回归课本小练习8-概率与统计(纯理科)


概率与统计(纯理科) 练习 8—概率与统计(纯理科)
一、填空题: 填空题: 1.设随机变量 X 等可能的取值 1,2,3,…, n ,如果 P ( X < 4) = 0.3, 那么 n = (选修 2-3, P47 例 3 改编) 。

2.一个箱子中有 8 只灯泡,其中 3 只是坏的,随机取出 4 只,有 2 只坏的概率是 (选修 2-3, P50 例 1 改编)



3.在 15 个村庄中,有 7 个村庄交通不太方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个

C 74 C86 村庄中交通不方便的村庄数,则概率等于 的是 P( X = 10 C15



(选修 2-3, P51T1 改编)

4.10 个零件中有 3 个是次品,不放回地抽取 2 次,已知第一次抽出的是次品,则第二次抽出 正品的概率为 。 (选修 2-3, P54 例 2 改编) 。

5.甲乙丙丁四个人排成一排,在甲乙相邻的条件下乙丙相邻的概率是

(选修 2-3, P55T2 改编) 6.一组电路里,有两个开关 k1 , k 2 串联再与第三个开关 k 3 并联,在某段时间内每个开关能够 闭合的概率都是 0.7,则在这段时间内线路正常工作的概率为 。

(选修 2-3, P57 例 2 改编) 7.甲投篮的命中率为 0.8,乙投篮的命中率为 0.7,每人各投 3 次,每人恰好都中两次的概率 是 (选修 2-3, P63 T2 改编)

8.一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中同时取出 2 个球,则其中含红球个 数的数学期望是 。 (选修 2-3, P66 例 1 改编)

9.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分,已知某运动员罚球的命中率是 0.7,则它罚球 6 次的总得分的均值是 。 (选修 2-3, P66 例 2 改编)

10.20 个球中有 5 个红球,从中不放回逐个取出 8 个,取出的球中红球个数的方差为 (选修 2-3, P70T2 改编) 11.已知随机变量 X 的分布为:

X P
则 E (x ) =

-1 0.5

0 0.3

1 0.2 (选修 2-3, P71T1 改编)

12. 有 两 台 自 动 包 装 机 甲 与 乙 , 包 装 重 量 分 别 为 随 机 变 量 X 1 , X 2 , 已 知

E ( X 1 ) = E ( X 2 ),V ( X 1 ) > V ( X 2 ), 则自动包装机

性能较好。 (选修 2-3, P80 T10 改编)

二、解答题: 解答题: 13.已知随机变量的概率分布为

X P

1

2

3

4

5

6

7

1 7

1 7

1 7

1 7

1 7

1 7

1 7

求这个随机变量的数学期望和方差。

(选修 2-3, P70 T1 改编)

14.一司机驾车从饭店到火车站途中有六个交通站,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相 互独立的,且概率都是 . (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数 X 的期望和方差。 (选修 2-3, P64T4 与 P67 T4 综合改编 )

1 3

参考答案
1.10.析: P ( X < 4) =

3 = 0.3,∴ n = 10 n

2.

C 2C 2 3 3 。析: H ( 2;4,3,8) = 3 4 5 = 。 7 7 C8 C 74 C86 10 C15

3. 4。析: X ~ H (10,7,15), P ( X = 4) =

4.

7 。析:设第一次抽出的是次品为事件 A ,第二次抽出的为正品为事件 B ,则在第一 30
P ( AB ) 3 7 7 = × = . P ( A) 10 9 30 P ( AB ) =

次抽出是次品的前提下,第二次抽出是正品的概率为: P ( B A) =

5.

1 1 。析: 记甲乙相邻为 A ,记乙丙相邻为 B , P ( A) = , 3 2
P ( B A) = P ( AB ) 1 = P ( A) 3

1 , 6

6. 0.847。析:要使这段时间内线路正常工作只要排除开关 k 3 断开且 k1 , k 2 中至少有一个断 开的情况,则 P = 1 ? 0.3 × (1 ? 0.7 2 ) = 0.847

7. 0.169。析: P ( A) = C 3 0.8 (1 ? 0.8) = 0.384, P ( B ) = C 3 0.7 (1 ? 0.7) = 0.441,
2 2 2 2

P ( AB ) = P ( A).P ( B ) = 0.384 × 0.441 ≈ 0.169
8. 1.2。析: E ( x ) =

nM 2 × 3 = = 1 .2 N 5

9. 4.2。析: E ( x ) = np = 6 × 0.7 = 4.2

10.

18 nM ( N ? M )( N ? n) 8 × 5 × (20 ? 5) × (20 ? 8) 18 。析: V ( x ) = = = 19 19 N 2 ( N ? 1) 20 2 × (20 ? 1)

11. ? 0.3 。析: E ( x ) = ?1 × 0.5 + 0 × 0.3 + 1 × 0.2 = ?0.3 12. 乙。析:方差或标准差越小,性能越好。

13.4,4.析:

1 1 1 1 1 1 1 + 2× + 3× + 4× + 5× + 6× + 7 × = 4 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 V ( X ) = (1 ? 4) 2 × + (2 ? 4) 2 × + (3 ? 4) 2 × + (4 ? 4) 2 × + (5 ? 4) 2 × + (6 ? 4) 2 × 7 7 7 7 7 7 1 + ( 7 ? 4) 2 × = 4 7 E( X ) = 1×
14.

4 4 , 27 3 1 3 1 3

析: (1) P = (1 ? ) × (1 ? ) ×

1 4 = . 3 27 1 1 (2)易知 X ~ B (6, ),∴ E ( X ) = 6 × = 2 3 3

1 1 4 V ( X ) = 6 × × (1 ? ) = . 3 3 3


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