2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期期中考试数学(文)试卷


辽源五中 2017-2018 学年度高二上学期期中考试 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为 150 分.答题时间为 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1 在等差数列 ?a n ? 中,若 a3 ? a 5 ?10 ,则 a1 ? a7 ? (A) 10 (B)11 (C)12 (D)13 2. 对一个容量为 N 的总体,抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 , p2 , p3 ,则 (A). P 1 ? P 2 ? P 3 (B). P2 ? P3 ? P 1 (C). P 1 ? P 3 ? P 2 (D). P 1 ? P 2 ? P 3 3. 是“ 4 ? 4 ”的 (A).必要而不充分条件 a b log3 a ? log 3 b (B).充分而不必要条件 (D).既不充分也不必要条件 (C).充要条件 4.在三角形 ABC 中,若边 c=2,角 C= (A) 4 (B) 5 ? ,三角形的面积等于 3 ,则三角形的周长= 3 (D) (C) 6 x+y-1≥0, ? ? 5 设 x,y 满足约束条件?x-y-1≤0, 则 z=x+2y 的最大值为 ? ?x-3y+3≥0, (A).9 (B).8 (C).7 (D).6 6 执行下面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 (A).5 040 (B).120 (C).1 440 (D). 720 ) 时, {an} 的前 7 若等差数列 {an} 满足 a7+ a8 + a9>0, a7 + a10<0 ,则当 n = ( n 项和最大. (A) 7 (B) 8 x (C) 9 (D) 10 8.已知函数 f ( x) ? log2 且 f (a) ? f (b) ? 4 ,则 1 4 ? 的最小值为 a b (A). 1 4 ( B). 1 2 (C). 1 (D).2 9 已知等比数列 ?a n ? 的前 n 项和则 s n (A) 3 (B) 6 ? t 3n?2 ? 1 3 实数 t 的值为 (D) 12 ,则 ?ABC (C) 9 asinA 10.设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 b cosC ?ccosB ? 的形状为 (A).直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)钝角三角形 11.已知数列{an}中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 ,求数列{an}中 a6 ? (A)118 (B) 120 (C) 122 (D) 125 n 12.定义 为 n 个正数 p1,p2,p3,…,pn 的“算数平均倒数”,已知各项均为 p1+p2+p3+…+pn 正数的数列{an}的前 n 项的“算数平均倒数”为 an+1 1 1 1 ,又 bn= ,则 + +…+ 4 b1b2 b2b3 2n+1 1 = b20 b21 (A). 20 19 (B) 20 21 ( C) 19 20 ( D). 21 20 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 13.计算:225 与 135 的最大公约数为_______. 14.已知等差数列{an}前 11 项之和为 13 ? ,则 tan(a5 ? a6 ? a7) =_______. 4 15.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A,B,C 成等差数列,a,b,c 成等 比数列,则 sin A· sin C=_______. 16.若等比数列{an}的各项均为正数, 且 a10a11+a9a12=2e5, 则 ln a1+ln a2+?+ln a20=______. 三、解答题:本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 acos C+(c-2b)cos A=0. (1)求角 A 的大小; (2)若△ ABC 的面积为 2 3 ,且 a= 2 3 ,求△ ABC 的周长. 18.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9. (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求证:{bn}的前 n 项和 Sn<2 nan 19. 在 △ ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c .已知 c ? 2, C ? ? 3 . (1)若 △ ABC 的面积等于 3 ,试判断 △ ABC 的形状,并说明理由; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积. 20 . 已知正项数列 {an } 前 n 项和为 sn , s n ? 2an ? 2 , 令 bn (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 c n ? ? log2 an bn ,求数列 ? cn an ?的前 n 项和 Tn . 21.已知向量 a 1 ? (cos x,?1), b ? ( 3 sin x,? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及函数的单调递增区间; (2) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知函数 f ( x) 的图像经过点 ( A, ) , 且 b, a, c 成等差数列,且 AB ? AC ? 9 ,求 a 的值。 1 2 22 已知在数列 ?an ? 中, a1

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