2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第1章1.1-1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 Word版含解析


第1章 1.1 1.1.2

立体几何初步 空间几何体

圆柱、圆锥、圆台和球
A级 基础巩固

1.下列说法正确的是(

)

A.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 解析:圆锥是直角三角形绕直角边所在直线旋转得到的,如果绕斜 边旋转就不是圆锥,A 不正确;夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几 何体才是旋转体,故 B 不正确;通过圆台侧面上一点,有且只有一条 母线,故 D 不正确. 答案:C 2.下列说法正确的是( )

A.直线绕定直线旋转形成柱面 B.半圆绕定直线旋转形成球体 C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 解析:两直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故 A 不正 确;半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体,故 B 不正确;C 不符合棱 台的定义. 答案:D 3.下列命题中,正确的是( )

A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形 解析:A 中的截面是抛物面,故错误;B 中截面只过一个底面时, 不成立;而 D 中截面不过另一个底面时,也不成立;因为圆锥的母线 相等,所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形,故 C 成立. 答案:C 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面, 下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体, 现用一个竖直的平面去截这 个组合体,则截面图形可能是( )

A.①②

B.①③

C.①④

D.①⑤

解析:一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面 所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条 边或抛物线的一部分. 答案:D 5.给出以下命题: ①空间中到定点的距离等于定长 r 的点的集合, 构成半径为 r 的球; ②空间中到定点的距离等于定长 r 的点的集合,构成半径为 r 的球 面; ③一个圆面绕其直径所在直线旋转 180°所形成的曲面围成的几何 体是球; ④球面的对称轴有无数条,对称中心有无数个. 其中正确的是________(填序号). 解析:由球的定义知,①错误,②正确,③正确;④错误,因为球 面的对称中心只有一个,即球心.

答案:②③ 6.半圆绕着直径所在直线旋转一周所得的几何图形是______. 解析:注意球与球面、半圆与半圆面的区别. 答案:球面 7.如图所示,一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180°,想象并 说出它形成的几何体的结构特征.试着说出它的名称为________.

解析:旋转形成的几何体是由两个同心球构成的,即大球中挖去一 个同心的小球. 答案:空心球 8.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则 截面的可能图形是________(填图序).

解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对 角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①,但无论如 何都不能得出④. 答案:图①、图②、图③ B级 能力提升 )

9.下面平面图形中能旋转而形成如图所示的几何体的是(

解析: 此几何体自上向下是由一个圆锥、 两个圆台和一个圆柱构成, 是由 A 中的平面图形旋转而形成的. 答案:A 10.用一个平面截半径为 25 cm 的球,截面圆的面积是 49π cm2, 则球心到截面的距离为________. 解析:球的半径 R=25(cm),截面圆的半径 r=7(cm),则球心到截 面的距离 d= 252-72=24(cm). 答案:24 cm 11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3,则这个圆锥 的母线长为________. 解析:如图所示,设等边三角形 ABC 为圆锥的轴截面,由题意易 知其母线长即△ABC 的边长,且 S△ABC= 3 2 3 AB ,所以 3= AB2. 4 4

所以 AB=2. 故所求圆锥的母线长为 2. 答案:2 12.指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.

图①

图②

解:(1)图中的几何体是由六棱柱中挖去一个圆柱构成的.(2)图中 的几何体是由圆锥、圆柱、圆台构成的. 13.已知圆柱的底面圆的半径是 20 cm,高是 15 cm,则平行于圆 柱的轴且与此轴相距 12 cm 的截面面积是________cm2.

解析:圆柱的底面如图所示,

设所求截面的底边长为 x cm,
?x? 由题意得?2? =202-122,解得 x=32, ? ?
2

所以 S 截面=32×15=480(cm2). 答案:480 14.把四个半径为 R 的小球放在桌面上,使下层三个,上层一个, 两两相切,求上层小球最高处离桌面的距离. 解:如图所示,由于四个半径为 R 的球两两相切,故四个球的球 心构成一个棱长为 2R 的正四面体 O4-O1O2O3,因为底面等边三角形 O1O2O3 的高为 3 ×2R,所以该棱锥的高 2

OO4=

?2 3 ? 2 6 (2R) -? R. R? = 3 ? 3 ?
2

2

所以上层小球最高处离桌面的距离 d=
? 2 6 2 6? ?R. R+R+R=?2+ 3 3 ? ?


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