2018版高中数学第一章解三角形1.2应用举例二课件新人教A版必修5_图文


第一章 解三角形 §1.2 应用举例(二) 学习 目标 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决测量高度的实际 问题. 2.能运用正弦、余弦定理解决测量角度的实际问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视 线在水平视线上方时叫做仰角;目标视线在水平视线下方时叫做俯角. 如图所示. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 例1 测量高度问题 如图所示,A , B是水平面上的两个点,相距800 m,在A点测得山 顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中 D点是点C到水平面的垂足,求山高CD. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 (1)甲、乙两楼相距 a ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°,从 2 3 3a , 3 a 甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是_____________. 解析 甲楼的高为 atan 60° = 3 a, 3 2 3 乙楼的高为 3a-atan 30° = 3a - 3 a= 3 a . 解析答案 (2) 如图,地平面上有一旗杆 OP ,为了测得它的高度 h ,在地面上选一基 线AB,AB=20 m,在A点处测得P点仰角∠OAP=30°,在B点处测得P点 的仰角 ∠OBP = 45°,又测得 ∠AOB = 60°,求旗杆的高度 h.( 结果保留 两个有效数字) 解析答案 反思与感悟 解析答案 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.在某测量中,设A在B的南偏东34°27′,则B在A的( A ) A.北偏西34°27′ C.北偏西55°33′ 解析 B.北偏东55°33′ D.南偏西34°27′ 由方向角的概念,B在A的北偏西34°27′. 解析答案 1 2 3 4 5 2.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆,甲观测 的仰角为50°,乙观测的仰角为40°,用d1,d2分别表示甲、乙两人离 旗杆的距离,那么有( B ) A.d1>d2 C.d1>20 m B.d1<d2 D.d2<20 m 解析 仰角大说明距离小,仰角小说明距离大,即d1<d2. 解析答案 1 2 3 4 5 3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在 观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯 塔B的( B ) A.北偏东5° C.南偏东5° B.北偏西10° D.南偏西10° 解析 由题意可知∠ACB=180°-40°-60°= 80°.∵AC = BC , ∴∠CAB = ∠CBA = 50°,从而可知灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西10°. 解析答案 1 2 3 4 5 4.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从D,C两 点测得A点仰角分别为α,β(α<β),则点A离地面的高度AB等于( asin αsin β A. sin?β-α? acos αcos β C. sin?β-α? asin αsin β B. cos?β-α? acos αsin β D. cos?β-α? ) 解析答案 1 2 3 4 5 5.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对 于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡 的斜度为45°,若CD=50 m,山坡对于地平面的坡度为θ,则cos θ等 于( ) 3 A. 2 C. 3-1 B. 3 D. 2-1 解析答案 课堂小结 1. 在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案,但有些过程较烦琐,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两 个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问 题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理, 计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的距离,然后转化为解直角三 角形的问题. 3. 测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的 图形,并在图形中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解 三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解. 返回 本课结束

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