2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期中数学试卷(理科)Word版含解析


2017-2018 学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 项是符合题目要求的. ) 1. (5 分) (2015 春?龙海市校级期中)设复数 z 的共轭复数是 ,z=3+i,则 等于( A. 3+i B. 3﹣i C. i+ D. + i ) 考点: 复数的基本概念. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 由已知求出 ,代入 化简计算. 解答: 解:z=3+i,所以 =3﹣i,则 故选:D. 点评: 本题考查了复数的共轭复数以及复数的除法运算;属于基础题. 2. (5 分) (2015 春?龙海市校级期中)若 a∈{1,2,3,5},b∈{1,2,3,5},则方程 y= x 表示的不同直线条数为( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 考点: 计数原理的应用. 专题: 排列组合. 分析: 先不考虑重复情况,有 16 种情况,再减去其中斜率为 1 时重复三次,故可得答案. 解答: 解:由题意,不考虑重复情况,有 4×4=16 种情况,其中 斜率为 1 时重复三次,故方程 y= x 表不同的直线有 16﹣3=13 条, 故选:C 点评: 本题以直线为载体,考查排列问题,注意排除重复情况. 3. (5 分) (2014 秋?崇义县校级期末)以正弦曲线 y=sinx 上一点 P 为切点的切线为直线 l,则 直线 l 的倾斜角的范围是( ) A. D. ∪ ∪ B. [0,π) C. ; 考点: 三角函数的化简求值. 专题: 计算题. 分析: 先对函数解析式求导,进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围,进而求得切线的 斜率的范围,则直线的倾斜角的范围可得. 解答: 解:y'=cosx ∵cosx∈[﹣1,1] ∴切线的斜率范围是[﹣1,1] ∴倾斜角的范围是[0, ]∪ 故选 A 点评: 本题主要考查了三角函数的化简求值,导函数的基本知识.考查了学生对基础知识的 灵活运用. 4. (5 分)已知 Cn+1 ﹣Cn =Cn ,那么 n 的值是( A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 考点: 组合及组合数公式. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,由组合数的性质,可得 Cn +Cn =Cn+1 ,即 Cn+1 =Cn+1 ,再结合组合数的 性质,分析可得答案. 解答: 解:根据题意, 7 7 8 7 8 7 Cn+1 ﹣Cn =Cn ,变形可得,Cn+1 =Cn +Cn , 8 7 8 由组合数的性质,可得 Cn +Cn =Cn+1 , 7 8 即 Cn+1 =Cn+1 , 进而可得 8+7=n+1, 解可得 n=14, 故选 C. 点评: 本题考查组合数的性质,Cn +Cn m m﹣1 8 7 8 7 8 7 7 8 ) =Cn+1 是一个常用的性质. 2 x m 5. (5 分) (2015 春?龙海市校级期中)函数 y=x e 的单调递减区间是 ( ) A. (﹣1,2) B. (﹣∞,﹣1)与(1,+∞) C. (﹣∞,﹣2)与(0,+∞) D. (﹣ 2,0) 考点: 利用导数研究函数的单调性. 专题: 导数的综合应用. x 2 x 分析: 由 y′=2xe +x e ≤0,解得 x 的取值范围即可. x 2 x< 解答: 解:由 y′=2xe +x e 0,解得﹣2<x<0. 2 x ∴函数 y=x e 的单调递减区间是(﹣2,0) . 故选 D. 点评: 熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键. 6. (5 分) “可导函数 y=f(x)在一点的导数值是 0”是“函数 y=f(x)在这点取极值”的( A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. ) 专题: 简易逻辑. 分析: 根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解答: 解:函数 y=f(x)在一点的导数值是 0,则函数 y=f(x)在这点不一定取极值,比如 3 函数 f(x)=x ,满足 f'(0)=0,但 x=0 不是极值. 若函数 y=f(x)在这点取极值,则根据极值的定义可知,y=f(x)在一点的导数值是 0 成立, ∴“函数 y=f(x)在一点的导数值是 0”是“函数 y=f(x)在这点取极值”必要不充分条件. 故选:A. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数极值的定义和性质是解决本题的 关键. ]上取得最大值时,x 的值为 7. (5 分) (2015 春?龙海市校级期中)函数 y=x+2cosx 在[0, ( ) A. 0 B. C. D. 考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 先求导函数,令导数等于 0 求出满足条件的 x,然后讨论导数符号,从而求出何时函 数取最大值. 解答: 解:y′=1﹣2sinx=0 x∈[0, 解得:x= 当 x∈(0, 当 x∈( , )时,y′>0,∴函数在(0, )时,y′<0,∴函数在( )上单调递增 , )上单调递减, ] ∴函数 y=x+2cosx 在[0, ]上取得最大值时 x= 故选 B. 点评: 本题主要考查了函数的最值及其几何意义,以及利用导数研究函数的最值,属于中档 题. 8. (5 分) (2014?昌邑区校级三模) 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成, 其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有( ) A. C. B. 个 D. 个 个 考点: 排列、组合及简单计数问题. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 先求从 26 个英文字母中选出 2 个英文字母的方法数,再求出后接 4 个数字组成的方 法数,

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