2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析.


2019 届云南师大附中高三上学期第一次月考 数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. (5 分)已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(?UA)∩B=() A. {5,6} B. {3,5,6} C. {3} D. {0,4,5,6,7,8} 2. (5 分) A. ﹣2i =() B. ﹣i C. 1﹣i D. 1+i 3. (5 分)在如下的四个电路图中,记:条件 M: “开关 S1”闭合;条件 N: “灯泡 L 亮” ,则满足 M 是 N 的必 要不充分条件的图为() A. B. C. D. 4. (5 分)下列命题中为真命题的是() A. 命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B. 命题“x>1,则 x >1”的否命题 2 C. 命题“若 x=1,则 x +x﹣2=0”的否命题 2 D. 命题“若 x >0,则 x>1”的逆否命题 5. (5 分)等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,若 a1+1,a3,a6 成等比数列,则 Sn=() 2 A. n(n+1) B. n C. n(n﹣1) D. 2n 2 6. (5 分)已知向量 , 满足| ﹣ |= , ? =1,则| + |=() A. B. 2 C. D. 10 7. (5 分)在区间[0,1]内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为() A. B. C. D. 8. (5 分)在△ABC 中,已知 sinC=2sinAcosB,那么△ABC 一定是() A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 9. (5 分)已知函数 f(x)及其导数 f′(x) ,若存在 x0,使得 f′(x0)=f(x0) ,则称 x0 是 f(x)的一 个“和谐点” ,下列函数中①f(x)=x ;②f(x)= 是() A. ①② 2 ;③f(x)=lnx;④f(x)=x+ ,存在“和谐点”的 B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 10. (5 分)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD=a,则三棱锥 D﹣ABC 的体积为() A. B. C. D. 11. (5 分)如图,网格纸上小方格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是 由一个底面半径为 4cm,高为 3cm 的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为() A. B. C. D. 12. (5 分)若函数 f(x)=alnx+ 在区间(1,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是() A. (﹣∞,﹣2] B. (﹣∞,﹣1] C. [1,+∞) D. [2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设 A、B 分别是椭圆 =1(a>b>0)的左、右顶点,点 P 在 C 上且异于 A、B 两点,若直 线 AP 与 BP 的斜率之积为﹣ ,则 C 的离心率为. 14. (5 分)定义一种新运算“?” :S=a?b,其运算原理如图 3 的程序框图所示,则 3?6﹣5?4=. 15. (5 分)设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且 f(2)=0,则不等式 ≥0 的解集为. 16. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+1(n∈N ) ,则 an=. * 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知函数 f(x)=cos x﹣ (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 x∈[0, ],求函数 f(x)的值域. 2 sinxcosx+2sin x﹣ 2 18. (12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用 品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a、b、c 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同) ,写出 所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为长方形,AD=2AB,点 E、F 分别 是线段 PD、PC 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PAB; (Ⅱ) 在线段 AD 上是否存在一点 O, 使得 BO⊥平面 PAC, 若存在, 请指出点 O 的位置, 并证明 BO⊥平面 PAC; 若不存在,请说明理由. 20. (12 分)如图,已知抛物线 C:y =2px 和⊙M: (x﹣4) +y =1,过抛物线 C 上一点 H(x0,y0)作两条直 线与⊙M 相切于 A、B 两点,分别交抛物线为 E、F 两点,圆心点 M 到抛物线准线的距离为 (1)求抛物线 C 的方程; (2)当∠AHB 的角平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率. . 2 2 2 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax﹣1﹣lnx,a∈R. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在 x=1 处取得极值,对? x∈(0,+∞) ,f(x)≥bx﹣2 恒成立,求实数 b 的取值范 围. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 (共 1 小题,满分 0 分) 22.在直

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