2011年体育单招试卷数学卷


2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
(1)设集合 M ? {x | 0 ? x ? 1} ,集合 N ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 (A) M ? N ? M (B) M ? N ? N (C) M ? N ? N 【 】

(D) M ? N ? M ? N 】

(2)已知函数 f ( x ) 的图象与函数 y ? sin x 的图象关于 y 轴对称,则 f ( x) ? 【 (A) ? cos x (B) cos x (C) ? sin x (D) sin x 【

(3)已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?1,3) ,则 a 与 b 的夹角是 (A)

?

?

?

?



? 2

(B)

? 3

(C)

? 4

(D)

? 6
【 】 (D) y ? 】

1 ( x ? ?5) 的反函数是 x?5 1 (A) y ? x ? 5( x ? R) (B) y ? ? 5( x ? 0) x x ?1 ? 0 的解集是 (5)不等式 x
(4)函数 y ? (A) {x | 0 ? x ? 1}

(C) y ? x ? 5( x ? R) 【

1 ? 5( x ? 0) x

(B) {x | 1 ? x ? ?} (C) {x | ?? ? x ? 0} ? {x | 1 ? x ? ?} (D) {x | ?? ? x ? 0}

(6)已知函数 f ( x) ?

1 x 3 x cos ? sin ,则 f ( x) 是区间 2 2 2 2
(B) ( ? ? , ? ) 上的增函数





(A) ( ? , ? ) 上的增函数 (C) ( ? ? , ? ? ) 上的增函数

2 3

8 3

8 3

2 3

2 4 3 3 4 2 (D) ( ? ? , ? ) 上的增函数 3 3
【 】

(7)已知直线 l 过点 (?1,1) ,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则直线 l 的方程是 (A) 2 x ? y ? 1 ? 0 (B) 2 x ? y ? 3 ? 0 (C) 2 x ? y ? 3 ? 0 【 】

(D) 2 x ? y ? 1 ? 0

(8)已知圆锥曲线母线长为 5,底面周长为 6? ,则圆锥的体积是 (A) 6? (B) 12? (C) 18? (D) 36?

(9) Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项合和,已知 S3 ? ?12 , S6 ? ?6 ,则公差 d ? (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2





(10)将 3 名教练员与 6 名运动员分为 3 组,每组一名教练员与 2 名运动员,不同的分法有

2011

1

(A)90 种

(B)180 种

(C)270 种

(D)360 种

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。
(11) (2 x ? )
2

1 x

6

的展开式中常数项是



(12)已知椭圆两个焦点为 F1 (?1,0) 与 F2 (1, 0) ,离心率 e ?

1 ,则椭圆的标准方是 3




(13)正三棱锥的底面边长为 1,高为

6 ,则侧面面积是 6

(14)已知{ an }是等比数列, a1 ? a2 则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 1 ,则 a1 ? (15)在 ?ABC 中,AC=1,BC=4, cos A ? ? (16)已知函数 f ( x) ? 4ax ?
2

。 。 。

3 ,则 cos B ? 5

a (a ? 0) 有最小值 8,则 a ? x2

三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。
(17)(本题满分 18 分)甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为 0.6,乙罚球命中率为 0.5。 (I)甲、乙各罚球 3 次,命中 1 次得 1 分,求甲、乙得分相等的概率; (II)命中 1 次得 1 分,若不中则停止罚球,且至多罚球 3 次,求甲得分比乙多的概率。

(18) (本题满分 18 分)如图正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,P 是线段 AB 上的点,AP=1,PB=3。 (I)求异面直线 PB ' 与 BD 的夹角的余弦值; (II)求二面角 B ? PC ? B ' 的大小; (III)求点 B 到平面 PCB ' 的距离。 D’ C D A P C’ A’ B B’

(19)(本题满分 18 分)设 F(c,0)(c>0)是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点,过点 F(c,0)的直线 l 交双曲线于 P,Q 两 2

点,O 是坐标原点。 (I)证明 OP ? OQ ? ?1 ; (II)若原点 O 到直线 l 的距离是

??? ? ??? ?

3 ,求 ?OPQ 的面积。 2
2

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