海南省陵水县高中数学第2章参数方程2.3参数方程化成普通方程教案北师大版选修4_4201710234


1.1 极坐标与直角坐标的互化 教学目的 知识目标 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标 会实现极坐标和直角坐标之间的互化 教学重点 对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点 互化关系式的掌握 授课类型 新授课 教学模式 启发、诱导发现教学. 教 具 多媒体、实物投影仪 教学过程 一、复习引入 情境 1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1:如何进行极坐标与直角坐标的互化? 问题 2:平面内的一个点的直角坐标是 (1, 3) ,这个点如何用极坐标表示? 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置,标出极径和极角,借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课 直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。 平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为 ( x, y ) 和 公式: ( ? ,? ) ,则由三角函数的定义可以得到如下两组 ? x ? ? cos? ? ? y ? ? sin ? ?? 2 ? x 2 ? y 2 ? ? y ?tan? ? ( x ? 0) x ? 化公式 说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互 2 通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取 ? ≥0, 0 ≤ ? ≤ 2? 。 1 3 化公式的三个前提条件 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 三、数学应用 例 1(1)把点 M 的极坐标 (8, 2? ) 化成直角坐标; 3 (2)把点 P 的直角坐标 ( 6 ,? 2 ) 化成极坐标。 变式训练 在极坐标系中,已知 A(2, ? ), B(2,? ), 求 A,B 两点的距离 6 6 ? [] 例 2 若以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系. (1) 已知 A 的极坐标 ( 4, 5? ), 求它的直角坐标, 3 (2) 已知点 B 和点 C 的直角坐标为 (2,?2)和(0,?15) 2 求它们的极坐标. ( ? >0,0≤ ? <2 ? ) 变式训练 把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 ? >0,0≤ ? < 2? ) A(?1,1), B(0,?2),C (3,4), D(?3,?4) 例 3 在极坐标系中,已知两点 A(6, 求 A,B 中点的极坐标. ? 6 ), B (6, 2? ). 3 变式训练 在极坐标系中,已知三点 M (2,? ? ), N (2,0), P(2 3 , ) . 3 6 ? 判断 M , N , P 三点是否在一条直线上. 四、小 结 本节课学习了以下内容: 平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为 ( x, y ) 和 ( ? ,? ) ,则由三角函数的定义可以 得到如下两组公式: ? x ? ? cos? ? ? y ? ? sin ? ?? 2 ? x 2 ? y 2 ? ? y ?tan? ? ( x ? 0) x ? 五、课后作业 3

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