高中数学人教版一轮复习课件:4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数_图文


-3- 考纲要求: 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. -4- 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点 转到另一个位置所成的图形. 从一个位置旋 按旋转方向不同分为正角 、负角 (2)分类 、零角 . 按终边位置不同分为象限角 和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成 一个集合S={β|β=α+k· 360°,k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. -5- (2)公式: 角 α 的弧度数公式 |α|=r (弧长用 l 表示) 角度与弧度的换算 ①1°= 弧长公式 扇形面积公式 1 2 180 l rad,②1 rad= 180 ° 弧长 l=|α|r S= lr= |α|r2 2 1 -6- (3)三角函数的几何意义(三角函数线):如图,设角α的终边与单位 圆交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α 的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三 角 (Ⅰ) 函 数 线 (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) -7- 三 角 有向线段 MP 为正弦线;有向线段 OM 函 向线段 AT 为正切线. 数 线 为余弦线;有 -81 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)小于90°的角是锐角. ( × ) (2)锐角是第一象限角,反之亦然. ( × ) (3)若sin α>0,则α是第一、二象限的角. ( × ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( × ) (5)若角α为第一象限角,则sin α+cos α>1. ( √ ) -91 2 3 4 5 2.与60°角终边相同的角的集合是( ) A. = B.{α|α= 2kπ+60°,k∈Z} C.{α|α= 2k· 360°+60°,k ∈ Z} D. = 2π + ,∈Z π 3 π · 360° + ,∈Z 3 与 60°角终边相同的角为 α=k· 360°+60°,k∈Z 或 α= 2kπ+ ,k∈Z. 3 关闭 π 关闭 D 解析 答案 -101 2 3 4 5 3.已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( A. 4 5 ) D.4 5 B. 3 5 C.- 3 5 关闭 由题意可知 x=-4,y=3,r=5,所以 cos α= =- .故选 D. 5 关闭 4 D 解析 答案 -111 2 3 4 5 4.(教材习题改编P71T2)已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇 形的圆心角的弧度数是( ) A.8 1 B. 2 1 C.8 或 2 D.8 或 4 关闭 设圆心角是 θ,半径是 r, 2 + = 10, 则 1 · 2 = 4, 2 = 4, 1 = 1, 1 故扇形圆心角为 . 解得 ( 舍 ), B 2 = , = 8 2 解析 关闭 答案 -121 2 3 4 5 5.(教材习题改编P13T例3)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0,则角θ 的终边一定落在第 象限. 关闭 由sin θ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半 轴重合.由tan θ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限,可知θ的终 关闭 四 边只能位于第四象限 . 解析 答案 -131 2 3 4 5 自测点评 1.“小于 90°的角 ”“锐角 ”“第一象限的角 ”的区别如下 :小于 90°的角的范围 : 围 : 2π,2π + π 2 π -∞, 2 ,锐角的范围 : π 0, 2 ,第一象限角的范 (k∈ Z) .所以说小于 90°的角不一定是锐角;锐角 是第一象限角 ,反之不成立 . 2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别. 3.角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现. 4.在判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨论. -14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1角的表示及象限的判定 例1(1)终边在直线 y=√3x 上的角的集合为 ; π 4 π 6π (1)∵ 在 (0,2 π ) 内终边在直线 y= 3 x 上的角是 , , √ (2)若角θ的终边与 7 角的终边相同,则在[0,2 π)内终边与 3 角的 3 3 π 4π π 4π π 终边相同的角为 ;kπ+ =(2k+1)π+ ,k∈ Z, 与角 , 终边相同的角分别为 2kπ+ ,2 3 3 3 3 3 π (3)已知角α为第三象限角 ,则2α的终边所在的象限 ∴终边在直线 y=√3x 上的角的集合为 = + π,∈Z . 3 为 . 6π 2π 2π (2)∵θ= +2kπ(k∈ Z),∴ = + (k∈ Z). 7 关闭 依题意 ,0≤ 2π 7 + 2π 3 3 <2π,解得 - ≤k< ,k∈ Z. 7 7 2π 20π 34π 21 7 3 3 18 ∴k=0,1,2,即在 [0,2π)内终边与 3 相同的角为 7 , 3π , 21 . 关闭 (3)由 α 是第三象限角 ,得 π+2kπ<α< +2kπ(k∈ Z), 2 π 2π 20π 34π = + π , ∈ Z (2) , , (3)第一、二象限或 y 轴的非 ∴2π+4kπ 3 <2α<3π+4kπ(k∈ Z 7 ). 21 21 ∴ 角 2α 的终边在第一、二象限或 y 轴的非负半轴 . 负半轴 解析 答案 -15考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 :角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已

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