2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二4.1.2《圆的一般方程》同步练习-精编试题


4.1.2 圆的一般方程 【课时目标】 1.正确理解圆的一般方程及其特点.2.会由圆 的一般方程求其圆心、半径.3.会依据不同条件利用待定系数法求 圆的一般方程,并能简单应用.4.初步掌握点的轨迹方程的求法, 并能简单应用. 1.圆的一般方程的定义 (1)当________________时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆 的 一 般 方 程 , 其 圆 心 为 ____________ , 半 径 为 ______________________. (2)当 D2+E2-4F=0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示点 ________________. (3)当__________________时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 不表 示任何图形. 2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M(x0, y0)和 圆的方程 x2+ y2+ Dx+ Ey+ F= 0(D2+ E2- 4F>0). ,则其位置关系如下表: 位置关系 代数关系 2 0 点 M 在圆 x 外 +y 2 0 + Dx0 + Ey0 + F________0 2 0 点 M 在圆 x 上 +y 2 0 + Dx0 + Ey0 + F________0 2 0 点 M 在圆 x 内 +y 2 0 + Dx0 + Ey0 + F________0 一、选择题 1.圆 2x2+2y2+6x-4y-3=0 的圆心坐标和半径分别为( ? 3 ? 19 19 A.?- ,1?和 B.(3,2)和 2 ? 2 ? 4 ? 3 ? ? 19 ?3 19 C.?- ,1?和 D.? ,-1?和 2 2 ? 2 ? ?2 ? ) 2.方程 x2+y2+4x-2y+5m=0 表示圆的条件是( 1 A. <m<1B.m>1 4 1 C.m< D.m<1 4 ) 3. M(3,0)是圆 x2+y2-8x-2y+10=0 内一点, 过 M 点最长的弦 所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0D.2x+y-6=0 4.圆 x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离为 ( ) A.2B. 2 C.1D. 2 2 5.已知圆 x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),则原点 O 在 ( ) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 6.若圆 M 在 x 轴与 y 轴上截得的弦长总相等,则圆心 M 的轨迹 方程是( ) A.x-y=0B.x+y=0 C.x2+y2=0D.x2-y2=0 二、填空题 7.如果圆的方程为 x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大 时,圆心坐标为________. 8.已知圆 C:x2+y2+2x+ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于 直线 l:x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上,则 a=________. 9.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最 长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为________. 三、解答题 10.平面直角坐标系中有 A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),D(- 2,-1)四个点能否在同一个圆上? 11.如果方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 表示 一个圆. (1)求 t 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围. 能力提升 12.求经过两点 A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截 距之和为 2 的圆的方程. 13.求一个动点 P 在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 A(3,0)连 线的中点 M 的轨迹方程. 1.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,来源于圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2.在应用时,注意它们之间的相互转化及表示 圆的条件. 2.圆的方程可用待定系数法来确定,在设方程时,要根据实际 情况,设出方程,以便简化解题过程. 3.涉及到的曲线的轨迹问题,要求作简单的了解,能够求出简 单的曲线的轨迹方程,并掌握求轨迹方程的一般步骤. 4.1.2 圆的一般方程答案 知识梳理 ? D E? 1 2 2 1.(1)D2+E2-4F>0 ?- ,- ? D +E -4F 2? 2 ? 2 ? D E? (2)?- ,- ? 2? ? 2 (3)D2+E2-4F<0 2.> = 作业设计 ? D E? 1 1.C [由一般方程圆心?- ,- ?,半径 r= D2+E2-4F两公 2? 2 ? 2 < 式易得答案.] 2.D [表示圆应满足 D2+E2-4F>0.] 3.B [过 M 最长的弦应为过 M 点的直径所在直线.] 4. D [先求出圆心坐标(1, -2), 再由点到直线距离公式求之. ] 5.B [先化成标准方程(x-a)2+(y-1)2=2a,将 O(0,0)代入 可得 a2+1>2a(0<a<1),即原点在圆外.] 6.D [圆心应满足 y=x 或 y=-x,等价于 x2-y2=0.] 7.(0,-1) 1 1 解析 r= k2+4-4k2= 4-3k2. 2 2 当 k=0 时,r 最大,此时圆面积最大,圆的方程可化为 x2+y2 +2y=0, 即 x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1). 8.-2 ? a? 解析 由题意知圆心?-1,- ?应在直线 l:x-y+2=0 上,即 2? ? a -1+ +2=0,解得 2 a=-2. 9.20 6 解析 点(3,5)在圆内,最长弦|AC|即为该圆直径, ∴ |AC| = 10 ,最短弦 BD ⊥ AC ,∴ |BD| = 4 6 , S |AC|·|BD|=20 6. 10. 解 设过 A、 B、 C 三点的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, D-5E-F=26 ? ? 则?5D+5

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