2019年4月北京市大兴区高2019届高2016级2018~2019学年度第二学期综合练习高三数学(文)试题


2018~2019 学年度北京市大兴区高三第一次综合练习 2019.4 数学(文) 本试卷共 4 页,满分 150 分。 考试时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合 A ? ?x | x ≤ 0? , B ? ??2, ?1,0,1, 2? ,那么 A (A) ?0,1, 2? (C) ??2, ?1? (2)已知 a ? 3 , b ? log 3 0.4 B 等于 (B) ?1, 2? (D) ??2, ?1,0? 1 1 , c ? ( ) 0.2 ,则 2 3 (B) a > c > b (D) c > a > b (A) a > b > c (C) c > b > a (3)若 x, ? x ? y ? 2 ≤ 0, y 满足 ? ? x ? 2 y ? 2 ≥ 0, 则 2 x ? y 的最大值为 ? y ≤ 2, ? (B) 4 (D) 8 (A) ?6 (C) 6 (4)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为 16,则判断框内的条件为 (A) n ? 6 (C) n ? 8 (B) n ≥ 7 (D) n ? 9 (5)已知抛物线 C : y 2 ? x ,直线 l : y ? kx ? 1 ,则“ k ? 0 ”是“直线 l 与抛物线 C 有两个不同交 点”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (6)已知 a ? 0 , b ? 0 ,若 a ? b ? 4 ,则 (A) a 2 ? b 2 有最小值 (C) (B) ab 有最小值 (D) 1 a? b (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 1 1 ? 有最大值 a b 有最大值 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 (A) 2 2 (B) 3 (C) 2 3 (D) 13 (8)有 10 名选手参加某项诗词比赛,计分规则如下: 比赛共有 6 道题,对于每一道题,10 名选手 都必须作答,若恰有 n 个人答错,则答对的选手该题每人得 n 分,答错选手该题不得分.比 赛结束后,关于选手得分情况有如下结论: ①若选手甲答对 6 道题,选手乙答对 5 道题,则甲比乙至少多得 1 分; ②若选手甲和选手乙都答对 5 道题,则甲和乙得分相同; ③若选手甲的总分比其他选手都高,则甲最高可得 54 分 ④10 名选手的总分不超过 150 分. 其中正确结论的个数是 (A)4 (C)2 (B)3 (D)1 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知复数 z 满足 z 2 ? 1 ? 0 ,则 | z |? . . . . k ? 6) ,若 a ∥ b ,则 k ? k ) , b ? (9 , (10)已知向量 a ? (1 , (11)在 ?ABC 中, a ? 8 , b ? 5 ,面积为 12,则 cos 2C ? (12)若直线 2 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? a)2 ? 1 相切,则 a ? 0 ), A(1, 1) , 点 P 在 双 曲 线 x2 ? y 2 ? 1 的 右 支 上 , 则 OA ? OP 的 取 值 范 围 (13) 已 知 点 O ( 0, 是 . 1) ,圆上一点 P (14)如图,单位圆 Q 的圆心初始位置在点 (0 , 的初始位置在原点,圆沿 x 轴正方向滚动.当点 P 第一 次滚动到最高点时,点 P 的坐标为 1) 时,点 P 的坐标为 位于点 (3 , ;当圆心 Q . 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题 13 分) π π ? x ? ? )( ?? , 0 ? | ?| 的一个零点是 ) x ? ? , 其图象关于直线 如图 , 函数 f ( x) ? 2 sin( 2 12 x? 2π 对称. 3 (Ⅰ)求 ? , ? 的值; (Ⅱ)写出 f ( x) 的单调递减区间. (16)(本小题 13 分) 已知等差数列 {an } 和等比数列 {bn } 满足 a1 ? b1 ? 1 , 2b2 ? b3 ? 0 , a1 ? a3 ? 2b3 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)求 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? ? ? b2n?1 ? b2n . (17)(本小题 13 分) 随着智能手机的发展,各种“APP”(英文单词 Application 的缩写,一般指手机软件)应运 而生.某机构欲对 A 市居民手机内安装的 APP 的个数和用途进行调研,在使用智能手机的居 民中随机抽取 100 人,获得了他们手机内安装 APP 的个数,整理得到如图所示频率分布直方 图. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)从被抽取安装 APP 的个数不低于 50 的居民中, 随机抽取 2 人进一步调研,求这 2 人安装 APP 的个数都低于 60 的概率; (Ⅲ)假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替, 以本次被抽取的居民情况为参考,试估计 A 市使 用智能手机的居民手机内安装 APP 的平均个数 在第几组(只需写出结论). (18)(本小题 14 分) 如图 , 四棱锥 P ? ABCD , 平面 PAB ? 平面 ABCD , PA ? AB , AB ∥ CD , ?DAB ? 90 , PA ? AD , DC ? 2 AB ,E 为 PC 中点. (Ⅰ)求证: PA ? BC ; (Ⅱ)求证:直线 BE ∥平面 PAD ; D C E A B (Ⅲ)求证:平面 PBC ? 平面 PDC . P (19)(本小题

相关文档

2019年4月北京市大兴区高2019届高2016级2018~2019学年度第二学期综合练习高三数学(文)参考答案
2019年4月北京市大兴区高2019届高2016级2018~2019学年度第二学期综合练习高三数学(理)试题
电脑版