福建省周宁一中、政和一中2016届高三上学期第二次联考数学试卷(理科) Word版含解析


2015-2016 学年福建省周宁一中、政和一中高三(上)第二次联 考数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.下列命题中,真命题是( ) A.? x0∈R,e ≤0 B.? x∈R,2x>x2 ,a,b∈R ,则 A∩B=( D.? ) C.x+ ≥2 D.a2+b2≥ 2. , A.[1.2]B. (1.2] C.[1.2) 3.若函数 f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点,则实数 m 的取值范围是( ) A. B.[0,+∞) C. (﹣∞,0] (﹣∞,0) D. (0,+∞) 4.设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m? α,“m∥β“是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 A,B,C 三点不在同一条直线上,O 是平面 ABC 内一定点,P 是△ABC 内的一动 点,若 ﹣ =λ( + ) ,λ∈[0,+∞) ,则直线 AP 一定过△ABC 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 6.如果复数 z=a2+a﹣2+(a2﹣3a+2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( A.﹣2 或 1 B.﹣2 C.1 D.2 7.由 y=f(x)的图象向左平移 倍得到 y=2sin A.2sin ) 个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 ) D.2sin ) 的图象,则 f(x)为( B.2sin C.2sin 8.在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=( A.10 B.18 C.20 D.28 9.函数 f(x)=3sin(2x﹣ A. B. C. +φ) ,φ∈(0,π)满足 f(|x|)=f(x) ,则 φ 的值为( D. ) ) 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.4 B. C.2 D. 11.如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A,B,C,其 中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)= (c) ,则 a+b+c 的取值范围是( A. (1,2014) B. (1,2015) ,若 a、b、c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f ) C. (2,2015) D.[2,2015] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.图中阴影部分的面积等于 . 14.已知 F1,F2 分别为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线右支 上的一点,且|PF1|=2|PF2|.若△PF1F2 为等腰三角形,则该双曲线的离心率为 . 15. 如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D. 现 CD=20, 测得∠BCD=75°, ∠BDC=60°, 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 45°, 则塔高 AB 为 . 16.设函数 f(x)的定义域为 D,若任取 x1∈D,存在唯一的 x2∈D,满足 =C, ①y=x; ②y=x2; ③y=4sinx; 则称 C 为函数 y=f (x) 在 D 上的均值, 给出下列五个函数: x ④y=lgx;⑤y=2 .则所有满足在其定义域上的均值为 2 的函数的序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤. ) 17.已知向量 ﹣1. (1)求函数 f(x)的单调增区间; (2 已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A)=2,B= ,边 AB=3,求边 (x∈R) ,设函数 f(x)= BC. 18.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,对角线交于点 O,DE⊥平面 ABCD; (Ⅰ)求证:AC⊥BE; (Ⅱ)若∠ADC=120°,DE=2,BE 上一点 F 满足 OF∥DE,求直线 AF 与平面 BCE 所成角 的正弦值. 19.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an﹣2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,cn= 成立,求实数 k 的取值范围. 20.如图,已知椭圆 的离心率为 ,其左、右顶点分别为 A1 ,记数列{cn}的前 n 项和 Tn,若对 n∈N*,Tn≤k(n+4)恒 (﹣2,0) ,A2(2,0) .过点 D(1,0)的直线 l 与该椭圆相交于 M、N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 A1M 与 NA2 的斜率分别为 k1,k2,试问:是否存在实数 λ,使得 k2=λk1?若 存在,求出 λ 的值;若不存在,请说明理由. 21.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)过点 A(﹣ , ) ,离心率为 ,点 F1, F2 分别为其左右焦点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 y2=4x 上存在两个点 M,N,椭圆上有两个点 P,Q 满足,M,N,F2 三点共线,P, Q,F2 三点共线,且 PQ⊥MN.求四边形 PMQN 面积的最小值. 22.已知函数 g(x)=(2﹣a)lnx,h(x)=lnx+ax2(a∈R) ,令 f(x)=g(x)+h′(x) , 其中 h′(x)是函数 h(x)的导函数. (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当﹣8<a<﹣2 时,若存在 x1,x2∈[1,3],使得|f(x1)﹣f(x2)|>(m+ln3)a ﹣2ln3+ ln(﹣a) 恒成立,求 m 的取值范围. 本题设有 23、24 两个选考题,请考生任选 1 题作答,满分 10 分,如果多做,则按所做的 第一题计分,作答时,先将所选题号在答题卡相应位置涂黑.[选修

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