高中数学北师大版必修5第3章3《基本不等式》(第1课时 基本不等式)word同步练习


【成才之路】 2016 年春高中数学 第 3 章 不等式 3 基本不等式 第 1 课时 基本不等式同步练习 北师大版必修 5 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) 1 ≥2 lgx A.当 x>0 且 x≠1 时,lgx+ B.当 x>0 时, x+ 1 ≥2 x 1 C.当 x≥2 时,x+ 的最小值为 2 x 1 D.当 0<x≤2 时,x- 无最大值 x [答案] B 1 5 [解析] A 中 lgx 不一定为正;C 中 x+ 的最小值为 ;D 中函数为增函数,区间(0,2] x 2 上有最大值.故选 B. 1 1 a b 2.设 a>0,b>0,若 3是 3 与 3 的等比中项,则 + 的最小值为( a b ) A.8 C.1 [答案] B [解析] 由已知,得 3 ·3 =3,∴3 ∴a+b=1. a b a+b B.4 D. 1 4 =3, 1 1 1 1 b a ∵a>0,b>0,∴ + =( + )(a+b)=2+ + ≥2+ a b a b a b b a · =4, a b 1 当且仅当 a=b= 时,等号成立. 2 3.若 x>4,则函数 y=x+ A.有最大值-6 C.有最大值-2 [答案] B [解析] ∵x>4,∴x-4>0, 1 ( x-4 ) B.有最小值 6 D.有最小值 2 ∴y=x-4+ 1 x-4 +4≥2 x- 1 x-4 +4=6. 当且仅当 x-4= 1 ,即 x-4=1,x=5 时,取等号. x-4 1 4.若 a>b>1,P= lga·lgb,Q= (lg a+lg b),R=lg 2 A.R<P<Q C.Q<P<R [答案] B [解析] 由 a>b>1,得 lga>lgb>0, B.P<Q<R D.P<R<Q ?a+b?,则( ? 2 ? ? ? ) Q= (lga+lgb)> lga·lgb=P, a+b 1 R=lg( )>lg ab= (lga+lgb)=Q, 2 2 ∴R>Q>P. 5.在下列函数中,最小值为 2 的是( 1 A.y=x+ ) 1 2 x -x B.y=3 +3 x 1 C.y=lgx+ (1<x<10) lgx 1 π D.y=sinx+ (0<x< ) sinx 2 [答案] B 1 [解析] 对于 A,当 x>0 时,y=x+ ≥2, x 1 当 x<0 时,y=-[(- )+(-x)]≤-2; x 对于 B,∵3 >0,3 >0,∴y=3 +3 ≥2. 对于 C、D 两项中,等号均不能成立. 6.某工厂第一年产量为 A,第二年的增长率为 a, 第三年的增长率为 b,这两年的平均 增长率为 x,则( A.x= C.x> ) B.x≤ D.x≥ x -x x -x a+b 2 2 a+b 2 2 a+b a+b [答案] B [解析] ∵这两年的平均增长率为 x, ∴A(1+x) =A(1+a)(1+b), ∴(1+x) =(1+a)(1+b),由题设 a>0,b>0. ∴1+x= =1+ +a ,∴x≤ +b ≤ +a + 2 +b 2 2 a+b 2 a+b 2 . 等号在 1+a=1+b 即 a=b 时成立. 二、填空题 4 7.若 x<0,则 y= 2+2x+ 的最大值是________. x [答案] -3 2 4 [解析] y= 2-(-2x- ) x ≤ 2-2 -2x 4 - = 2-2 8 x = 2-4 2=-3 2. 4 当且仅当-2x=- ,即 x=- 2时取等号. x 8.已知 x,y∈R ,且满足 + =1,则 xy 的最大值为________. 3 4 [答案] 3 [解析] ∵x>0,y>0,且 1= + ≥2 3 4 + x y x y xy , 12 x y 3 ∴xy≤3,当且仅当 = ,即 x= ,y=2 时,等号成立. 3 4 2 三、解答题 9.(1)若 x>0,y>0,且 lgx+lgy=2,求 5x+2y 的最小值; (2)已知 x>1,y>1,且 lgx+lgy=2,求 lgx·lgy 的最大值; (3)已知 x>1,求 y= x2 x-1 的最小值. [解析] (1)∵lgx+lgy=2,∴lgxy=2,∴xy=100, 又∵5x+2y≥2 10xy=2 1000=20 10, 当且仅当 5x=2y,即 x=2 10,y=5 10时,5x+2y 取得最小值 20 10. (2)∵x>1,y>1, lgx+lgy 2 ∴lgx>0,lgy>0,∴lgx·lgy≤( ), 2 ∴lgx·lgy≤1, 即 lgx·lgy 的最大值为 1. 当且仅当 lgx=lgy,即 x=y=10 时,等号成立. (3)y= x -1+1 1 = =x+1+ x-1 x-1 x-1 1 1 +2≥2+2=4,当且仅当 =x-1, x-1 x-1 2 x2 2 =x-1+ 即(x-1) =1 时,等式成立,∵x>1, ∴当 x=2 时,ymin=4. 10.(1)求函数 y= 1 +x(x>3)的最小值. x-3 4 (2)设 x>0,求 y=2-x- 的最大值. x [解析] y= 1 x-3 +x= 1 x-3 +(x-3)+3, ∵x>3,∴x-3>0, ∴ 1 x-3 +(x-3)≥2 1 1 x-3 x- =2, 当且仅当 x-3 =x-3,即 x-3=1,x=4 时,等号成立. 1 +x(x>3)取最小值 2+3=5. 4 ∴当 x=4 时,函数 y= 4 (2)∵x>0,∴x+ ≥2 x-3 x x· =4,∴y=2-?x+ ?≤2-4=-2.当且仅当 x= ,即 x x x ? x? ? 4? 4 =2 时等号成立,y 取最大值-2. 一、选择题 1 2 2

相关文档

高中数学北师大版必修5第3章3《基本不等式》(第2课时 基本不等式与最大(小)值)word同步练习
【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作业1 Word版含解析
【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作业2 Word版含解析
高中数学北师大版必修5第3章2《一元二次不等式》(第1课时 一元二次不等式的解法)word同步练习
【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章3.2 基本不等式与最大(小)值 作业 Word版含解析
高中数学北师大版必修5第3章2《一元二次不等式》(第2课时 一元二次不等式的应用)word同步练习
【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章3.2 基本不等式与最大(小)值 作业2 Word版含解析
高中数学北师大版必修5第3章《不等式》word综合测试
【同步练习】高中数学北师大版必修5 第三章2.1 一元二次不等式的解法 作业 Word版含解析
高中数学北师大版必修5第3章4《简单线性规划》(第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域)word同步练习
电脑版
?/a>