[小初高学习]甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题


小初高试卷教案习题集 兰州一中 2018-2019-1 学期高二年级期中考试试题 数 学 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 不等式 1 ? ?1 的解集为 ( x ?1 ) B. [0,+∞) D. (-∞,0]∪[1,+∞) A. (-∞,0]∪(1,+∞) C. [0,1)∪(1,+∞) 2 2. 数列{an}中,a1=1,a2=3,an-an-1·an+1=(-1) A. 8 B. 17 C. 33 n-1 (n≥2),那么 a4 等于 ( D. 21 ) ) 3. 在△ABC 中,若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 为 ( A. ? 6 B. ? 3 C. ? 6 或 5? 6 D. ? 3 或 2? 3 4. 已知 {an } 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和. 若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2 a7 的等差中项 为 5 ,则 S5 = ( 4 ) B. 32 C. 33 a A. 31 D. 34 5. 已知 a , b ? R ,且 a ? 3b ? 6 ? 0 ,则 2 ? 1 的最小值为 ( 8b D. ) A. 4 B. 1 4 C. 1 1 2 6. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c-acos B=(2a-b)cos A,则△ABC 的形状为( ) B. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ) B. A. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 7. 已知 a, b, c ? R ,则下列推理中正确的是 ( A. a ? b ? am 2 ? bm 2 a b ? ?a?b c c 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 1 1 1 1 D. a 2 ? b 2 , ab ? 0 ? ? ? a b a b 8. 设数列 {an } 是等差数列, 若 a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99, 以 Sn 表示 {an } 的 C. a 3 ? b 3 , ab ? 0 ? 前 n 项和,则使 Sn 达到最大值的 n 是 ( A. 21 B. 20 ) C. 19 D. 18 9. 如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别 为 75°, 30°, 此时气球的高是 60 m, 则河流的宽度 BC 等于( A. 240( 3-1)m C. 180( 2-1)m B. 120( 3-1)m D. 30( 3+1)m ) ) 10. 在 ?ABC 中, 且 cos 2 B ? cos B ? cos ? C ? A ? ? 1 , 则( a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, A. a, b, c 成等比数列 C. a, c, b 成等比数列 B. a, b, c 成等差数列 D. a, c, b 成等差数列 ?3 x ? y ? 6 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 11. x, y 满足约束条件 ? ,若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值 x ? 0 ? ? ?y ? 0 为 12,则 2 3 ? 的最小值为 ( a b B. 25 ) A. 25 6 C. 25 3 D. 5 tanB 12. 已知在△ABC 中, a, b, c 分别为∠A, ∠B, ∠C 的对边, 且 a=4, b+c=5, +tanC+ 3= 3tanBtanC,则△ABC 的面积为 ( A. 3 4 B. 3 3 C. 3 3 4 ) D. 3 4 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. △ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bcos A= 2 2a , 则 b ? __________. a 14. 数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn-1)=n+1,则 an=________. 15. 在△ABC 中,sin A≤sin B+sin C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是________. 小初高试卷教案习题集 2 2 2 小初高试卷教案习题集 16. 等差数列{an}的公差是 d,其前 n 项和是 Sn,若 a1=d=1,则 Sn+8 的最小值是________. an 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在平面四边形 ABCD 中, ?ADC ? 90 , ?A ? 45 , AB ? 2 , BD ? 5 . (1) 求 cos ?ADB ; (2) 若 DC ? 2 2 ,求 BC . 18. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式:(a+1)x -(2a+3)x+2<0. 2 19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +n . (1) 求数列{an}的通项公式 an; (2) 令 bn ? 2 n ?1 ? n ? 2? 2 an 2 ,求数列{bn}的前 n 项和为 Tn . 20. (本小题满分 12 分) ? ? 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c,向量 m=? , ?,n=(cos C,cos A), ?2 2? a c 且 n·m=bcos B. (1) 求角 B 的值; (2) 若 cos A-C

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