2019-2020学年高中数学 指数函数期末复习学案2新人教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 指数函数期末复习学案 2 新人教版必修 4
二、教学目标 1、步一步深刻理解指数函数的定义、图象和性质,能熟练地运用指数函数的定义、 图象和性质解决有关指数函数的问题. 2、能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等问题, 提高综合运用所学知 识分析问题和解决问题的能力. 三、教学重点与难点 重点:指数函数的定义、图象和性质 难点:复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等问题 四、教学过程 1、基础知识: (1).复合函数的概念:

y? f ? 一般地, 如果 y 是 u 的函数, 而 u 是 x 的函数, 即 y ? f ?u ? , u ? g ? x ? , 那么 y 是 x 的函数, ? g ? x ?? ?
叫做函数 f 与 g 的复合函数,u 叫做中间变量. (2).复合函数的单调性: 一般地,在复合函数 y ? f ? ? g ? x ?? ? 中,如果 u ? g ? x ? , y ? f ?u ? 的增减性相同,则为增函数 ;如果

u ? g ? x? , y ? f ? u? 的增减性相反,则为减函数.
课堂笔记:

2、例题讲解

?1? 例 1、求函数 y ? ? ? ? 3?

x2 ?3 x ? 2

的单调递增区间.

例 2、已知函数 f ? x ? ? 2

x ?2

, 比较 f ? 2 ? , f

? 2 ? , f ?? ? 2? 的大小.

1 x , g ? x ? ? f 2 . (1)求出 f ? x ? 和 g ? x ? 的定义域; x ?1 (2)判断函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的奇偶性; (3)求函数 g ? x ? 的单调递增区间.
例 3、设函数 f ? x ? ? 1 ?

? ?

a ? 2x ?1 ? a 例 4、若函数 y ? 为奇函数. 2x ?1
(1)确定 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域; (4)讨论函数的单调性.

五、课堂练习:

1、函数 y ? 21? x 在区间 ? ?3,3? 是 2、函数 y ? ( )

函数,最大值为

1 1? x 的递增区间为 2 1 1? x 3、函数 y ? ( ) 的值域为 2 4 、已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a x ? b 的图像不经过第
六、课堂小结 掌握求复合函数的值域、单调性等问题 注:记住以下几个结论,对 判断复合函数的单调性也很有帮助. ① 若函数 y ? f ? x ? 递增(减) ,则 y ? ? f ? x ? 递减(增) ; ② 若函数 y ? f ? x ? 在某区间上恒正(负)且递增(减) , 则y?

象限

1 在该区间上递减(增) ; f ? x?

③若函 数 y ? f ? x ? 递增(减) ,则 y ? f ? x ? ? h 也递增(减) 指数函数(2)学案 1. 已知函数 f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? 10x , 则 x ? 0 时, f ? x ? ? ______.

?1? 2. 要使 y ? ? ? ?2?
x

x ?1

? m 的图象不经过第一象限,则实数 m 的取值范围是 ______.
2

3. 函数 y ? 2 与 y ? x 的图象的交点个数是 ______. 4. 函数 y ? e
?x

是 ______ (填“奇” 、 “偶”)函数且在 ?0, ??? 上是 ______ (填“增” 、 “减”函数).
? x2 ? x ? 2

?1? 5. 函数 f ? x ? ? ? ? ?2?
6. 函数 f ? x ? ? 0.25

为增函数的区间是 ______ .
x2 ? 2 x ? 1 2

的值域是 ______ .

7. 若函数 f ? x ? ? a ? 8. 求函数 y ? 3? x
2

1 为奇函数,则 a = ______ . 4 ?1
x

? 2 x ?3

的单调区间 和值域.

?1? 9. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? , ?2?
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)画出函数 f ? x ? 的图象;

x

(3)写出函数 f ? x ? 的单调区间.

ax ?1 10. 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? 0, 且a ? 1? . a ?1
(1) 若 f ?1? ? 3, 求 a 的值; (2) 证明 f ? x ? 是奇函数.

★★11.已知函数 f ? x ? ? a

2x

? 2a x ?1? a ? 1? 在区间 ??1,1? 上的最大值是 14,求 a 的值.

★★12、已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ,当 x ? ? 0,1? 时, f ( x) ? (1)求 f ( x ) 在 ??1,1? 上的解析式 (2)证明: f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数

2x 4x ? 1


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