河北省保定市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(图片版)_图文


2017 年高考数学第一次模拟考试文科数学评分标准
一、选择题:BAADC 二、填空题:13. 三、解答题 4; BBBAD 14. CC

1 4

15.

8? ;

16.

t ?1

17.解:f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x

???????????????2 分

? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ?
(2)? f ( A) ? 2sin(2 A ?

?
6

) ? 1 ??????????5 分

?
6

) ? 1 ? 2 ,? sin(2 A ?

? A ? (0, ? )

?2A ?

?

? 13? ?( , ) 6 6 6

1 6 2 ? 5? ?2A ? ? 6 6 )?

?

?A?

?
3

????8 分

1 1 ? 3 S? ABC ? bc sin A ? ?1? c ? sin ? 2 2 3 2
? a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 3

? c ? 2 ??????????10 分

? a ? 3 ??????????12 分

18. 解: (1)连接 BD 交 AC 于点 O ,连接 SO, OP

? SO ? 面ABCD

? SO ? AC ??????????3 分

又 AC ? BD BD ? SO ? O ? AC ? 面SOD SD ? 面SBD

? AC ? SD ???????????????????6 分
(2)设 SD 的中点为 Q ,连接 BQ , ? SBD 为等边三角形 ? BQ ? SD

? SD ? 平面 PAC , ? SD ? OP ?????????9 分

? P为QD 的中点

? P为SD 的四等分点

易得 SO ?

6 2

1 1 1 1 6 6 ??????????12 分 ?VP ? ACD ? VS ? ACD ? ? ? ? ? 4 4 3 2 2 48
19. 解 : ( 1 )
2













K2









k?

50 ? ? 22 ? 12 ? 8 ? 8? 30 ? 20 ? 30 ? 20

?

50 ? 5.556 ? 5.024 ?????3 分 9

所以根据统计有 97.5% 的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有 关. ?????5 分 (2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 x、 y 分钟,
y

1 O 1

x

则基本事件满足的区域为 ?

?5 ? x ? 7 (如图所示) ??????????8 分 ?6 ? y ? 8

设事件 A 为“小刚比小明先解答完此题” , 则满足的区域为 x ? y

1 ? 1? 1 1 ? 由几何概型 P( A) ? 2 ? 2? 2 8 1 .???????12 分 8
20.解: (1)? f ' ( x) ? e x ? 2

即小刚比小明先解答完此题的概率为

令 f ' ( x) ? 0, x ? ln 2

令 f ' ( x) ? 0, x ? ln 2

? f ( x) 在区间 (??,ln 2) 上单调递减; f ( x) 在区间 (ln 2, +?) 上单调递增????3 分 ? 当 x ? ln 2 时 f ( x) 有极小值 f (ln 2)=2-2ln2 ,无极大值. ??????????6 分
(2)令 g ( x) ? f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? e x ? x2 ? ax ? 1 , g ' ( x) ? e x ? 2x ? a=f ( x) ? a

? g ' ( x)min ? f ( x)min ? a ? 2 ? 2ln 2 ? a
? a ? 2 ? ln 4

????????????????9 分

? g ' ( x) ? 0

? g ( x) 在 (0, ??) 单调递增,? g ( x) ? g (0) ? 0
即 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 1 ??????????????????????????12
2



x2 y 2 ? ? 1, ? a ? 2 2, b ? 2, c ? 2 ?? 3 21 .解: ( 1 ) x ? 2 y ? 8 化为标准方程可得 8 4
2 2

分 所以 e ? 分 (2)直线代入椭圆方程得: (1 ? 2k 2 ) x ?16kx ? 24 ? 0 ??????????5 分 设 M ( xM , kxM ? 4) , N ( xN , kxN ? 4) , G( xG ,1) , 由韦达定理得: xM ? xN ? ? 分
2

2 .??????????????????????????????4 2

16k 1 ? 2k 2

①,

xM xN ?

24 1 ? 2k 2



????7

法 1: MB 方程为: y ? 分

kxM ? 6 3xM x ? 2 ,则 G ( ,1) , xM kxM ? 6

????????9

k NA ? kGA ?

kxN ? 2 x ? xN ?1 2 k 2 4k ? ?k? ? ? ? ? 2( M ) 3xM xN xN 3 xM 3 xM xN kxM ? 6
? A, G, N 三点共线??????????12 分

将①②代入上式得: kNA ? kGA ? 0

???? ? ??? ? ???? ? ??? ? 法2.? BM ? ( xM , kxM ? 6), BG ? ( xG ,3), BM ? BG ? 3xM ? (kxM ? 6) xG 3xM ???????????????????9分 kxM ? 6 ???? ???? ? AN ? ( xN , kxN ? 2), AG ? ( xG , ?1), ? xG ? ? (kxN ? 2) xG ? xN ? (kxN ? 2) ? 4kxN xM ? 6( xN ? xM ) 3xM ? xN ? kxM ? 6 kxM ? 6

将①②代入上式得: (kxN ? 2) xG ? xN ? 0 所以 AN ? AG

???? ????

? A, G, N 三点共线??????????12 分

22.解: (1) C1 的极坐标方程为: ? 2 +2 3? cos? ?1 ? 0 ??????3 分

C2 化为普通方程为: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ??????????6 分
(2)直线 C3 的普通方程为 y ? 3x ,显然曲线 C2 与 C3 相交于原点,不妨设 A, O 重合?8 分

? | AB |? 2 , | AC1 |? 3 , ?BAC1 ? 120? ,
1 3 | AB || AC1 | sin120? ? ??????????10 分 2 2 f ( x ) ? 3 ? | ax ? 1| ? 3 ? ? 4 ? ax ? 2 ?????2 分 23.解: (1) S? ABC1 ?
显然 a ? 0 (或分类谈论得)

?2 ?1 ? ?a ? a ? 2 ??????????5 分 ?? ? ?4 ? ?2 ? ?a

? ?? x, x ? ?1 ? 1 ? (2)依题意可得: g ( x) ? ??3x ? 2, ?1 ? x ? ? 2 ? ? 1 x?? ? x, 2 ?

????????8 分

1 1 ? 当 x ? ? 时, g ( x) min ? ? ??????????10 分 2 2


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