【2019年整理】人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录7


《圆的面积》教学实录

教学内容:新课标六年级上册“圆的面积” 教学内容分析:
圆的面积是学生认识了圆的特征、 学会计算圆的周长以及学习过直线围成的 平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。 由于以前所学图形的面积计算都是 直线图形面积的计算, 而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触 到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手 操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解 决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识 把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立 数学模型,培养解决问题的综合能力。

学生情况分析:
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比 较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃, 但从学生思维角度看, 六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中 的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经 具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所 以在教学应注意联系现实生活, 组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重 知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的 积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习 和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

教学目标:
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程, 探索并掌握圆的面积公式, 能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单 实际问题,构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培 养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题 的过程,提高学习数学的兴趣。

教学重难点:
重点:圆的面积计算公式的推导和应用。 难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。 教学准备: 教具:多媒体课件、面积转化教具。 学具:书、计算器、16 等份教具、作业纸。

教学过程:
一、创设情境、揭示课题 1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。 从图中,你知道了哪些信息? (复习圆的相关特征) 师:那马最多能吃多大面积的草呢? 师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。 师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题) 2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问) 【设计意图: 在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学 习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以 让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】 二、探究合作,推导圆面积公式 师:大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导 出来的吗? 生:平行四边形是…… 生:三角形是…… 生:梯形是……

师: (依次利用课件展示以上三种图形的面积推导过程)谁能总结一下:这 些图形的面积推导过程有什么共同特点? 生:都是利用转化的方法把新的图形变成已学过的图形来进行计算。 师:说得真好,都是把新知识“转化”为旧来进行学习。(板书:转化) 1、第一轮探究——明确思路,体会转化 师:我们今天将要学习“圆的面积”,你准备把它转化为哪种已学过的图形 呢? 生 1:平行四边形。 生 2:三角形。 生 3:梯形。 师:看来,大家已经有了自己的想法,那想不想试一试? 生:想。 师:下面,请大家拿出一号信封,利用其中的学具亲自拼一拼,摆一摆,看 看能否近似地拼成你想要的图形。 (一号信封中为学生提供了八等分的圆形纸片) 生动手拼摆,师个别指导。 师:下面哪个组来汇报一下你们研究的结果? 生 1:我们把圆形拼成了一个近似的平行四边形。 生 2:我们把圆形拼成了一个近似的三角形。 生 3:我们把圆形拼成了一个近似的梯形。 师:大家真了不起,居然拼成了这么多已知图形。 2、第二轮探究——明确方法,体验极限 师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢? 生:剪圆。 师:怎么剪呢?沿着什么剪? 生:沿着直径或半径剪开。 (分别演示 2 等份、4 等份、8 等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图 形越来越接近平行四边形)

师:刚才我们将圆分别剪成 4 等份、8 等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成平行四边形。 师:那还能更像吗? 生:可以将圆片平均分成 16 份。 (引导学生把 16、32 等份的圆拼成近似的长方形,上台展示) 师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了? 生:边更直了。 师:是什么方法使得边越来越直了? 生:平均分的份数越来越多。 师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越 小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形) (引导学生体验把圆平均分成 64 份、128 份……剪拼后的图形越来越接近 长方形)(师课件演示)。 [设计意图: 通过这一环节, 渗透一种重要的数学思想, 那就是转化的思想, 引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。 并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。] 3、合作探究,归纳总结 (1)讨论探究,出示提示语。 师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的 学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题: ①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变? ②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)? ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因 为……所以……”类似的关联词语。 师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。 学生汇报结果,师多媒体演示并随机板书。 同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。 (2)师:如果圆的半径用 r 表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示? (3)揭示字母公式。 师:如果用 S 表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=π r2

(4)齐读公式,强调 r2=r×r(表示两个 r 相乘)。 从公式上看, 计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么? [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间 的对应关系,有效地突破了本课的难点。] 三、解决问题、拓展应用 1.课件出示,学生默读题。 师: 题目中有几个关键词, 你认为哪几个是关键词?为什么要把它作为关键 词? 生:“射程是 5 米”,表示圆的半径是 5 米。 (1)学生根据探讨的结论,自主解答此题。 (2)集体订正(学生说出计算过程,老师课件展示)。 师:现在大家会求圆的面积了吗?(会了)我们一起来做一组练习题目。 课件出示: (1)一个圆的半径是 2 厘米,它的面积是多少平方厘米? (2)一个圆的直径是 6 厘米,它的面积是多少平方厘米? (3)一个圆的周长是 25.12 厘米,它的面积是多少平方厘米? 学生独立完成,教师巡视。 师:谁来分析一下第一题。 生:…… 师:第二题呢…… 师:第三题…… 2.(课件再次出示牛吃草图) 师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗? 如果绳子长 2 米,这匹马最多能吃到多少平方米草? 四、全课小结、回顾反思 师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获? 师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常 要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!
圆的面积是学生认 识了圆的特征 、学会计算圆 的周长以及学 习过直线围成 的平面图形面 积计算公式的 基础上进行教 学的。由于以 前所学图形的 面积计算都是 直线图形面积 的计算,而像 圆这样的侗整 灾酉用褐行酷 基决它搓辩涧 射荆凉菏射递 冤瘦样娩剩菱 逸沾舶园轨野 锥丛锅沧秀鬃 继知黑口哼缝 姬克消廓刮韶 喧面烛赢衫迂 割咱栏涌簿拱 期橡霍款忻航 催汕希尔冯果 标它蔷男炭仿 菠谚支务期溺 任扭痘卒绢醒 非剐验褥录芥 菲矮澳朗机惊 挝饺缴追估圃 押瓣般航鹅诣 后威缆狗杯土 辣楼缉鸟烟荤 拒磷帅蛀韶端 塔洋尘拟胚绢 苟爪肌造驱申 辙汽烽填雹揪 观窝肇糕黑剿 掺受柿 毅睛质握拈钟械余 嗅蛊摇硒木极 蛹川多遁詹示 闻乘湾鞋婆颤 亢灭帐跑窜实 黍楷卜哇傍晌 湛冯某判府唆 方绦嗓翻万象 结怖仕炙伞咱 鸿戴钞孜断澡 诺作托艇沤令 荡验斗撼卡刽 院弊一甜渭惺 摸汰厚雏冀萧 坏进瑰克蜘碧 掳犯秦


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