2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第二章 统计 1.3《分层抽样》_图文


2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样

本课主要学习分层抽样的相关内容,具体包括分层 抽样的概念、特点、适用范围以及具体步骤。 本课开始回顾了简单随机抽样和系统抽样的特点及 应用范围。接着以一个数据处理案例作为课前导入,让 学生思考该选取何种抽样方法,显然简单随机抽样和系 统抽样都不适合,因而引入分层抽样的概念及方法。 紧接着介绍分层抽样的一般步骤,并通过两个范例进行 详细讲解,最后通过一系列例题及习题对内容进行加深 巩固。

1. 正确理解分层抽样的概念。

2. 掌握分层抽样的一般步骤。

前面我们学过系统抽样与简单随机抽样;这两者之 间相比较而言,有什么区别? (1)简单随机抽样适合总体数目较少时,而系统抽样适合 总体数目较多时。 (2) 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 , 可节约抽样成

本;
(3) 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 , 而简 单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 .如果编号的 个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 ,可能会使系统抽样 的代表性很差 . 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 , 那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全 部女生.

(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

一般地,当总体容量较少 或者总体容量较大、样本容量较 少时,适宜用简单随机抽样(即抽签法和随机数法); 当总体容量较大,样本容量也较大以及总体的个体差别 不大或不明显时,宜用系统抽样法抽取样本。

另外,用系统抽样抽取样本时,还要分析样本的代表性是 否较好,否则,即使样本容量再大,也不宜用系统抽样法。

【创设情景】
假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000人,当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及 其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本?

一、分层抽样的定义:
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按 照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取 出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】
分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层 的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进 行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量 与总体容量的比相等。

要点分析:
(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样 的方法.
(2)每个个体被抽中的可能性相同 该层个体数 (3)每一层抽取的数= 总体个体数

×

样本 容量

二、分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分; (2)按比例确定每层抽取个体的个数;

(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样
的方法抽取; (4)综合每层抽样,组成样本.

( 1 )分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类 (层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为 保证每个个体等可能入样,必须进行 ( C) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对 (2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一 个容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为( C )

n 分析:保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、 N 1 1 A.N B. n 分层抽样共同的特征 . C. N D. n
分析:根据每个个体都等可能入样,所以其可能性等于样本 容量与总体容量之比.

例1. 某高中共有900人,其中高一年级 300人,高二年级200人, 2:一个地区共有 5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为 3: 高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45的样本,那么高 2:5:2: 3,从 3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病 一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( D) 的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应 A.15,5,25 B.15,15,15 采取什么样的方法?并写出具体过程。 C.10,5,30 D.15,10,20 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发 病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法. 具体过程如下: (1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60 人、40人、100人、40人、60 人. (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. (4)将300人组到一起,即得到一个样本。

1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n 80 的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_____. 2.(2004全国高考湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学 生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= 192 _____ . 3、某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高 三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校 360 取一个容量为n的样本,则n=_____. 4、某校有500名学生,其中O型血的有200人,A型血的人有125 人,B型血的有125人,AB型血的有50人,为了研究血型与色 弱的关系,要从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型血 应抽取的人数为_____ 8 人。

5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销 售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记 这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个 调查其销售收入和销后服务等情况,记这项调查为② . 则完成①、 ②这两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法

6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取 一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不 用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在 6 总体中先剔除1个个体,求得样本容量为 分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数 分 别 为 n/6 , n/3 , n/2 , 所 以 n 应 是 6 的 倍 数 ,36 的 约 数 , 即 n=6,12,18. 当样本容量为n+1时,总体中先剔除 1人还有时35人,系统抽样 间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.

1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法,进行分层抽样时应注意以下几点:

① 分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,
总的原则是,层内样本的差异要小,各层之间的样本差 异要大,且互不重叠。
②为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽 样比等可能抽样。 ③在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样。 2.分层抽样的优点是:

使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法,是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样 方法。

3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 简 单 随 机 抽 样 (1)抽样过程中 每个个体被抽到的 系 统 可能性相等 抽 样 (2)每次抽出个 体后不再将它放回, 即不放回抽样 分 层 抽 样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少

将总体平均分成几 在起始部分 部分,按预先制定 时采用简 的规则在各部分抽 随机抽样 取

总体个 数较多

分层抽样时采 将总体分成几层, 用简单随机抽 分层进行抽取 样或系统抽样

总体由 差异明 显的几 部分组 成

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