湖南省醴陵市第二中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


湖南省醴陵市第二中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试题 文 (无答案)新人教 A 版
总分 150 分 时量 120 分钟 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的). 1. 设集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} .则 A ? B =
2

.

A. {x | ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2}

B. {x | 0 ? x ? 1} D. {x |1 ? x ? 2}

2.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位: cm ) ,可得这个 几何体的体积(单位:cm )是
3





A.4

B.5

C.6

D.7

3.直线 A.3

x y ? ? 1 在 y 轴上的截距为( 4 3
B.4

) C. ?3 . C.4 ) D.2 D. ?4

4.正项等比数列 {an } 中,若 a5 ? a7 ? 16 ,则 a6 ? A.16 B.8

5. a, b 是两条不相交的直线,则过直线 b 且平行于 a 的平面( A.有且只有一个 C.至多有一个 6.已知 tan ? ? 2 ,则 A.

B.至少有一个 D.只能有有限个

sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?

. B. D.

1 3

2 3

C. 3

1 2

1

7.已知平面向量 a= (3,1) ,b= ( x, ?3) ,且 a ? b,则 x ? A. ?3
2 2

. D.3 )

B. ?1

C.1

8.圆 x ? y ? 1的圆心到直线 y ? x ? b 的距离为 A.1 C.1 或 ?1 9.已知 a、b 是关于 x 的方程 x2 sin ? ? x cos? ?

2 ,则 b 的值一定是( 2
B.0 D.2

?
4

? 0 的两根,则过两点 A (a ,a),B (b ,

2

2

b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是(
A.相交 C.相切

) B.相离 D.不能确定

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上) 10.函数 y ? sin x 的图象先向左平移

? ,再向上平移 1 个单位得函数 y ? f ( x) 的图象,则 4

f ( x) 的解析式为

.
2 2 2

11.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,且 a ? b ? ab ? c ,则

?C ?

. .

12.已知函数 f ( x) ? log 2 x ,若 f (a) ? f (b) ? 2 ,则 a ? b 的最小值是

?x ? y ?1 ? 0 ? 13.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ?1 ? 0 ?

.

14.已知 f ( x) 是奇函数,定义域为 {x | x ? R 且x ? 0} ,若 f ( x) 在 (0, ??) 是增函数,且

f (1) ? 0 ,则不等式 f ( x) ? f (? x) 的解集是

.

2

15.如图,将 45? 直角三角板和 30? 的直角三角板拼在一起,其中 45? 直角三角板的斜边与 30? 直角三角板的 30? 角所对的直角边重合. 若 DB ? x ? DC ? y ? DA ,则 x ?

??? ?

????

??? ?

,y?

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? sin x ? cos x .
2 2

(1)求 f ( x) 递增区间; (2)求 f ( x) 当 x ? [0,

?
2

] 时的值域.

17. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (8cos ? , 2), b ? (sin ? ? cos ? ,3), 设函数f (? ) ? a ? b . (1)求函数 f (? ) 的最大值; (2)在锐角三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, f ( A) ? 6, 且△ABC 的面 积为 3, b ? c ? 2 ? 3 2, 求 a 的值.

?

?

? ?

18、本小题满分 12 分) ( 湖南电视台为了宣传湖南, 随机对湖南 15~65 岁的人群抽样了 n 人, 回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.

3

19. (本题满分 13 分)如图示,边长为 4 的正方形 M、Q 分别是 PC,AD 的中点。 (1)求证: PA // 面BDM (2)求多面体 的体积

与正三角形

所在平面互相垂直,

4

20. (本小题满分 13 分) 现有一批货物由海上从 A 地运往 B 地,已知货船的最大航行速度 为 35 海里/小时,A 地至 B 地之间的航行距离约为 500 海里,每小时的运输成本由燃料费和 其余费用组成,轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为 0.6) ,其余 费用为每小时 960 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 x(海里/小时)的函数; (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

21. (本小题满分 13 分)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S5 ? 45 , S6 ? 60 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式 an ; (Ⅱ)若数列 {an } 满足 bn ?1 ? bn ? an (n ? N *) 且 b1 ? 3 ,求 {

1 } 的前 n 项和 Tn . bn

5


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