2018届人教B版(文) 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 检测卷


总分 150 分 时间 120 分钟 (一) 选择题(12*5=60 分) 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ 1.【河北省沧州市第一中学 2017 届高三 10 月月考】过椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦 a 2 b2 ) 点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ,F2 为右焦点, 若 ?F1 PF2 ? 60? , 则椭圆的离心率为 ( A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3 【答案】D 2.【2016 届山东省寿光现代中学高三下学期开学检测】已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , a 2 b2 ??? ? ??? ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , ? 为双曲线上任一点,且 ?F1 ? ?F2 最小值的取值范围 是 ?? ? 3 2 1 2? c , ? c ? ,则该双曲线的离心率的取值范围是( 2 ? ? 4 ) A. 1, 2 ? ? ? B. ? 2, 2 ? ? ? C. ?1, 2? 【答案】B 【解析】 设 P (m, n) , 则 D. ? 2, ?? ? ???? m2 n2 n2 2 2 ? ? 1 m ? a (1 ? ) . 因 为 PF1 ? ( ?c ? m, ? n) , , 即 2 2 2 a b b , 所 以 ???? ? PF2 ? (c ? m, ?n) 第 1 页 共 16 页 ???? ???? ? n2 a2 (当 n ? 0 时 PF1 ?PF2 ? m 2 ? c 2 ? n 2 ? n 2 ? a 2 (1 ? 2 ) ? c 2 ? n 2 (1 ? 2 ) ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? c 2 b b ???? ???? ? 3 1 等号成立) ,所以 PF1 ?PF2 的最小值为 a 2 ? c 2 .由题意,得 ? c 2 ? a 2 ? c 2 ? ? c 2 ,即 4 2 1 2 c c?a? c ,所以 2 ? e ? ? 2 ,故选 B. 2 2 a x2 y 2 3.【2016 届吉林省实验中学高三第三次模拟考试】过曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的 a b 右 焦 点 F 作 曲 线 C2 : x 2 ? y 2 ? a 2 的 切 线 , 设 切 点 为 M , 延 长 FM 交 曲 线 C3 : y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 于点 N , 其中曲线 C1 与 C3 有一个共同的焦点, 若点 M 为线段 FN 的 中点,则曲线 C1 的离心率的平方为( A. 5 【答案】D ) B. 5 2 C. 5 ? 1 D. 5 ?1 2 4.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校 2017 届高三上学期第二次联考】已知抛 第 2 页 共 16 页 物线 C : y 2 ? 2 px(0 ? p ? 4) 的焦点为 F ,点 P 为 C 上一动点, A(4,0) , B ( p, 2 p ) , 且 | PA | 的最小值为 15 ,则 | BF | 等于( A.4 D. ) B. 9 2 C.5 11 2 【答案】B 5. 【 2016 届 浙 江 省 温 州 市 高 三 一 模 】 如 图 , 已 知 F1 , F2 为 双 曲 线 C : ???? ? x2 y 2 | F P |? a , 的 左 、 右 焦 点 , 为 第 一 象 限 内 一 点 , 且 满 足 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) P 2 a 2 b2 ???? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ( F1 P ? F1 F2 ) ? F2 P ? 0 ,线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q ,若 F2 P ? 5F2Q ,则双曲线 C 的 渐近线方程为( ) A. y ? ? 1 x 2 B. y ? ? 5 x 5 3 x 3 C. y ? ? 2 5 x 5 D. y ? ? 【答案】A. 第 3 页 共 16 页 6.设点 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点, F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点, I 为 a2 b2 ?PF1 F2 的内心,若 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? 2S ?IF1F2 ,则该椭圆的离心率是( ) A. 1 4 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 设 ?PF1 F2 的内切圆半径为 r ,则由 S ?IPF1 ? S IPF2 ? 2 S IF1F2 ,得 1 1 1 PF1 ? r ? PF2 ? r ? 2 ? F1 F2 ? r ,即 PF1 ? PF2 ? 2 F1 F2 ,即 2a ? 2 ? 2c , 2 2 2 c 1 ? 椭圆的离心率为 e ? ? ,故答案为 C. a 2 7.【2016 届湖南省师大附中高三上学期月考六】已知双曲线 2 2 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两 a 2 b2 ) 条渐近线均与圆 C : x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则该双曲线离心率等于( A. 3 5 5 B. 6 2 C. 3 2 D. 5 3 【答案】A 【解析】 第 4 页 共 16 页 先将圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出 a, b 的关系,进而可求出离心率.圆 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 配方得 ? x ? 3? ? y 2 ? 4 ,所 2 以圆心为 C ? 3, 0 ? ,半径为 2 ,由已知圆心 C 到直线 y ? 可得 e ? b x 的距离为 2 ,可得 9a 2

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