分) 经市场调查: 生产某产品需投入年固定成本为 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本为 W ( x ) 万

1 2 100 x ? x (万元),在年产量不小于 8 万件时, W ( x) ? 6 x ? ? 38 3 x (万元) .通过市场分析,每件产品售价为 5 元时,生产的商品能当年全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式;
元,在年产量不足 8 万件时, W ( x ) ? (2)当产量为多少时利润最大?并求出最大值.

22. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? e ? ax ? b(a ? 0, b ? R).
x

(1)当 a ? b ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 有两个零点 x1 , x2 , 求证: x1 ? x2 ? 2 ln a.

数学(文)试题·第 2 页

共2页

2018 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

y ? x 2 ? 1 ? e x , y ' ? 2 x ? e x ? x 2 ? 1 ? e x ? e x x 2 ? 2x ? 1
数只有一个极值点,排除 D 选项,本题选择 A 选项. 11.【答案】 C 【解析】 作出 f(x)的图像可知, x1 ? x 2 ? ?2, 进而 x3 x4 ? 1 .

?

?

?

?

?

?

, 当 x ? 0 时 , y ' ? 0 只有一个根 , 函

高三 10 月联考
文科数学(参考答案)
1.【答案】C【解析】由集合 U={x|x<5,x∈N?}={1,2,3,4},M={x∣x2?5x+6=0}={2,3},则?UM={1,4}.本题 选择 C 选项.

1 ? x3 ? 1,1 ? x 4 ? 3 ,且 log3 x3 ? log3 x4 , 3

1 2. 【答案】 D 【解析】 对于 A ,由 am2 ? bm2 知 m 2 ? 0 ,不等式两边同乘以 2 得, a ? b ,反之,若 a ? b , m 2 2 2 2 2 则取 m ? 0 时,不能得到 am ? bm ,故 am ? bm 是 a ? b 的充分不必要条件,故 A 正确;对于 B ,因 为“ ?x ? R, x3 ? x2 ?1 ? 0 ”是全称命题,故其否定是特称命题,为“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”,故 B 正确; 对于 C ,若 p, q 均为假命题,则 p ? q 为假命题,故 C 正确; 对于 D ,若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 的逆否命
题为,若 x ? 1 且 x ? ?1 则 x ? 1 ,D 错,故选 D.
2

12. 【答案】D【解析】 函数 y=f(x)的图像可由函数 y=f(x-1)的图像向左平移一个单位长度得到,由 函数 y=f(x-1)的图像关于直线 x=1 对称,可得函数 y=f(x)的图像关于 y 轴对称,即函数 y=f(x)是偶函 π? π π π ?π? 数.f′(x)=-f′? ?2?cos x+x,令 x=2可得 f′?2?=2,所以当 x∈(0,π)时,f(x)=-2sin x+πln x,f′(x)=-2cos x+x. π π π 当 0<x< 时, >2,2cos x<2,此时 f′(x)>0; 当 ≤x<π 时,cos x≤0,此时 f′(x)>0.故 x∈(0,π)时,f′(x)>0,又 f(x)的图 2 x 2 像 连 续 不 断 , 即 函 数 f(x) 在 (0,π) 上 单 调 递 增 . 由 于 log 2 0<logπ3<1<80.3<80.5= 2 2 <3,所以 b<a<c. 13.【答案】 ? 0,1? 【解析】要使函数有意义,需满足 ?

1 ? ?3 , 所 以 c = f( - 3) = f(3), 又 8

3. 【答案】C【解析】因为扇形的弧长为 4,面积为 2,所以扇形的半径为: 形的圆心角的弧度数为 4. C 【答案】 【解析】 因为 又当 时 在

1 × 4× r=2,解得:r=1,则扇 2

4 =4.故选:C. 1
是幂函数,所以 上为减函数,所以 不合题意, 时, 可得 在 或 , 上为增函

?1 ? x ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 ,故答案为 ? 0,1? . x ? 0 ?
1

14. 【答案】-3【解析】 因为 f(x)是周期为 2 的函数,所以 f(x)=f(x+2).因为 f(x)是奇函数,所以 f(0) 5? ? 1? ?1? ?1? ? 5? ? 5? 2 =0,所以 f(2)=f(0)=0.又 f? ?-2?=f?-2?=-f?2?,f?2?= 9 =3,所以 f?-2?=-3,从而 f?-2?+f(2)=- 3. 15. 【答案】(-∞,-2 ] ∪ [0, 2) 【解析】 若 p 为真,则 Δ=a2-4≥0,解得 a≤-2 或 a≥2;若 q 为真,则- a ≤0,解得,a≥,0.p 或 q 是真命题, p 且 q 是假命题,则 p 和 q 一真一假.当 p 真 q 假时,a ? ?2 ;当 q 真 p 4 假时, 0 ? a ? 2 .故实数 a 的取值范围是(-∞,-2 ] ∪ [0, 2).

数,合题意,故选 C.

?? 5. 【 答 案 】 A 【 解 析 】 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 3cos ? 2 x ? ? ? ? 2sin ? ? 2x ? ? ? ? 为 奇 函 数 , 所 以 3? ?

? ? k? ?

?

3

? k? Z ? ,本题选择 A 选项.

1 1 1 6. 【答案】B 【解析】 由题意知,方程 f′(x)=- 有解,即 ex-m=- 有解,即 ex=m- 有解,故只要 e e e 1 1 m- >0,即 m> 即可,选 B. e e

[1,??) 16. 【答案】 【解析】 设 g ( x) ? f ( x) ? x, 则 g (? x) ? f (? x) ? (? x) ? [ f ( x) ? 2 x] ? x ? f ( x) ? x ? g ( x) , g ( x) 为偶函数,又依题意, g ' ( x) ? f ' ( x) ? 1 ? 0 ,即表明 g ( x) 在 (0,??) 是减函数,结合 g(x)
是偶函数以及其图像连续可得 g ( x) 在 (??,0] 上是增函 数. g (2 ? t ) ? g (t ) ? f (2 ? t ) ? (2 ? t ) ? f (t ) ? t ? f (2 ? t ) ? f (t ) ? 2t ? 2 ? 0, g (2 ? t ) ? g (t ), 又 g(x)为偶函数,进而

3 4 sin? 3 2 = , ,∵α 为锐角∴ cos? = 1-sin ? = ,∴ tan? = 5 5 cos? 4 tan ? ? ? ? ? ? tan? 13 ∴ tan? =tan ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? tan ? ? ? ? ? ?tan? = 9 .故选 A.
7.【答案】A【解析】∵ sin? ?

g ( 2 ? t ) ? g ( t ), 2 ? t ? t , t ? 1.
17.【解析】 (1)∵ 当 n ? 2 时, 又∵

Sn ? 2n?1 ? 2

,

∴当 n ? 1 时, ,

a1 ? S1 ? 21?1 ? 2 ? 2 ;

??(2 分) ??(4 分) ??(5 分)

8. 【答案】C 【解析】 根据指数函数、对数函数性质知,显然在(-∞,1)和[1,+∞)上函数 f(x)均为增 函数,若 f(x)在 R 上是增函数,则只需满足 ln(1+a)≥e-a 即可. 构造函数 g(a)=ln(1+a)-e+a,显然在(- 1,+∞)上 g(a)单调递增,且 g(e-1)=0,故由 g(a)≥0,得 a≥e-1,即实数 a 的取值范围是[e-1,+∞). 1 2 9. 【答案】 B 【解析】根据三角形面积公式,得 c· a· sin B=1,即得 sin B= ,其中 C<A.若 B 为锐角, 2 2 π 3π 则 B= ,所以 b= 2 =a,易知 A 为直角,此时△ABC 为直角三角形,所以 B 为钝角,即 B= ,所以 b= 4 4

an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 ? 2n ? 2n
, ∴

a1 ? 2 ? 21

an ? 2n

.

(2)由已知, bn ? Sn ? 2n?1 ? 2 ,∴ Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn

? 2 ? 2 ? 2 ??? 2
2 3 4

?

n ?1

? ? 2n ?

4 1 ? 2n 1? 2

?

? ? 2n ? 2

n?2

? 2n ? 4.
M

10 .
10. 【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 函 数 的 解 析 式 可 得 函 数 为 偶 函 数 , 排 除 B 选 项 , 且 x ? 0

y ? ? 0 ?1? ? e0 ? ?1 ? 0

时: 时 ,

??(10 分) 18.【解析】 (1)? PA ? PD , Q 为 AD 的中点,? PQ ? AD , ??(2 分) 又? 底面 ABCD 为菱形,
共2页

,





C









x?0

?BAD ? 60? ,? BQ ? AD ,

??(4 分)

数学(文)试题·第 3 页

又 PQ ? BQ ? Q ? AD ? 平面 PQB , 又 ? AD ? 平面 PAD ,? 平面 PQB ? 平面 PAD . ??(6 分) ??(8 分) (2)? 平面 PAD ? 平面 ABCD ,平面 PAD ? 平面 ABCD ? AD , PQ ? AD ,? PQ ? 平面 ABCD ,

BC ? 平面 ABCD ,? PQ ? BC , 又 BC ? BQ , QB ? QP ? Q ,? BC ? 平面 PQB ,

??(10 分) 又 CM ? 2 MP ,? VP ?QBM ? VM ? PQB ? 1 ? 1 ? 3 ? 3 ? 1 ? 2 ? 1 . ? (12 分) 3 2 3 3 ? 1 2 ?? 3 x ? 4 x ? 3, 0 ? x ? 8, 19.【解析】 (1) L( x) ? 5 x ? W ? 3 ? ? ; ? 100 ?35 ? x ? , x ? 8. ? x ?

? ??' ? 4(3k 2 ? 3 ? m 2 ) ? 0 ? 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y 2 ), 则 ? 2km , ? x1 ? x 2 ? ? 1? k 2 ? ? m2 ? 3 ? x1 x 2 ? 1? k 2 ?

m 2 ? 3k 2 , ? y1 y 2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? k x1 x2 ? km( x1 ? x 2 ) ? m ? 1? k 2
2 2

??(9 分)

??(6 分)

进 而 kOM ? kON ? 立, kOM ? kON ?

y1 y 2 m 2 ? 3k 2 , 将 m 2 ? 2k 2 ? 1 带 入 可 得 ?' ? 4(k 2 ? 2) ? 0 恒 成 ? ? 2 x1 x2 m ?3

1 2 1 2 (2)当 0 ? x ? 8 时, L( x) ? ? x ? 4 x ? 3 ? ? ( x ? 6) ? 9 ,∴当 x ? 6 时, Lmax1 ? 9 , ??(8 分) 3 3 100 100 100 ? 35 ? ( x ? ) ? 35 ? 2 100 ? 15 , 当且仅当 x ? 当 x ? 8 时 , L( x) ? 35 ? x ? , 即 x ? 10 时 x x x 等号成立,∴ Lmax 2 ? 15 . ??(11 分) 综上,当总产量达到 10 万件时利润最大,且最大利润为 15 万元. ??(12 分)
3 1 2 ? 2 20.【解析】 (1)由已知得 2sin 2 A ? 2sin 2C ? 2 ? ? cos C ? sin C ? . 4 4 ? ? ? 化简得 sinA ? 3 , ??(4 分) 故 A ? 或 A ? 2? . 3 3 2
??(2 分) ??(6 分)

y1 y 2 m 2 ? 3k 2 2k 2 ? 1 ? 3k 2 1? k 2 1 ? ? ? ? ?? . 2 2 2 x1 x2 2 m ?3 2k ? 1 ? 3 2k ? 2 1 故 kOM ? kON 为定值且定值为 ? . ??(11 分) 2 当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x ? ? 2 .若直线 l 的方程为 x ? 2 ,则 M , N 的坐标为 1 ( 2 ,?1), ( 2 ,1), 此 时 满 足 k OM ? k ON ? ? . 若 直 线 l 的 方 程 为 x ? ? 2 , 则 M , N 的 坐 标 为 2 1 1 (? 2,?1), (? 2,1), 此时也满足 k OM ? k ON ? ? . 综上, kOM ? kON 为定值且定值为 ? . ?? (12 2 2
分) 22. 【 解 析 】 ( 1 ) f ( x) ? e ? x ? 1, f ' ( x) ? e ? 1 ? 0, x ? 0 . 当 x ? 0 时 f ' ( x) ? 0; 当 x ? 0 时 f ' ( x) ? 0. 进而 f ( x) 在 (??,0) 单调递减 , 在 (0,??) 单调递增 , 所以 f ( x) 有极小值 f (0) ? 0, 无极大 值. ??(4 分)
x x

b c a ? ? (2)由正弦定理 ,得 b ? 2sinB , c ? 2sinC , ??(8 分) sinB sinC sinA ?? ? 2? ? ? 故 2b ? c ? 4sinB ? 2sinC ? 4sinB ? 2sin ? ?(10 分) ? B ? ? 3sinB ? 3cosB ? 2 3sin ? B ? ? . 6? ? 3 ? ? ? 2? ? ? ? ?? ? ? B ? ? ,所以 2b ? c ? 2 3sin ? B ? ? ? ? 3, 2 3 .(12 分) 因为 b ? a ,所以 ? B ? , 3 3 6 6 2 6? ? ?

( 2 ) f ' ( x) ? e ? a ? 0, x ? ln a. 易 得 f ( x) 在 (??, ln a) 单 调 递 减 , 在 (ln a,??) 单 调 递 增 . 依 题
x

?

意, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 不妨设 x1 ? ln a ? x2 . 而 f ( x) 在 (??, ln a) 单调递减,即证 f ( x1 ) ? f (2 ln a ? x2 ) , 又 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即证 f ( x2 ) ? f (2 ln a ? x2 )(x2 ? ln a) .
2

??(6 分)

方法一:要证 x1 ? x2 ? 2 ln a, 即证 x1 ? 2 ln a ? x2 ,又 x1 ? ln a ? x2 ,所以 x1 ? 2 ln a ? x2 ? ln a , ??(9 分)

1 ? ?1 2 2 ? ? 2 ? 2 ?1 x2 ?a ? 2 ? a b ? y 2 ? 1. ??(4 分) , 进而可得椭圆方程: 21.【解析】 (1)依题意, , 解得 ? 2 ? 2 ? 3 ?b ? 1 ?1 ? 2 ? 4 ?1 ? ?a2 b2 ( 2 ) 当 直 线 l 的 斜 率 存 在 时 , 可 设 直 线 l : y ? kx ? m , 与 椭 圆 方 程 联 立 可 得

a x a2 ? 2ax ? 2a ln a( x ? ln a), g ' ( x) ? e ? x ? 2a ? 0 , g ( x) x e e 在 (ln a,??) 单调递增,所以 g ( x) ? g (ln a) ? 0, 进而 f ( x) ? f (2 ln a ? x),
构造函数 g ( x) ? f ( x) ? f (2 ln a ? x) ? e x ? 所以 f ( x2 ) ? f (2 ln a ? x2 )(x2 ? ln a) ,即得结论. ??(12 分)
x x 方法二:依题意, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 也即 e 1 ? ax1 ? b ? e 2 ? ax2 ? b ? 0, 可得 a ?

(1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kmx? 2m 2 ? 2 ? 0 ,由相切可得 ? ? 8(2k 2 ? m 2 ? 1) ? 0, m2 ? 2k 2 ? 1. ??(6 分)
? y ? kx ? m 又? ? (1 ? k 2 ) x 2 ? 2kmx? m 2 ? 3 ? 0 , 2 2 ?x ? y ? 3

e x1 ? e x2 , x1 ? x2
即 证





x1 ? x2 ? 2 ln a,





e x1 ? e x2 x1 ? x2 ? 2 ln , x1 ? x2

e
数学(文)试题·第 4 页

x1 ? x2

e x1 ? e x2 2 e 2 x2 ? 2e x1 ? x2 ? e 2 x2 , ?( ) ? x1 ? x2 ( x1 ? x2 ) 2

共2页

? e x2 ? x1 ? 2, 设 x1 ? x2 ? t (t ? 0) ,则即证 t 2 ? e t ? e ?t ? 2(t ? 0). ?(9 分) 构 造 函 数 g (t ) ? t 2 ? e t ? e ?t ? 2(t ? 0), g ' (t ) ? 2t ? e t ? e ?t , 再 设 h(t ) ? 2t ? e t ? e ?t (t ? 0), 则 h' (t ) ? 2 ? e t ? e ?t ? 0, h(t ) 在 (??,0) 单调递减 , h(t ) ? h(0) ? 0, 即 g ' (t ) ? 0, g (t ) 在 (??,0) 单调 递增,进而 g (t ) ? g (0) ? 0 ,进而 t 2 ? e t ? e ?t ? 2(t ? 0).即得结论. ??(12 分)
即证 ( x1 ? x2 ) 2 ? e

x1 ? x2

数学(文)试题·第 5 页

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