【K12教育学习资料】[学习]江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文


小初高 K12 教育学习资料 江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期月考 高三年级数学 (文) 一.填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位. 置.上. 1.集合 A ? {y | y ? x ?1},集合 B ? {x | y ? lg(2 ? x)},则 A ? B = ▲ . 2.若 f (x) ? kex kex ? ? e?x e?x 为奇函数,则 k 的值为 ▲ . 3.设命题 p : x ? 4 ;命题 q : x2 ? 5x ? 4≥ 0 ,那么 p 是 q 的 ▲ 条件(选填“充分不 必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). 4.已知幂函数 y ? x2m?m2 (m ? N* ) 在 (0,??) 是增函数,则实数 m 的值是 ▲ . 5.直线 x ? 3y ? m ? 0(m ? R) 的倾斜角为 ▲ . 6.若“ ?x ? ? ?? 1 2 ,2??? 错误!未找到引用源。,使得 2x2 ? ?x ?1 ? 0成立”是假命题,则实数 ? 的 取值范围是 ▲ . 7.已知钝角 ? 满足 cos? ? ?3 5 ,则 tan ? ?? ? 2 ? ? 4 ? ?? 的值为 ▲ . 8.定义在 R 上的函数 f ?x? ? ?log ? 9 ?1 ? ???? f 1 ?x ? x? 5? x x ? ? 0 0 ,则 f ?2018 ?的值为 ▲ . 9.在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 C : x2 a2 ? y2 4 ? 1(a ? 0) 的一条渐近线与直线 y ? 2x ?1 平行, 则实数 a 的值是 ▲ . ? ? 10.将函数 f (x) ? sin ? x ? π 6 ( ? ? 0 )的图象向左平移 π 3 个单位后,所得图象关于直线 x ? π 对称,则 ? 的最小值为 ▲ . 11.已知函数 f (x) ? x?2 | x | ?2 , x?R ,则 f (x2 ? 2x) ? f (2 ? x) 的解集是 ▲ . 12.已知抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 是椭圆 y2 a2 ? x2 b2 ? 1(a ?b ? 0) 的一个焦点,若 P ,Q 是 椭圆与抛物线的公共点,且直线 PQ 经过焦点 F ,则该椭圆的离心率为 ▲ . 13.在斜三角形 ABC 中,若 1 ? 1 ? 4 ,则 sinC 的最大值为 ▲ . tan A tan B tan C 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 14.已知函数 f ?x? ? 2 x ? x2 , g?x? ? e x ( e 为自然对数的底数),若函数 x?2 h?x? ? f ?g?x??? k 有 4 个零点,则 k 的取值范围为 ▲ . 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 a ? 1 2 且 a ? 1,条件 p :函数 f ?x? ? log ?2a?1? x 在其定义域上是减函数,条件 q :函 数 g?x? ? x ? x ? a ? 2 的定义域为 R.如果“ p 或 q ”为真,试求 a 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a ?1, b ? 2 3 , B ? A ? π . 6 (1)求 sin A 的值; (2)求 c 的值. 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 17. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: x2 ? y2 a2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 3 ,且过点 P(2, ?1) . 2 (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设点 Q 在椭圆 C 上,且 PQ 与 x 轴平行,过点 P 作两条直线分别交椭圆 C 于 A(x1,y1),B(x2, y2)两点,若直线 PQ 平分∠APB,求证:直线 AB 的斜率是定值,并求出这个定值. 18.(本题满分 16 分) 现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘,在 OA、OB 上分别取点 C、D,作 DE∥OA、CF∥OB 交弧 AB 于点 E、F,且 BD = AC,现用渔网沿着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所示的三种的养 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 殖区域.若 OA=1km, ?AOB ? π 2 , ?EOF ?? (0 ?? ? π2 ) . (1)求区域Ⅱ的总面积; (2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 15 万元、20 万元、10 万元,记年 总收入为 y 万元. 试问当? 为多少时,年总收入最大? B Ⅲ D E Ⅱ F Ⅰ ⅡⅢ O CA (第 18 题) 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ?x? ? x2 ? 2ax ? 1( a ?R) , f ??x? 是 f ?x? 的导函数. (1)若函数?(x) ? f ?(x) ? ex 极小值为 ?1,求实数 a 的值; (2)若 x ? ?? 2,?1?,不等式 f ?x? ? f ??x? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)设函数 g ?x? ? ? ? ? f f ??x?, f ?x? ? ?x?, f ?x? ? f

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