中职数学有理数指数幂教案


有理数指数幂教案 一、条件分析 1.学情分析 在上个单元中,学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性,对函 数有了初步的认识,但是还远远不够,函数是个大家庭,需要我们继续深入学习 已到达实际运用的目的。对于这个章节的内容,学生在初中已经学过,加之初数 内容的补充, 学生对这方面的知识掌握起来比较容易,难点在于对八个公式的记 忆可能混淆,因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。 2.教材分析 本节内容由整数指数幂、 n 次根式、 分数指数幂构成, 这三个内容环环相扣, 层层递进,所以,在学习这个章节的内容时,应注意知识的内在联系。 二、三维目标 知识与技能目标 A 层: 1. 理解有理数指数幂的概念; 2. 识记正整数指数幂的运算法则; 3. 识记分数指数幂的运算法则; 4. 理解 n 次方根、n 次算术根的概念。 B 层: 1. 理解有理数指数幂的概念; 2. 识记正整数指数幂的运算法则; 3. 识记分数指数幂的运算法则。 C 层: 1. 识记正整数指数幂的运算法则; 2. 识记分数指数幂的运算法则。 过程与方法目标 讲授法、练习法、游戏法。在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生 学习兴趣,通过练习加深学生对所学知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对有理数指数幂的探究,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达 能力;通过学习有理数指数幂的知识,让学生明白,对于问题的解决,我们可以 采用多种方法, 其中有效的方法是转化,把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问 题就能轻松解决。 三、教学重点 有理数指数幂的运算法则 四、教学难点 n 次方根与 n 次算术根的区别和联系 五、主要参考资料:
1

中等职业教育课程教材数学基础模块(上) 、学生学习指导用书、教学参考 书。 六、教学进程: 故事导入: 谣言的力量 某人听到一则谣言后一小时内传给两人,以后他没有再传给别人.而那两人 同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去,一昼夜能传遍一个千万 人口的大城市吗?能?还是不能?请注意,一小时内,一个人只传给两个人,一 昼夜只有 24 小时,一个千万人口的大城市能传遍吗? 只凭直觉,是很难正确判断的。可靠的办法还是算一算: 第 1 个小时,传给 2 人; 第 2 个小时,传给 2 2 人,即 4 人; 第 3 个小时,传给 2 3 人,即 8 人; 第 4 个小时,传给 2 4 人,即 16 人; …… 第 23 个小时,传给 2 23 人,即 8388608 人; 第 24 个小时,传给 2 24 人,即 16777216 人。 24 小时就是最后一小时, 仅仅这最后一小时内, 就传给 16777216 人。 因此, 如果符合理想条件, 谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的.一小 时内,一个人只传给两个人,一昼夜内谣言便传遍整个城市。可见,这种传谣速 度是惊人的! 像这种多个相同因式的乘积运算叫乘方,乘方的结果叫做幂。 如 n 个 a 相乘, 表示为 a , a 叫做底数, n 叫做指数,a 读作 a 的 n 次幂。
n n



a

n

指数 底数

讲授新课: 1.整数指数幂 在七年级下册的时候, 我们就学过有理数的乘方运算,接下来我们就来玩一 个游戏,游戏名叫做找对象。 游戏:找对象 道具:有理数指数幂的运算法则纸片,共 17 张。 规则:一个同学拿着纸片,找另一张纸片,使它们组合成为一个幂运算公式。
2

a m· an ? am? n



n (a m ) n ? a m·



(a· b) m ? a m · bm



am ? a m ? n (a ? 0, m, n ? N ? , m ? n) , a0 ?( 1 a ? 0) n a

a?n ?
a
?m n

1 (a ? 0, n ? N ? ) n a
1
n

,

a ? n a m ( a ? 0)

m n



?

a

m

(a ? 0)

例:

x4 ? x2 ? x4?2 ? x2
(?3x 2 ) 2 ? (?3) 2 ( x 2 ) 2 ? 9 x 4

a3 a3 3?5 ?2 3?3 0 ? a ? a ? a ? a , 5 ,这些结果不能用我们所学过 a a3
a3 a3 a3 1 ? 1 ? ? 的知识来解释,但我们知道, 3 , 5 a a a 3· a2 a2
?n a ? a ?( 1 a ? 0) ,
0

,即

1 (a ? 0, n ? N ? ) 。 n a
3

1 3 - 2 43 5 ,( ),4 , 5 练习:计算: 3 4
0

2.n 次根式

( ? 5) ? 在初中,我们学过平方根和立方根,例如
2
3
n

25 , ? 5是25 的平

( - 2) ? -8 -2 是-8 的三次方根,一般地,若 x ? a(n ? 1, 且n ? N ? ) ,我 方根,
们把 x 叫做 a 的 n 次方根,x ? n a 。 式子 n a 叫做 n 次根式, 其中 n 叫做根指数, a 叫做被开方数。 注意:零的任何次方根都是零,记做 练习:
3

n

0 ?0。

4 8 8 3 10 0 ?, - 27 ? ,(4 7) ?, ( - 3) ?, 1024 ?

3

3.分数指数幂 我们知道, a ? (a ) ? a ? a , a
3 9 3 3 3 3
2

9 3

16

? 2 (a ) ? a = a
8 2 8

16 2

,即

a ? a ( a ? 0) , a
m n

n

m

?m n

?

1
n

a

m

(a ? 0)

例:用根式表示下列分数指数幂(a,b 为正数)

a ? a , b ? 7 b3
2 5

5 2

3 7

计算:

81 ? 2 81 ? 9,32 ? 5 32 ? 2 64
? 1 6

1 2

1 5

?

1 64
1 3
1 6

?

6

1 1 ?6 ?2 6 64 2
1

25 - 2 3 125 ? ( ) ,3 ? 4 3 ? 4 27 练习: 9
七、课堂修炼: 计算: a
5 3 · a ?2· a

(52 )3 ? 58 ? 5?2
0
? 1 8 2 0 ( a ?3 ? a 1 ? b 2) 5 b4

4 ? 2 ? 2014
3 4

-

2 3

八、预习导案: 1. 了解幂函数 2. 了解幂函数的图像

4


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