高中数学高考高三理科一轮复习资料第10章 10.7 二项式定理_图文


高中数学 10.7 二项式定理 考纲点击 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.二项式定理 (a+b)n=①____________________________________. 这个公式所表示的定理叫做二项式定理, 右边的多项式叫 做(a+b)n 的二项展开式,其中的系数 Cr n(r=0,1,2,?,n)叫做 n-r r ② ______________. 式 中 的 C r a b 叫做二项展开式的③ n ________,用 Tr+1 表示,即展开式的第④______项;Tr+1=⑤ __________________. 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n+1. (2)每一项的次数之和都等于二项式的幂指数 n,即 a 与 b 的指数的和为⑥______. (3)字母 a 按⑦______排列,从第一项开始,次数由 n 逐渐 减 1 直到零;字母 b 按⑧______排列,从第一项起,次数由零 逐项增 1 直到 n. -1 1 (4)二项式的系数从⑨______, Cn , 一直到 Cn ⑩______. n , 3.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端 ? ________ 的两个二项式系数相 n-m 等,即 Cm = C n n . (2)增减性与最大值: 二项式系数 Ck 当?______________ n, 时,二项式系数是递增的;当?____________时,二项式系数 是递减的. 当 n 是偶数时, 中间的一项?______________取得最大值. 当 n 是奇数时, 中间两项?__________和?________相等, 且同时取得最大值. (3)各二项式系数的和: (a+b)n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2n, 即?____________________________=2n. 二项展开式中, 偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二 3 5 0 2 4 项式系数的和,即 C 1 + C + C +?= C + C + C n n n n n n +?= ? ______________. n 1 n-1 2 n -2 2 r n-r r n 答案:①C0 a + C a b + C a b +?+ C a b +?+ C n n n n n n -r r bn(n∈N*) ②二项式系数 ③通项 ④r+1 ⑤Cr a b ⑥n n n+1 0 n ⑦降幂 ⑧升幂 ⑨ C n ⑩ C n ? “等距离” ? k < 2 n+1 n-1 n+1 n 1 2 ?k> 2 ?C2n ?C 2 n ?C 2 n ?C0 n+Cn+Cn n n-1 +?+Cr +?+ C ? 2 n n 考点自测 ?1 ? 2 6 1.在? x-x ? 的展开式中,x3 的系数是( ? ? A.20 B.15 C.-20 r 6 解析:通项 Tr+1=Cr · (-1)r· x2r 6x r 3r-6 =Cr ( - 1) · x , 6 令 3r-6=3,得 r=3. 故 x3 的系数为-C3 6=-20. 答案:C - ) D.-15 2.已知(ax+1)n 的展开式中,二项式系数和为 32,各项 系数和为 243,则 a 等于( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 解析:由二项式系数和为 2n=32,得 n=5,又令 x=1 得 各项系数和为(a+1)5=243, 所以 a+1=3,故 a=2. 答案:B 3.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( A.-20 B.-15 C.15 D.20 ) -x r x 6-r r r (12-3r)x 解析:由题意得 Tr+1=Cr (4 ) · ( - 2 ) = ( - 1) · C62 , 6 4 令 12-3r=0 得 r=4,则常数项为(-1)4C6 =15,故选 C. 答案:C ? a? ? 6 4.若?x- 2 ? x ? ? ? 展开式的常数项为 60,则常数 a 的值为 __________. 2 6-3r=0,则 r=2,故其常数项为 C2 a=60,所以 a=4. 6· 答案:4 ? a? ? 6 解析:二项式?x- 2 ? ? 的通项为 x ? ? r r r 6-3r Tr+1=C6(-1) a x ,令 5 的二项展开式中 x 的系数为 ,则 a = 2 __________(用数字作答). 3 -r 12-3r 解析:Tr+1=Cr a x , 6 ? 1 ?6 2 5 .若 ?x +ax? ? ? 当 12-3r=3 ∴a=2. 答案:2 5 3 -3 时,r=3,∴C6a = . 2 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1.二项式系数与各项系数是有差别的,二项式系数最大的 项必定是中间项,而各项系数最大的项就不一定是中间项.如 果求各项系数最大的项,往往需要通过解不等式组来处理,但 当二项式系数与各项系数只有正负差别时, 可考虑系数最大项 必在正数项中选择,从而可以简化计算. 2.二项式定理是一个恒等式,对待恒等式通常有两种思 路:一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数相等); 二是赋值(既然任意的实数 a,b 都成立,那么特殊的实数 a,b 也一定成立),根据需要对 a,b 赋值.可以利用二项式定理解 决一些特殊问题,如求所有项的系数和等. 题型探究 题型一求展开式中的指定项或特定项 1 n 3 例 1 已知在( x- ) 的展开式中,第 6 项为常数项. 3 2 x (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 解析:(1)通项为 ? ? ? 1r r r n-r ? - ? x- Tr+1=Cnx 3 ? ? ? 2? 3 1 r n-2r r =Cn?

相关文档

高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题训练试题第2章第6讲对数与对数函数
高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题训练试题第2章第5讲指数与指数函数
高中数学人教版第一轮复习理科教师用书配套课件第08章....ppt
高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题课件第十二章12.1 第1课时
高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题课件第八章高考专题突破四
高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题课件第七章7.2
高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题训练试题第4章第5讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数:第10章第58讲 柱、锥、台、球的表面积与体积
高中生物一轮复习新人教版课件必修2第6章第1节杂交育种与诱变育种
2019年人教版高中历史一轮复习课件:西周、春秋战国社会生活史第一章第二章 共175张PPT语文
电脑版
?/a>