2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考数学试题 Word版


2018-2019 学年山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考数学试卷

120 分钟

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)

1.下列各式的运算结果为纯虚数的是

A. i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2

D.i(1+i)

2.复数的 Z ? 1 模为 i ?1

时间

A. 1 B. 2 C. 2

D. 2

2

2

3. 复平面内表示复数 z ? i(?2 ? i) 的点位于

A.第一象限 4. (1? i )2020 ?
1?i
A. i

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 ()

B.- 22020

C. 22020

D.1

5. 复数 z ? 1 的共轭复数是 1?i

A. 1 ? 1 i 22

B. 1 ? 1 i 22

C.1? i

6. 设 f (x) ? x ln x ,若 f '(x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( )

A. e2 B.

ln 2 C. ln 2 2

D. e

7. 曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 1在点(1,-1)处的切线方程为

D.1? i ()

()

A. y ? ?3x ? 2 B. y ? ?4x ? 3 C. y ? 3x ? 4

D. y ? 4x ? 5

8.若函数

f

? x? =x2

?

ax

?

1 x



? ??

1 2

,

+?

? ??

是增函数,则 a

的取值范围是

(A)[-1,0]

(B)[?1, ??) (C)[0,3]

(D)[3, ??)

9.函数 y ? 1 x2 ? ln x 的单调递减区间为 2

A.(0,1] B.( ? 1,1]

C.[1,+∞)

D.(0,+∞)

10.若双曲线 x2 ? y2 ? 1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) a2 b2

A. 7

B. 5

3

4

C. 4

D. 5

3

3

11.已知点

p

在曲线

y

?

4 上,? ex ?1

为曲线在点

p

处的切线的倾斜角,则 ?

的取值范围是

(A) [0, ? ) 4

(B)[? , ? ) 42

(C) (? , 3? ] 24

(D) [3? ,? ) 4

12.设函数 f (x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?(x) ,且函数 f (x) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函

数 y ? xf ?(x) 的图像可能是

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)
13. 若 2 ? a ? bi (i 为虚数单位, a,b ? R )则 a ? b ? _________ 1?i

14. 已知函数 f (x) ? (2x+1)ex , f ?(x) 为 f (x) 的导函数,则 f ?(0) 的值为__________.

15. 若曲线 y ? ax2 ? ln x 在点 (1, a) 处的切线平行于 x 轴,则 a ?



16.已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b

? 0) 的左、右焦点分别为 F1(?c, 0), F2 (c, 0) ,若双曲线上

存在一点 P 使 sin PF1F2 ? a ,则该双曲线的离心率的取值范围是



sin PF2F1 c

三、简答题(共 6 小题)

17.(满分 10 分)求下列函数的导函数
(Ⅰ) f (x) ? ex (x2 ? 2x)

(Ⅱ) f (x) ? ln x x

(x ? 0)

18. (满分 12 分)
(Ⅰ)已知曲线 y ? 1 x3 ? 4 ,求在点 P(2, 4) 处的切线方程 33
(Ⅱ)已知直线 l1 为曲线 y ? x 2 ? x ? 2 在点(1,0)处的切线, l2 为该曲线的另一条切线, 且 l1 ? l2 . 求直线 l2 的方程;
19、(本小题 12 分)
已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? 3bx ? c(b ? 0),且g(x) ? f (x) ? 2 是奇函数. (Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间.
20、(满分 12 分)
如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD, E为BD的中点,G为PD的中点,
?DAB ? ?DCB, EA ? EB ? AB ? 1,PA ? 3 ,连接 CE 并延长交 AD 于 F . 2
(1) 求证: AD ? 平面CFG ; (2) 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值.

21、(满分

12

分)已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的一个顶点为

A(2, 0) ,离心率为

2, 2

直线 y ? k(x ?1) 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N 。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当 ?AMN 的面积为 10 时,求 k 的值.
3

22. (12 分)已知函数 f ?x? ? x ? a ? b?x ? 0?,其中 a, b ? R .
x
(Ⅰ)若曲线 y ? f ?x?在点 P?2, f ?2??处的切线方程为 y ? 3x ? 1,求函数 f ?x? 的解析式; (Ⅱ)讨论函数 f ?x? 的单调性;

(Ⅲ)若对于任意的

a

?

? ??

1 2

,2???

,不等式

f

?x? ?10



? ??

1 4

,1??? 上恒成立,求 b

的取值范围.

高二数学下学期第一次学情测试答案 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1-5 C B C D B 6-10 D A D A D 11-12 D C 二、填空题

13. 2 14. 3 15.

16.

17

19

20

21

22


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