一元二次不等式 作业 高中数学 必修5 苏教版 含答案


第3章 3.2 不等式 一元二次不等式 A级 一、选择题 基础巩固 1.不等式 2x≤x2+1 的解集为( A.? C.{x|x≠1} B.R ) D.{x|x>1 或 x<-1} 解析:2x≤x2+1?x2-2x+1≥0?(x-1)2≥0, 所以 x∈R. 答案:B 2.若 9-x2≤0,则( A.0≤x≤3 C.-3≤x≤3 ) B.-3≤x≤0 D.x≤-3 或 x≥3 解析:9-x2≤0?x2≥9?x≥3 或 x≤-3.故选 D. 答案:D 3.不等式 x-1 ≤0 的解集为( 2x+1 ) ? 1 ? A.?-2,1? ? ? ? 1 ? B.?-2,1? ? ? ? ? ? 1? C.?-∞,-2?∪[1,+∞) ? ? ? 1? D.?-∞,-2?∪[1,+∞) 解析: ?(x-1)(2x+1)≤0, ? x-1 1 ≤0?? ?- <x≤1. 2 2x+1 ?2x+1≠0, ? 答案:A 4. 集合 M={x|x2-3x-4≥0}, N={x|1<x<5}, 则集合(?RM)∩N =( ) A.(1,4) B.(1,4] C.(-1,5] D.[-1,5] 解析: 由 x2-3x-4≥0 得(x+1)(x-4)≥0, 所以 x≥4 或 x≤-1, 所以 M={x|x≥4 或 x≤-1},所以?RM={x|-1<x<4},而 N= {x|1<x<5},所以(?RM)∩N={x|1<x<4}. 答案:A 5.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)< 0 的实数 x 的取值范围是( A.(0,2) C.(-1,2) ) B.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:根据定义,x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2< 0,解得-2<x<1. 答案:B 二、填空题 2 ? ?x -1<0, 6.不等式组? 2 的解集为________. ?x -3x<0 ? 2 ? ? ?x -1<0, ?-1<x<1, ? 解析:由 2 得? ? ?x -3x<0, ? ?0<x<3, 所以 0<x<1. 答案:{x|0<x<1} 7.已知关于 x 的不等式 x2-ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 解析:x2-ax+2a>0 恒成立?Δ<0,即 a2-4×2a<0,解得 0 <a<8. 答案:(0,8) 8.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是________. 解析: 由表可知方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为-2, 3 且开口 向上,所以 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x>3 或 x<-2}. 答案:{x|x>3 或 x<-2} 三、解答题 9.求函数 y=lg(x2-2x-3)+ 1 的定义域. -x +3x+10 2 ?x2-2x-3>0, ? 解:依题意可得? 2 ? ?-x +3x+10>0, ? ?x<-1或x>3, 所以? ?-2<x<5. ? 所以不等式组的解是-2<x<-1 或 3<x<5. 所以函数的定义域为(-2,-1)∪(3,5). 10.解不等式 ax2-(a+1)x+1<0(a>0). 解:原不等式可化为:(ax-1)(x-1)<0(a>0). ? ? 1? ①当 0<a<1 时,原不等式的解集为?x?1< x < a?; ? ? ? ? ?1 ? ②当 a>1 时,原不等式的解集为?x?a < x <1?; ? ? ? ③当 a=1 时,原不等式的解集为?. B级 一、选择题 能力提升 ? ? 1? 11.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为?x?x<-1或x> 2?, ? ? ? 则 f(10x)>0 的解集为( ) A.{x|x<-1 或 x>lg 2} B.{x|-1<x<lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 1 1 解析:由题意得-1<10x< ?x<lg =-lg 2. 2 2 答案:D 12.关于 x 的不等式 (x-a)(x-b) ≥0 的解集为{x|-1≤x x-c ) <2 或 x≥3},则 P(a+b,c)点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 解析:由解集的形式可知,c=2,a,b 中有一个是-1,另一个 是 3,所以 a+b=-1+3=2,故 P(2,2). 答案:A 13.若实数 α,β 为方程 x2-2mx+m+6=0 的两根,则(α-1)2 +(β-1)2 的最小值为( ) 49 4 A.8 B.14 C.-14 D.- 解析:因为Δ=(-2m)2-4(m+6)≥0, 所以 m2-m-6≥0,所以 m≥3 或 m≤-2. (α-1)2+(β-1)2=α2+β 2-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β) ? 3? 49 +2=(2m) -2(m+6)-2(2m)+2=4m -6m-10=4?m-4? - ,因 4 ? ? 2 2 2 为 m≥3 或 m≤-2,所以当 m=3 时,(α-1)2+(β-1)2 取最小值 8. 答案:A 二、填空题 14.关于 x 的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0 的解集为 R,则实 数 a 的取值范围是________. 解析:a=1 时,符合题意;a=-1 时,不符合题意;a2≠1 时, 2 ? ?a -1<0, ? 3 ? 3 由? 得- <a<1,因此 a∈?-5,1?. 2 2 5 ? ? ?Δ=(a-1) +4(a -1)<0, ? ? 3 ? 答案:?-5,1? ? ? 15.对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒 大于零,

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