2013年全国高考理科数学试题分类汇编8:直线与圆 教师版


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 8:直线与圆
一、选择题 1 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是





A. ( 2,? 3)
【答案】D

3) B. ( 2,

C. ( ? 3,2 )

D. (3,2 )

2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 已知点 )
A( ?1, 0), B (1, 0), C (0,1) ,直线 y ? ax ? b( a ? 0) 将△ ABC 分割为面积相等的两部分,

则 b 的取值范围是 A. (0,1)
【答案】B 3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 过点 )
( x ? 1) ? y ? 1
2 2

( B. (1 ?
2 1 , ) 2 2



( C) (1 ?

2 1 1 1 , ] D. [ , ) 2 3 3 2

( 3 , 1)

作圆 ( )

的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 A B 的方程为 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0

A. 2 x ? y ? 3 ? 0
【答案】A

4 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) 已 知 点 ( )
O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a , a
3

? .若 ? A B C 为 直 角 三 角 形 , 则 必 有
B. b ? a ?
3





A. b ? a

3

1 a

C. ? b ? a
【答案】C

3

??b ? a
?

?

3

?

1? ?? 0 a?

D. b ? a ? b ? a ?
3 3

1 a

? 0

5 . (2013 年高考江西卷 (理) 如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l 2 )
? 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点,设弧 F G 的长

为 x (0 ? x ? ? ) , y ? E B ? B C ? C D ,若 l 从 l1 平行移动到 l 2 ,则函数 y ? f ( x ) 的图像 大致是

【答案】D 6 . (2013 年高考湖南卷(理) 在等腰三角形 A B C 中, A B = A C ? 4, P 是边 A B 上异于 ) 点
A , B 的一点,光线从点 P 出发,经 B C , C A 发射后又回到原点 P (如图 1 ).若光线 Q R 经

过 ? A B C 的中心,则 A P 等

( A. 2
【答案】D 二、解答题 7 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )



B. 1

C.

8 3

D.

4 3

本小题满分 14 分.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A ( 0 , 3 ) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆
C 的半径为 1 ,圆心在 l 上.

(1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

y A O l

x

【答案】解:(1)由 ?

?y ? 2x ? 4 ?y ? x ?1
2

得圆心 C 为(3,2),∵圆 C 的半径为 1

∴圆 C 的方程为: ( x ? 3 ) ? ( y ? 2 ) ? 1
2

显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 y ? kx ? 3 ,即 kx ? y ? 3 ? 0
3k ? 2 ? 3 k
2



? 1 ∴ 3k ? 1 ?

k

2

? 1 ∴ 2 k ( 4 k ? 3 ) ? 0 ∴ k ? 0 或者 k ? ?
3 4

3 4

?1

∴所求圆 C 的切线方程为: y ? 3 或者 y ? ?

x ? 3 即 y ? 3 或者 3 x ? 4 y ? 12 ? 0

(2)解:∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2 x ? 4 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 C 的方程为: ( x ? a ) ? ? y ? ( 2 a ? 4 ) ? ? 1
2 2

又 ∵ MA ? 2 MO
2 2

∴ 设

M

为 (x,y) 则

x

2

? ( y ? 3)

2

? 2

x

2

? y

2

整 理

得: x ? ( y ? 1) ? 4 设为圆 D ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ∴ 2 ?1 ?
2

即:圆 C 和圆 D 有交点
? 2 ?1

a

2

? ?( 2 a ? 4 ) ? ( ? 1) ?

2

由 5a ? 8a ? 8 ? 0 得 x ? R 由 5 a ? 12 a ? 0 得 0 ? x ?
2

12 5

终上所述, a 的取值范围为: ? 0 , ? 5 ? ?

?

12 ?


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