河南省兰考县17学年高一数学下学期期末考试试题文(含解析)


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2016—2017 学年下学期期末考试

高一年级数学试题(文)

第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

1.

的值是( )

A.

B.

【答案】A

【解析】

C.

D.

,故选 A.

2. 已知

,则

的值是( )

A.

B. 3 C. D.

【答案】C

【解析】由已知可得

,故选 C.

3. 甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生,为统计三校学生某方 面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 30 人的样本,应在这三校分别抽取学生 ( ). A. 30 人,30 人,30 人 B. 30 人,45 人,15 人 C. 20 人,30 人,10 人 D. 10 人,15 人,5 人 【答案】D 【解析】解:甲校、乙校、丙校的学生数比例为 3600:5400:1800=2:3:1, 抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生 90×=30 人,90×=45 人,90×=15 人. 故选 B.

-1-

4. 已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为 22,则 x 的值等于( ). A. 21 B. 22 C. 20 D. 23 【答案】A

【解析】中位数

,故选 A.

5. 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样

三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率依次为

,则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】试题分析:根据随机抽样的性质可知,

,故选 D.

考点:随机抽样.

6. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为(

)

A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
-2-

【答案】C 【解析】由

,故选 C.

7. 已知函数 f(x)=sin

(x∈R,ω >0)的最小正周期为 π ,为了得到函数 g(x)=

sinω x 的图象,只要将 y=f(x)的图象(

)

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】由已知可得

将 的图像向右平移



故选 B. 8. 设 D 为△ABC 所在平面内一点 ,

,则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

,故选 B.

9. 已知向量 a,b 满足 a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=(

)

A. 0 B. 2

C. 4 D. 8

【答案】B

【解析】

,故选 B.

10. 在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为 14,则乙组数据的中位数为( )

-3-

A. 6 B. 8 【答案】C

C. 10

D. 14

【解析】由已知可得

乙的中位数数为

,故选 C.

11. 已知函数 f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则 f(x)是(

)

A. 最小正周期为 π 的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数

【答案】D

【解析】化简

,且 是偶函数,故

选 D.

12. 已知函数



交点的距离等于,则 的单调递增区间是( )

的图像与直线

的两个相邻

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】化简



,即

是 是增函数,故选 A.

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。

13. 从 1,2,3,4 这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为 5 的概率是_______.

【答案】

【解析】试题分析:任取两个数共有











,共个

基本事件,其所取两个数和为的基本事件

, ,共个基本事件,所以概率



所以答案应填:. 考点:古典概型.

14. 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )

的图象如图所示,则 f()=______.

-4-

【答案】0

【解析】由图可得

.

15. 如图所示,在正方形内有一扇形(见阴影部分),点 P 随意等可能落在正方形内,则这点 落在扇形外且在正方形内的概率为________.

【答案】1- 【解析】试题分析:设正方形边长为 1,所以正方形面积为 1,扇形面积为,所以点落在扇形 外,且在正方形内的概率为 考点:几何概型 16. sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值为________. 【答案】 【解析】设 S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,又 ∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°, ∴2S=89, 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球,从中随机取出 1 球, 求: (Ⅰ)取出 1 球是红球或黑球的概率;
-5-

(Ⅱ)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:思路一 (利用互斥事件求概率)记事件 ={任取球为红球}, ={任取

球为黑球},

={任取球为白球}, ={任取球为绿球},根据题意知,事件

彼此互斥,

由互斥事件的概率公式即得

思路二 (利用对立事件求概率)(1)由

的对立事件为

计算即得;

(2)由

的对立事件为 ,计算即得.

试题解析: 方法一 (利用互斥事件求概率)

记事件 ={任取球为红球}, ={任取球为黑球},

={任取球为白球}, ={任取球为绿球},



根据题意知,事件

彼此互斥,

由互斥事件的概率公式,得

(1)取出球为红球或黑球的概率为

(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为

方法二 (利用对立事件求概率)

(1)由方法一知,取出球为红球或黑球的对立事件为取出球为白球或绿球,即

件为

,所以取出球为红球或黑球的概率为

的对立事

(2)因为

的对立事件为 ,

所以取出球为红球或黑球或白球的概率为

.

考点:1.互斥事件、对立事件的概率;2.古典概型.

18. 已知





,求

的值

-6-

【答案】

【解析】试题分析:先求角的范围





展开后就可以求解. 试题解析:























.利用

考点:三角恒等变换.

19. 为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据 整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为
.若第二组的频数为 .

-7-

(Ⅰ) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少? (Ⅱ)若次数在 以上(含 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? 【答案】(1)150(2)88%

因此第二组的频率为:

3分

又因为频率=

所以

6分

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

10 分

20. 已知函数 f(x)=sin ω x·cos ω x+ cos2ω x- (ω >0),直线 x=x1,x=x2 是 y= f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为. (Ⅰ)求 f(x)的表达式; (Ⅱ)将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的单调减区间.

【答案】(1)f(x)=sin(

).(2)

【解析】 试题分析:(1)先利用二倍角公式和辅助角公式化简,再利用周期公式即可求得 正解;(2)根据图像变换求出 的表达式,再利用符合函数法求得递减区间.

-8-

试题解析:

(1)f(x)=sin 2ω x+ ×



=sin 2ω x+ cos 2ω x=sin



由题意知,最小正周期 T=2×=,

T= ==,所以 ω =2,∴f(x)=sin

.

(2)将 f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到 y=sin

的图象,

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,

得到 y=sin

的图象.

所以 g(x)=sin

.







所以所求的单调减区间为

21. 已知



的夹角为 60°,



,求当实数 k 为何值时,

(Ⅰ)





(Ⅱ)



.

【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析:先求

, 再利用凑角法

试题解析:

,及正弦的两角和公式进行求解.

解:∵



-9-

∴ ∴ 又:
∴ ∴sin2 =

22. 已知函数

.若对任意的

,均有 【答案】 【解析】试题分析:先化简

,求 的取值范围. ,再求得 与 的值域,然后利用转化化归思想将原命题

转化为

,即

,解之便可得正解.

试题解析:





,得

.

,当

时,

,要使

恒成立,只



,解得

.



时,

,矛盾.

综上 的取值范围是

.

,要使

恒成立,只需

- 10 -


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