【K12教育学习资料】[学习]广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题


小初高 K12 教育学习资料 广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 可能用到的公式:球的体积公式V= 4 ?R3 (其中 R 为球的半径) 3 一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分,每小题只有一项是正确答案) 1. 设 S ? {x | 2x ?1 ? 0} ,T ? {x | 3x ? 5 ? 0},则 S T ? ( ) A. ? B.{x | x ? ? 1} C.{x | x ? 5} 2 3 D.{x | ? 1 ? x ? 5} 23 2.已知空间的两条直线 m, n 及两个平面? ,β ,下列四个命题中正确的是( ) ①若 m ∥ n , m ⊥? ,则 n ⊥? ;②若? ∥β , m ? ? , n ? β ,则 m ∥ n ; ③若 m ∥ n , m ∥? ,则 n ∥? ;④若? ∥β , m ∥ n , m ⊥? ,则 n ⊥β A. ①③ B、②④ C、①④ D、②③ 3.椭圆 x 2 25 ? y2 9 ? 1的左右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在椭圆上,则 ?PF1F2 的周长为( ) A、20 B、18 C、16 D、14 4.已知三棱锥 A-BCD 中,AD⊥BC,AD⊥CD,则有( ) A、平面 ABC⊥平面 ADC B、平面 ADC⊥平面 BCD C、平面 ABC⊥平面 BDC D、 平面 ABC⊥平面 ADB 5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,异面直线 BD1 与 AC 所成的角等于( ) A.60° B.45° C.30° D.90° 6. 如果执行下面的框图,输入 N=5,则输出的数等于 ( ) A. 5 B、 5 C. 6 D. 4 4 655 7.“ sin? ? 1 ”是“ cos2? ? 1 ”的( ) 2 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、椭圆 x 2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1,F2 ,点 P 在椭圆上, PF2 ? x 轴,且 ?PF1F2 是等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为( ) A、 2 2 B、 2-1 2 小初高 K12 教育学习资料 C、 2- 2 D、 2-1 小初高 K12 教育学习资料 9.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分 别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则 P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为( ) A. 4 3? B. 6? 27 2 C . 6? D. 6? 8 24 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是( ) A. 6 2 B. 2 2 C. 1 D. 6 4 11.已知方程 k(x ? 2) ? 3 ? 4 ? x2 有两个不同的实数 解,则实数 k 的取值范围是( ) A. ( 5 , 3) B. ( 5 ,1] C. ( 5 , 3] D. (0, 3] 12 4 12 12 4 4 12.已知点 P(1,1)及圆 C: x 2 ? y 2 ? 4 ,点 M,N 在圆 C 上,若 PM⊥PN,则|MN|的取值 范围为( ) A.[ 6 ? 2, 6 ? 2] B.[2 ? 2,2 ? 2] C.[ 6 ? 2, 6 ? 3] D.[2 ? 2,2 ? 3] 二.填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a =(4,2),向量 b =( x ,3),且 a // b ,则 x = 14. 已知正三棱锥 S-ABC 的侧棱长为 2,底面边长为 1,则侧棱 SA 与底面 ABC 所成角的余弦 值等于 15.菱形 ABCD 的边长为 2,且∠BAD=60°,将三角形 ABD 沿 BD 折起,得到三棱锥 A-BCD, 则三棱锥 A-BCD 体积的最大值为 16. 函数 y ? 1 的图像与函数 y ? 2sin ?x(?4 ? x ? 6) 的图像所有交点的横坐标之和等于 1? x 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 三.解答题(共 5 题,70 分) 17(12 分)、已知 A、B、C 是 ? ABC 的内角, a,b, c 分别是角 A,B,C 的对边。 若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin Asin B (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 2 ,求 ? ABC 面积的最大值 18(14 分). 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. O 为 AB 的中点 (1)证明:AB⊥平面 A1OC (2)若 AB=CB=2,平面 ABC ? 平面 A1ABB1,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积. 19(14 分).在数列{an}中, a1 ? 1 , an?1 ? n ? n 1 an ? n ?1 2n (I)设 bn ? an n ,求数列 {bn } 及 {an } 的通项公式 (II)求数列{an}的前 n 项和 Sn 20(14 分)、已知过点 A(0,4),且斜率为 k 的直线与圆 C:(x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1,相交 于不同两点 M、N. (1)求实数 k 的取值范围; (2)求证: AM ? AN 为定值; (3)若 O 为坐标原点,问是否存在以 MN 为直径的圆恰过点 O,若存在则求 k 的值,若不存在, 说明理由。 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 \ 21.(16 分)已知函数 f (x) ? x | 2a ? x | ?2x , a

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