数学---内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)


2016-2017 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学 高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)“x=1”是“(x﹣1) (x﹣2)=0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ) 2. (5 分)已知 f(x)=lnx,则 f′(e)的值为( A.1 B.﹣1 C .e 3. (5 分)先后抛掷一枚硬币,出现“一次正面,一次反面”的概率为( A. B. C. D. 4. (5 分) 极坐标方程 ρ=cosθ 和参数方程 A.圆、直线 B.直线、圆 (t 为参数) 所表示的图形分别是 ( C.圆、圆 D.直线、直线 ) 5. (5 分)平面上动点 M 到点 F(3,0)的距离等于 M 到直线 l:x=﹣3 的距离,则动点 M 满足的方程( A.y2=6x ) B.y2=12x C.x2=6y D.x2=12y 6. (5 分)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 5 名学生, 将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~10 号,第二组 11~20 号,…,第五 组 41~50 号,若在第三组中抽得号码为 22 的学生,则在第五组中抽得号码为( 生. A.42 B.44 ) C. (﹣∞,0) ) D. (﹣∞, 1) C.46 D.48 )的学 7. (5 分)函数 y=x﹣ex 的增区间为( A. (1,+∞) B. (0,+∞) 8. (5 分)根据如下样本数据,得到回归方程 =bx+a,则( x y 3 4.0 4 2.5 5 ﹣0.5 6 0.5 7 ﹣2.0 8 ﹣3.0 B.a>0,b<0 D.a<0,b<0 A.a>0,b>0 C.a<0,b>0 9. (5 分)某程序框图如图所示,执行该程序后输出的 S 的值是( ) A. B. C. D. 10 . ( 5 分)点 P 所在轨迹的极坐标方程为 ρ=2cosθ ,点 Q 所在轨迹的参数方程为在 (t 为参数)上,则|PQ|的最小值是( ) A.2 B. C.1 D. ) 11. (5 分)曲线 f(x)=x3+x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x﹣1,则 p0 的坐标为( A. (1,0) C. (1,0)或(﹣1,﹣4) 12. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 的中点,若|OM|=1,则|PF1|是( A.10 B.8 ) C .6 D.4 B. (2,8) D. (2,8)或(﹣1,﹣4) =1 的左右焦点,P 是双曲线右支上一点,M 是 PF1 二、填空题(本大题共 3 小题,每题 5 分,满分 15 分. ) 13. (5 分)命题:?x∈R,x2﹣x+1=0 的否定是 . 14. (5 分)一组数据为 15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均值为 m,中 位数为 n,众数为 p,则有 m,n,p 的大小关系为 . + . =1(a>b>0)相交于 16. (5 分)过点 M(1,1)作斜率为﹣ 的直线与椭圆 C: A,B 两点,若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率等于 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=4cosθ,ρ=﹣4sinθ. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过圆 O1,圆 O2 交点的直线的直角坐标方程. 18. (12 分)从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b 的 3 件产品中每次任取一件,每次取出后 不放回,连续取两次. (1)写出基本事件空间; (2)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 19. (12 分)已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B(x2, y2)两点.求证: (1)x1x2 为定值; (2) + 为定值. 20. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+x2﹣ax(a,x∈R) . (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (2)若 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求 a 的取值或取值范围. 21. (12 分)已知函数 ,其中 a,b∈R. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点 P(2,f(2) )处的切线方程为 y=5x﹣4,求函数 f(x)的解析 式; (Ⅱ)当 a>0 时,讨论函数 f(x)的单调性. 22. (12 分)如图,椭圆 E: (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; + =1(a>b>0)经过点 A(0,﹣1) ,且离心率为 . (Ⅱ)经过点(1,1) ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A) , 证明:直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2. 参考答案 一、选择题 1.A 【解析】由“(x﹣1) (x﹣2)=0 得 x=1 或 x=2, 则“x=1”是“(x﹣1) (x﹣2)=0”的充分不必要条件, 故选:A 2.D 【解析】∵ 故选 D. 3.B 【解析】先后抛掷一枚硬币, 基本事件总数 n=2×2=4,分别为: (正正) , (正反) , (反正) , (反反) , 出现“一次正面,一次反面”包含听基本事件个数 m=2, ∴出现“一次正面,一次反面”的概率 p= 故选:B. 4.A 【 解 析 】 极 坐 标 方 程 ρ=cosθ 即 ρ2=ρcosθ , 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2=x , 即 ,表示一个圆. . ,∴ . 参数方程 故选 A. 5.B (t 为参数) ,消去参数 t 可得 3x+y+1=0,表示一条直线, 【解析】由条件可知,点 M 到点 F(3,0)的距离与到直线 x=﹣3 的距离相等, 所以点

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