2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件:2-3-1 平面向量基本定理_图文


成才之路· 数学 人教A版 ·必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第二章 平面向量 第二章 平面向量 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第二章 2. 3 平面向量的基本定理及坐标表示 第二章 平面向量 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第二章 2.3.1 平面向量基本定理 第二章 平面向量 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 温故知新 1 .上节课已经学习过向量的数乘,所谓向量的数乘为 ________,记为________,它的长度与方向规定如下: (1)________=|λ||a|; (2)当________时,λa 的方向与 a 的方向相同;当 λ<0 时, λa 的方向与 a 的方向________. [答案] 实数 λ 与向量 a 的积 λa |λa| λ>0 相反 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2.若|a|=5,b 和 a 的方向相反,且|b|=7,则 a=( 5 A. 7 5 B.- 7 7 C. 5 7 D.- 5 )b. [答案] B 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 → 3. 如图所示, D 是△ABC 的边 AB 上的中点, 则向量CD等 于( ) → 1→ A.-BC+ BA 2 → 1→ B.-BC- BA 2 → 1→ C.BC- BA 2 → 1→ D.BC+ BA 2 [答案] A 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 新课引入 音乐是人们在休闲时候的一种选择,不管是通俗的流行歌 曲、动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们 不同的享受、不一样的感觉.事实上,音乐有 7 个基本音符: 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 Do Re Mi Fa Sol La Si, 所有的乐谱都是这几个音符的巧妙 组合,音乐的奇妙就在于此. 在多样的向量中,我们能否找到它的“基本音符”呢? 自主预习 阅读教材 P93-94 回答下列问题. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 1.平面向量基本定理 如果 e1、e2 是同一平面内的两个________ 不共线 向量,那么对于 这一平面内的任意向量 a, 有且只有一对实数 λ1, λ2, 使 a=λ1e1 +λ2e2,其中不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内所有向 基底 . 量的一组_______ 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [破疑点](1)这个定理告诉我们,在平面内任一向量都可以 沿两个不共线的方向分解成两个向量的和,且这样的分解是唯 一的,同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的,而 零向量的分解式是唯一的,即 0=λ1e1+λ2e2,且 λ1=λ2=0. (2)于对固定的 e1、e2(向量 e1 与 e2 不共线)而言,平面内任 一确定的向量的分解是唯一的,但平面内的基底却不唯一,只 要平面内的两个向量不共线,就可以作为基底,它有无数组. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 → → 在?ABCD中,设 AC =a, BD =b,试用基底{a、b}表示 → → AB、BC. [分析] 本题实质是平面向量基本定理的应用.通过观察 图形,直接寻找向量之间的关系,可以看作转移法;也可利 → → → → 用方程思想,直接用 AB 、 BC 表示a、b,然后将 AB 、 BC 看作 → → 未知量,利用方程思想,解得AB、BC. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 [解析] 方法一:如图,设AC、BD相交于点O, → → 1 → 1→ 1 则有AO=OC=2a,BO=2BD=2b, 1 → → → → → 1 ∴AB=AO+OB=AO-BO=2a-2b, 1 → → → 1 BC=BO+OC=2a+2b. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 → → 方法二:设AB=x,BC=y, ?→ → → ?AB+BC=AC 则有? → → → ? ?AD-AB=BD ? ?x+y=a 即? ? ?y-x=b. → → 且 AD=BC=y, 1 1 1 1 解之,可得x=2a-2b,y=2a+2b, 1 → 1 → 1 1 即AB= a- b,BC= a+ b. 2 2 2 2 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2.向量的夹角 → → (1)定义:两个非零向量a和b,且 OA =a, OB =b,则∠ AOB=θ叫做向量a和b的夹角(如图所示),范围是___________. 0° ≤θ≤180° 当θ=0° 时,向量a和b同向;当θ=180° 时,向量a和b_____ 反向 . 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (2)垂

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