2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件:第三章 概率 3.1随机事件的概率_图文


【课标要求】 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 2.进一步了解概率的意义及频率与概率的区别. 自主学习 |新知预习| 基础认识 1.随机事件的频率 (1)频率是一个变化的量,在大量重复试验时,它又会呈现出 稳定性,在一个常数附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅 度具有越来越小的趋势. (2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”较大的情形,但 是随着试验次数的增加,频率偏离“常数”的可能性就会减少. 2.随机事件的概率 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生 的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定 性,这时,这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A),P(A)的范 围是0≤P(A)≤1. |自我尝试| 1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③某国发射航天飞机成 功;④x∈R,x2+2<0;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给x∈R, x+2=0. 其中随机事件的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①③⑤⑥是随机事件,②是必然事件,④是不可能事 件. 答案:D 2.从6名男生、2名女生中任选3人,则下列事件中,必然事件 是( ) A.3人都是男生 B.至少有1名男生 C.3人都是女生 D.至少有1名女生 解析:由于女生只有2人,而现在选择3人,故至少要有1名男 生. 答案:B 3.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次,若 用A表示“正面朝上”这一事件,则A的( ) 4 4 A.概率为5 B.频率为5 C.频率为8 D.概率接近于8 解析:做n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频 m 率为 n .如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆 8 4 动,那么这个常数才是事件A的概率.故10=5为事件A的频率. 答案:B 4.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那 么共进行了________次试验. 解析:设共进行了n次试验, 10 则 n =0.02,解得n=500. 答案:500 课堂探究 互动讲练 类型一 必然事件、不可能事件与随机事件的判断 [例1] 在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的 一种量,单位:mm)共有100个数据,将数据分组如下表: 分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 总计 频数 4 25 30 29 10 2 100 (1)画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42的概率 是多少. 解析:(1)频率分布直方图,如图: (2)纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30+29+10=69, 69 则纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是100=0.69, 所以估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69. 纤度小于1.42 mm的频数是4+25+30=59, 59 则纤度小于1.42 mm的频率是100=0.59, 所以估计纤度小于1.42 mm的概率为0.59. 方法归纳 要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是 相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发 生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随 机事件,一定不发生的是不可能事件. 跟踪训练 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机 事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军; (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯; (3)若x∈R,则x2+1≥1; (4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和大于12. 解:由题意知:(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以 是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;由于骰子朝上 面的数字最大是6,两次朝上面的数字之和最大是12,不可能大于 12,所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件. 类型二 列举试验结果 [例2] 某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子 中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x, 后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y). (1)写出这个试验的所有结果; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 【解析】 (1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x =3时,y=1,2,4;当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果 是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3). (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A= {(2,1),(2,3),(2,4)}. 方法归纳 在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发 生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结 果没有重复,也没有遗漏. 跟踪训练 2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分 别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球; (2)从中任取2球. 解:(1)条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、黄、黑4 种. (2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中, 取出的是红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑), (白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种. 类型三 用频率估计概率 [例3] 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表 是李老师这门课3年来的考试成绩分布: 成绩 人数 43 90分以上 80分~89分 182 70分~79分 260 90 60分~69分 62 50分~59分 8 50分以下 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学 课,用已有的信息估计她得以下分数的概

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