高三文科数学单元测试15


高三文科数学单元测试 15【直线的方程】
本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 (A) x ? 2 y ? 4 ? 0 ;(B) 2 x ? y ? 7 ? 0 ; (C) x ? 2 y ? 3 ? 0 ; (D) x ? 2 y ? 5 ? 0 ;

2. 过点 P(- 3 ,1),Q(0,m)的直线的倾斜角 ? 的范围为[ A.m ? 2 B.-2 ? m ? 4 C.m ? ?2 或 m ? 4

? 2? , ], m 值的范围为 则 ( 3 3 D.m ? 0 或 m ? 2.



3. 已知 ?an ? 是等差数列,a4 ? 15 ,S 5 ? 55 , 则过点 P(3, a3 ), Q(4, a4 ) 的直线的斜率 ( A.4 B.



1 4

C.-4

D.-14 )

4. 已知直线 l 1 :x+ay+6=0 和 l 2 :(a-2)x+3y+2a=0,则 l 1 ∥ l 2 的充要条件是 a=( A.3 5. 已知直线
1

B.1

C.-1
2

D.3 或-1 )

l : (k ? 3)x ? (5 ? k) y ? 1 ? 0 与 l
B.1 或 5

则 ( : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直, K 的值是 C.1 或 4 D.1 或 2

A.1 或 3

6. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 (A) x ? 2 y ? 4 ? 0 ; (B) 2 x ? y ? 7 ? 0 ; (C) x ? 2 y ? 3 ? 0 ;(D) x ? 2 y ? 5 ? 0 ; ( )

7. 过点 A ?1, 4 ? ,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 4; )

8. 与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为(

A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ;B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ;C. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ;D. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ; 9. 直线 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是(
2



A. [0,

?

? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? 3? ? ] ;B. ? , ? ? ;C. [0, ] ? ( , ? ) ;D. ? , ? ? ? , ? ? ; 4 4 2 ?4 2? ? 4 ? ? 4 ?


10. 到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 2 的直线方程是. ( A. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 9 ? 0 ;

; B. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 条件.

二、填空题 (共 4 小题,每小题 4 分) 11. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的

1

12. 已知两条直线 l1 : ax ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. 若 l1 // l2 ,则 a ? ________; 13. 过点 A(2,-3) ,且法向量是 m ? (4, ?3) 的直线的点方向式方程是
2

??



14. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点,且被圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 截得弦最长的直线的方程是 _____________ 三、解答题 (共 44 分,写出必要的步骤) 15. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)求过 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且平行 于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线的方程; (Ⅱ)求垂直于直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 , 且与点 P(?1, 0) 的距离是

3 10 的直线的方程. 5

16. (本小题满分 10 分)已知正方形的中点为直线 2 x ? y ? 2 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 的交点, 正方形一边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其他三边所在直线的方程.

17. (本小题满分 12 分)已知直线 l 过点 P(3,2)且与 x 轴正半轴, y 轴正半轴分别交于 A、B 两点(1)求△AOB 面积的最小值及此时直线 l 方程(O 为原点) ; (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。

18. (本小题满分 12 分)已知:矩形 AEFD 的两条对角线相交于点 直线的方程为: x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点

M ? 2,0? AE , 边所在

T ? ?1,1?

在 AD 边所在直线上.

(1)求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。

?1,1? ,求直线 BC 的方程 . (2) ?ABC 是 ? P 的内接三角形,其重心 G 的坐标是

2

高三文科数学单元测试 15【直线的方程】参考答案
一、选择题 1. A2. C3. A4. C5. C6. A7. C8. B9. B10. B 二、填空题 11. 充要条件 12.

a ? 213.

x?2 y?3 ? 14. x+y-1=0 3 4

三、解答题 15. 解: (Ⅰ) l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为: (-2,2) 所求直线为: x ? 2 y ? 6 ? 0 ; (Ⅱ) 3x ? y ? 9 ? 0或3x ? y ? 3 ? 0 . 16. 解: ?

?2 x ? y ? 2 ? 0 ∴中点坐标为 M(-1,0) ?x ? y ?1 ? 0
| ?1 ? 5 | 1 ?3
2 2

点 M 到直线 l1 : x ? 3 y ? 5 ? 0 的距离 d ?

?

3 10 5

设与 x ? 3 y ? 5 ? 0 的直线方程为 l2 : x ? 3 y ? c2 ? 0

3 10 | ?1 ? c1 | ? 5 10

∴ c2 ? ?5 (舍)或 c2 ? 7 ;∴ l2 : x ? 3 y ? 7 ? 0 设与 l1 垂直两线分别为 l3、l4 ,则(-

1,0)到这两条直线距离相等且为

3 10 ,设方程为 3x ? y ? d2 ? 0 5
∴ d1 ? ?3 或 9 ∴ l3 : 3x ? y ? 3 ? 0, l4 : 3x ? y ? 9 ? 0

∴ 17

| ?3 ? d 2 | 3 10 ? 5 10

? x, y ? ? K AE ? 3 且 AE ? AD 18. 解: (1)设 A 点坐标为
3

1

? K AD ? ?3 又 T ? ?1,1? 在 AD 上

?x ? 3y ? 6 ? 0 ? ?? y ?1 ? x ? 1 ? ?3 ?

?x ? 0 ?? ? y ? ?2

即 A 点的坐标为

? 0, ?2?

? 2,0 ? 即为矩形 AEFD 外接圆的圆 又? M 点是矩形 AEFD 两条对角线的交点 ? M 点
心,其半径

r ? MA ? 2 2 ? ? P ? x ? 2? ? y2 ? 8 的方程为
2

(2)连 AG 延长交 BC 于点

N ? x0, y0 ?

,则 N 点是 BC 中点,连 MN

???? ???? ? G 是 ?ABC 的重心,? AG ? 2GN ??1,3? ? 2? x0 ?1, y0 ?1?
3 ? ? x0 ? 2 ? ?? ?y ? 5 ? 0 2 ?
? K BC ? 1 5

? M 是圆心, N 是 BC 中点? MN ? BC , 且 KMN ? ?5

?y?

5 1? 3? ? ?x? ? 2 5? 2?

即直线 BC 的方程为 x ? 5 y ? 11 ? 0

4


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