广东省深圳市高三数学下学期第一次调研考试试题 文


2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数 学(文科)
2016.2

本试卷共 8 页,24 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、 不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 2 (1)已知集合 A={-1,0,1 },B={ y| y=x -x,x∈A },则 A B= (A) {0} (B) {2} (C) {0,1} (D){-1,0} (2)若平面向量 a=(m,1),b=(2,1),且(a-2b)//b,则 m= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (3)设 i 为虚数单位,已知 z1 ? (A)|z1| <|z2|

1? i 1 3 , z2 ? ? ? i ,则|z1| ,|z2| 的大小关系是 1? i 2 2
(C)|z1| >|z2| (D)无法比较

(B)|z1| =|z2|

(4)研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族” 每天在工作之余 使用手机上网的时间, 并将其绘制为如图所示的频率分布直方图. 若 同一组数据用该区间的中点值作代表,则可估计该地“上班族”每 天在工作之余使用手机上网的平均时间是 (A)1.78 小时 (B)2.24 小时 (C)3.56 小时 (D)4.32 小时 (5)已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ,下列说法错误的是
2

(A)f(x )的最小正周期为π (C)f(x) 在( ?

(B) x ?

?
2

是 f(x)的一条对称轴

?

? )上单调递增 4 4
,

(D)| f(x)|的值域是 [0,1]

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? (6)直线 y=k(x+1)(k∈R)与不等式组 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ?x ? 0 ?
则 k 的取值范围是 (A)[-2,2] (C)[(B)(-∞, -2] (D)(-∞,-

,表示的平面区域有公共点,

[2,+ ∞) [

1 1 , ] 2 2

1 ] 2

1 , +∞) 2

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出 的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长 的棱的长度是 (A)4 2 (C)6 (B)2 5 (D)4 3

(8)函数 f(x)=xcosx 在[-π , π ]的大致图象为

(A)

(B)

(C) (9)已知 ?

(D)

? ? 2 ? ? ? ,且 sin ? ? cos ? ? ,则 a 的值为 2 2 2
(B)

(A)-

? 12

? 12

(C)-

5? 12

(D)

5? 12

(10)已知 A,B,C 是球面上三点,且 AB=6,BC=8,AC=10,球心 O 到平面 ABC

的距离等于该球半径的

1 ,则此球的表面积为 2 200 ? 3
(C)

(A)

100 ? 3
2

(B)

400 ? 3

(D)

400 ? 9

(11)过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F,且倾斜角为

? 的直线与抛物线交于 A,B 两 4
4 3

点,若弦 AB 的垂直平分线经过点(0,2),则 p 等于 (A)

2 5

(B)

2 3

(C)

4 5

(D)

?4a ? ln x ? x 2 , x ? 0, ? (12)已知 a>0,若函数 f ( x) ? ? 3 且 g(x)= f(x)+2a 至少有三个 2 ? ? x ? 3a x ? 4, x ? 0,
零点,则 a 的取值范围是 (A)(

1 ,1] 2

(B)(1,2]

(C)(1, +∞)

(D)[1, +∞)

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第( 13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)下列四个函数中:①y= - x ; ②y=log2(x+1);③y= ?

1 1 x ?1 ;④y= ( ) . x ?1 2

在(0, +∞)上为减函数的是 .(填上所有正确选项的序号) (14)甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛,每支球队都要与其它三支 球队进行比赛,且比赛要分出胜负.若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、 全败、一胜两负,则丁队的比赛成绩是 . (15)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正 多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近 圆的面积,并创立了“割圆术” .利用“割圆术”刘 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的 “徽率” . 如图是利用刘徽的 “割 圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值 为 . (参考数据: sin15°=0.2588, sin7.5° =0.1305)

(16) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知△ABC 的顶点 B(-5,

0)和 C(5,0),顶点 A 在双曲 线

x2 y 2 sin C ? sin B ? ? 1 的右支上,则 sin A 9 16



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足 a1+a3=8,a2+a4=12. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn;

(Ⅱ)若

,求 n 的值.

(18) (本小题满分 12 分) 某房地产公司新建小区有 A、 B 两种户型住宅, 其中 A 户型住宅每套面积为 100 平方米, B 户型住宅每套面积为 80 平方米. 该公司准备从两种户型住宅中各拿出 12 套销售给内部员 工,下表是这 24 套住宅每平方米的销售价格: (单位:万元/平方米) : 房号 A 户型 B 户型 1 2.6 3.6 2 2.7 3.7 3 2.8 3.7 4 2.8 3.9 5 2.9 3.8. 6 3.2 3.9 7 2.9 4.2 8 3.1 4.1 9 3.4 4.1 10 3.3 4.2 11 3.4 4.3 12 3.5 4.5

(Ⅰ)根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B 两类户型住宅每平方米销售 价格的中位数;

(Ⅱ) 该公司决定对上述 24 套住房通过抽签方式销售, 购房者根据自己的需求只能在其 中一种户型中通过抽签方式随机获取房.号. ,每位购房者只有一次抽签机会. 小明是第一位抽签的员工, 经测算其购买能力最多为 320 万元, 抽签后所抽得住房价格 在其购买能力范围内则确定购买,否则,将放弃此次购房资格.为了使其购房成功的概率 更 大,他应该选择哪一种户型抽签? (19) (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,且侧面 BB1C1C 是菱形, ∠B1BC=60°. (Ⅰ)求证:AB1⊥BC; (Ⅱ)若 AB⊥AC,AB1=BB1,且 该三棱柱的体积为 2 6 ,求 AB 的长.

(20) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E 的中心在原点,经过点 A(0,1),其左、右焦点分别为 F1、F2,且 =0.

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 过点(- 3 ,0)的直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P, 且与圆 O:x +y =r (r>0)
2 2 2

相切于点 Q,求 r 的值及△OPQ 的面积.

(21) (本小题满分 12 分) x 已知函数 f(x)=e +ax+b(a,b∈R,e 是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线与 x 轴平 行. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若对一切 x∈R,关于 x 的不等式 f(x)≥(m-1)x+n 恒成立,求 m+n 的最大值. 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答。 注意:只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在直角△ABC 中, ,D 为 BC 边上异于 B、 C 的一点,以 AB 为直径作⊙O,并分别交 AC,AD 于点 E,F. (Ⅰ)证明:C,E,F,D 四点共圆; (Ⅱ)若 D 为 BC 的中点,且 AF=3, FD=1,求 AE 的长.

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,已知三圆 C1 :x +y =4,C 2:(x+ 3 ) +(y-1) =4,
2 2 2 2

C 3:

( ? 为参数)有一公共点 P(0,2).

(Ⅰ)分别求 C1 与 C2,C1 与 C3 异于点 P 的公共点 M、N 的直角坐标; (Ⅱ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过三点 O、M、N 的圆 C 的极坐标方程. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+a|+|x-3|(a∈R). (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥x+8 的解集; (Ⅱ)若函数 f(x)的最小值为 5,求 a 的值.


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