核心素养练-2018届高考数学人教A版第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 (· 北京朝阳二模)如果命题“p∧q”是假命题,“綈 q”也是假命题,则 Q ( A 命题“綈 p∨q”是假命题 Q ) Q B 命题“p∨q”是假命题 Q C 命题“綈 p∧q”是真命题 Q D 命题“p∧綈 q”是真命题 Q 解析 由“綈 q”为假命题得 q 为真命题, 又“p∧q”是假命题, 所以 p 为假 命题,綈 p 为真命题 Q 所以命题“綈 p∨q”是真命题,A 错;命题“p∨q” 是真命题,B 错;命题“p∧綈 q”是假命题,D 错;命题“綈 p∧q”是真命 题,故选 C 答案 C 2 (· 吉林模拟)已知命题 p:有的三角形是等边三角形,则 Q Q ( ) Q A 綈 p:有的三角形不是等边三角形 Q B 綈 p:有的三角形是不等边三角形 Q C 綈 p:所有的三角形都是等边三角形 Q D 綈 p:所有的三角形都不是等边三角形 Q 解析 命题 p:有的三角形是等边三角形,其中隐含着存在量词“有的”,所 以对它的否定,应该改存在量词为全称量词“所有”,然后对结论进行否定, 故有綈 p:所有的三角形都不是等边三角形,所以选 D 答案 D 3 (· 开封二模)下列命题中的真命题是 Q Q ( ) Q 3 A ?x∈R,使得 sin x+cos x=2 Q B ?x∈(0,+∞),ex>x+1 Q C ?x∈(-∞,0),2x<3x Q D ?x∈(0,π),sin x>cos x Q 3 ? π? 解析 因为 sin x+cos x= 2sin?x+4?≤ 2<2,故 A 错误;当 x<0 时,y=2x ? ? π? ? 的图象在 y=3x 的图象上方,故 C 错误;因为 x∈?0,4?时有 sin x<cos x,故 ? ? D 错误 Q 所以选 B Q 答案 B y2 4 (· 潍坊模拟)已知命题 p:?a0∈R,曲线 x +a =1 为双曲线;命题 q:x2-7x 0 2 Q +12<0 的解集是{x|3<x<4} 给出下列结论:Q 命题“p∧q”是真命题;② Q 命题“p∧綈 q”是假命题;③命题“綈 p∨q”是真命题;④命题“綈 p∨綈 q”是假命题 A ②③ Q Q 其中正确的是________ B Q②④ Q Q Q C Q③④ D Q②③④ Q 解析 因为命题 p 和命题 q 都是真命题,所以命题“p∧q”是真命题,命题 “p∧綈 q”是假命题,命题“綈 p∨q”是真命题,命题“綈 p∨綈 q”是假 命题 Q 答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5 命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0 成立”的否定是________ Q Q 答案 对任意 x∈R,都有 x2+2x+5≠0 6 (· 南通调研)存在实数 x, 使得 x2-4bx+3b<0 成立, 则 b 的取值范围是________ Q Q 解析 要使 x2-4bx+3b<0 成立,只要方程 x2-4bx+3b=0 有两个不相等的 3 实根,即判别式 Δ=16b2-12b>0,解得 b<0 或 b> 4 ?3 ? 答案 (-∞,0)∪?4,+∞? ? ? 三、解答题(共 25 分) 7 (12 分)写出由下列各组命题构成的“p∨q”,“p∧q”,“綈 p”形式的新命 Q Q 题,并判断其真假 Q (1)p:2 是 4 的约数,q:2 是 6 的约数; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分; (3)p:方程 x2+x-1=0 的两个实根的符号相同,q:方程 x2+x-1=0 的两实 根的绝对值相等 Q 解 (1)p∨q:2 是 4 的约数或 2 是 6 的约数,真命题; p∧q:2 是 4 的约数且 2 也是 6 的约数,真命题; 綈 p:2 不是 4 的约数,假命题 Q (2)p∨q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题; p∧q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题; 綈 p:矩形的对角线不相等,假命题 Q (3)p∨q:方程 x2+x-1=0 的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题; p∧q:方程 x2+x-1=0 的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题; 綈 p:方程 x2+x-1=0 的两个实数根符号不同,真命题 8 (13 分)写出下列命题的否定,并判断真假 Q Q Q (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)有些实数的绝对值是正数; (4)某些平行四边形是菱形 Q 解 (1)存在一个矩形不是平行四边形,假命题 (2)存在一个素数不是奇数,真命题 Q Q (3)所有的实数的绝对值都不是正数,假命题 (4)每一个平行四边形都不是菱形,假命题 Q Q B级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1 (· 吉林二模)给出如下几个结论: Q Q 命题“?x∈R,cos x+sin x=2”的否定是“?x∈R,cos x+sin x≠2”; 1 1 ②命题“?x∈R,cos x+sin x≥2”的否定是“?x∈R,cos x+sin x<2”; π? 1 ? ③对于?x∈?0,2?,tan x+tan x≥2; ? ? ④?x∈R,使 sin x+cos x= 2 Q 其中正确的为 A ③ Q ( Q ) Q B ③④ C ②③④ Q D Q②③④ Q 解析 根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,知 Q ? π? 不正确,②正确;由基本不等式知③正确;由 sin x+cos x= 2sin?x+4?∈[- ? ? 2, 2]知④正确 答案 C 2 (· 江西六校联考)已知命题 p:“?x∈[1,2]都有 x

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