浙江省东阳中学2018-2019学年高二上学期5月开学考试数学试卷+Word版含答案


东阳中学 2018-2019 学年高二上开学考试卷 (数学) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的倾斜角是 60? ,则直线的斜率为 A. ( C. 1 D. ) 3 3 B. 3 2 3 ( ) 2. sin15? cos15? 的值等于 A. 1 3 C. D. 1 2 2 3. 已知集合 A ? {x | x ? 1}, B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. ? B. {x | x ? 1} C. {x | ?2 ? x ? ?1} D. {x | x ? ?2或 ? 1 ? x ? 1} 1 4 B. 4. 设函数 f ( x ) ? ? A. ) ?ln | x |, x ? ?1 ?x ?e , x ? ?1 B. ,则 f ( f ( ?2)) 的值为 ( ) 2 1 C. D.2 e 2 ?y ? 2 ? 5. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x ? y 的最大值为 ( ) ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 3 A.1 B.4 C.2 D. 2 ?? ? 6. 若实数 x , y , z 满足 x ? 40.5 , y ? log5 3 , z ? sin ? ? 2 ? ,则 ( ?2 ? 1 e ) A. x ? z ? y B. y ? z ? x C. z ? x ? y D. z ? y ? x ) 7. 已知等差数列前 n 项和为 S n , 且 S13 ? 0 ,S12 ? 0 , 则此数列中绝对值最小的项为 ( A. 第 5 项 8. 函数 f ( x ) ? B. 第 6 项 C. 第 7 项 D. 第 8 项 ( sin x ( ?? ? x ? ? ) 的图象可能是 x2 ? 1 ) D. tan A ? tan C 9. 在?ABC 中,a, b, c 分别是角A, B, C 的对边, 若 a, b, c 成等比数列, 则 sin B ? (tan A ? tan C ) 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 ( D. 4? ) A. B. C. 10. 已知正实数 a, b, c, d 满足 a ? b ? 1, c ? d ? 1 ,则 A.10 B.9 1 1 ? 的最小值是 abc d ( ) C. 4 2 D. 3 3 . . 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.已知等差数列 ? an ? 中,a1 ? 10 ,S 7 ? 28 ,则公差d ? ,an ? ? ? ? ? ? ? 12.已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, ?2) ,若 a / / b ,则 x ? ;若 a ? b ,则 x? 13. 公元前 3 世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面 轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。 后 世 把 这 种 圆 称 之为 阿波 罗 尼 斯 圆 。 已 知直 角坐 标 系 中 A(?2,0) , B(2,0) , 则 满 足 | PA |? 2 | PB | 的点 P 的轨迹的圆心为_________,面积为_________. ? 1 14. 已知 ? ? ,且 sin ? ? . 则 sin 2? = , ( ,?) 2 3 3 ? 若 sin(? ? ? ) ? ? , ? ? (0, ) ,则 sin ? = . 5 2 15. 如图,已知△ABC 为等腰三角形,| AB |?| BC |? 4 ,光线从点 P(1, 0) 出发,到上一点 Q,经直线 AC 反射后到 AB 上一点 R,经 AB 反射后回到 P 点,则点 Q 的坐标为 . 16. 已知 △ ABC 是边长为 2 的等边三角形, M 为 △ ABC 内部或边界上任 ???? ???? ???? ? 意一点,则 MA ? (MB ? MC) 的取值范围为 . 17. 设函数 f ( x) ? 2 x2 ? | x2 ? ax ? 2 | ,对于任意 x ? [1 有 f ( x) ? 1 恒成立,则实数 a 的 , +?) 取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数 f ( x) ? 3sin 2 x ? 2sin2 x. (I)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (II)求 f ( x ) 在区间 0, ? ? ?? 上的最大值. ? 2? ? 19. 在△ABC 中,已知点 D 在边 AB 上, AD ? 3DB, cos A ? (1)求 cosB 的值; (2)求 CD 的长. 4 5 , cos ?ACB ? , BC ? 13. 5 13 20. 如图 ,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A(0, 2), B(0, ?1) ,直线 l : y ? x ? 6 .设 动圆 C 的半径为 2,圆心 C 在直线 l 上。 (1)过 O 作圆 C 的切线 OT,切点为 T. (i)求|OT|的最小值; (ii)若|OT|=4,且圆心横坐标小于 3,求 OT 方程. (2)若动圆 C 上存在 M,使得 | MA |? 2 | MB | ,求动圆圆心 C 的横坐标的取值范围. 21. 已知函数 f ( x) ? log 1 ( x2 ? 1), g ( x) ? x2 ? ax ? 6 . 2 (1)若 g ( x) 为偶函数,求 a 的值; (2)若关于 x 的不等式 g ( x) ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} ,当 x ? 1 时,求 g ( x)

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