空间两条直线所成的角_图文


9.3.1空间两条直线所成的角

空间两条直线的位置关系:
位置关系

图形

所成的角

平行

0
0

0

相交

0 ? ? ? 90

0

异面



一、定义
经过空间任意一点分别作与两条异面直线 平行的直线,这两条相交直线的夹角叫做两条 异面直线所成的角。
n

n
n′

?
m

?

m



O

?

?
?
m
m′

o

异面直线所成角的范围是什么? m与 n所成角的大小与点 O的位置有关吗? 两条直线垂直,它们一定相交吗?

二、例题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=30° 求下列异面直线所成角的度数。 D C (1)AB1与CD B A (2)AB1与CC1
1 1

1

1

D A B 1.平移

C

解(1) ∵DC∥AB, ∴∠BAB1为异面 直线AB1与CD所 成的角, 即所求角为30°。

2.说明

3.解答

三、练习
在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求下列各对异面直线所成的角的度数。
D1 A1 D A B B1 C C1

(1)DD1与BC (2)AA1与 BC1 (3)AC与 BC1

90° 45° 60°

四、总结
1.空间两条直线所成的角。

你学到了什么 : 2. 两条异面直线所成的角。 3. 在立体图形中,求异面直线所 你学会了什么: 成角的方法。平移→说明→解答


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