湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学(文)试卷(有答案)


黄冈中学 2018 年高三 5 月第三次模拟考试 数学试卷(文科) 考试时间:2018 年 5 月 24 日下午 15:00-17:00 试卷满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1.函数 f ( x) ? A. (2 , ? ?) 1 ? ln( x ? 1) 的定义域为( 2? x B. (?1 , 2) ) C. (?1 , 2) D. ? ?1, 2? ) D. 4 (2, ? ?) 2.已知复数 z 满足 z ? 3 ? 4i ? ? 3 ? 4i , z 为 z 的共轭复数,则 z ? ( A. 1 B. 2 C. 3 3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松 日自半, 竹日自倍, 松竹何日而长等. 下图是源于其思想的一个程序框图, 若输入的 a , b 分别为4,2,则输出的 n ? ( ) A.5 C.3 B.4 D.2 ) D. ? 1 ? 2 4 4.在区间[-1,1]上任取两个数 x和y ,则 x 2 ? y 2 ? 1 的概率为( A. 1 ? ? 4 B. ? 1 ? 2 8 C. 1 ? ? 8 5.已知函数 f ( x) ? cos(? x ? ) ? 3 cos( π ? ? x)(0 ? ? ? π 2 3 5π ) 的图象过点 ( , 2) ,则要 2 3 ) 得到函数 f ( x ) 的图象,只需将函数 y ? 2sin ? x 的图象( A.向右平移 C.向左平移 2π 个单位长度 3 B.向左平移 D.向右平移 2π 个单位长度 3 π 个单位长度 3 π 个单位长度 3 ) 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 ) 7. 函数 f ? x ? ? e2 ln x ? 2 的图象可能是( x?2 8.若 a ? 1 , 0 ? c ? b ? 1 ,则下列不等式不正确的是( A. loga 2018 ? logb 2018 C. (c ? b)c ? (c ? b)b a a ) B. logb a ? logc a D. (a ? c)a ? (a ? c)a c b 9. 已 知 命 题 p : 对 任 意 x ? 0 , 总 有 sin x ? x ; 命 题 q : 直 线 l1 : a x , ?2 y ? 1? 0 ) l2 : x ? ? a ?1? y ?1 ? 0 , 若 l1∥l2 , 则 a ? 2 或 a ? ?1 ; 则下列命题中是真命题的是 ( A. p?q B. ? ?p ? ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? q D. p?q 10.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F ,A(0, 2) ,P 为双曲线左支上一点, 则 ?APF 周 4 2 ) B. 4(1 ? 2) C. 2( 2 ? 6) D. 6 ? 3 2 长的最小值为( A. 4 ? 2 11. B 两点, M 是线段 AB 中点, 已知直线 l :y ? k ( x ? 4) 与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 相交于 A, 则 M 到直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 的距离的最大值为( A. 2 B. 3 C. 4 ) D. 5 PA ? 2 , 12. 体积为 3 的三棱锥 P ? ABC 的顶点都在球 O 的球面上, 且 PA ? 平面 ABC , ?ABC ? 120? ,则球 O 的体积的最小值为( A. ) C. 7 7 ? 3 B. 28 7 ? 3 19 19 ? 3 D. 76 19 ? 3 . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) x 2 13.已知函数 f ? x ? ? e ? x 的图象在点 1, f ?1? 处的切线过点 ? 0, a ? ,则 a ? ? ? uuu r uuu r uuu r uuu r 14.在边长为 3 的正 △ABC 中,若 BC ? 3DC ,则 DB ? AD = ? x ? y≥1 ? 15.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y≥ ? 1 ,若目标函数 z ? ax ? 3 y 仅在点 ?1,0 ? 处取得最小 ? 2 x ? y≤2 ? 值,则 a 的取值范围为 . 16. 在如图所示的矩形 ABCD 中, 点 E、P 分别在边 AB、BC 上, 以 PE 为折痕将 ?PEB 翻折为 ?PEB ? ,点 B? 恰好落在边 AD 上,若 sin ?EPB ? 1 , AB ? 2 ,则折 3 PE ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 S n ? (1)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; an ? 3 l o g 2 bn ? 1?n ? N *? 3 2 n n ? , 数 列 ?bn ? 满 足 2 2 (2)求 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, M , N 分别是 AB1 和 BC 的 中点. (1)证明: MN ∥平面 AAC 1 1C ; (2)若 AA1 ? 2, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90? ,求棱锥 C1 ? AMN 的高. 19. (本小题满分 12 分)随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训 必不可少,现某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另

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