【K12教育学习资料】高三数学二轮复习 专题4三角函数的图象与性质教案 苏教版


教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 专题 4 【高考趋势】 三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质所涉及的内容,在高考中主要以选择、填空的形式出现,有时也会在 高考的第一道解答题中出现,解决这类问题要注意三角函数图象的性质:正弦函数、余弦函数的 有界性,正弦函数、余弦函数、余弦函数、正切函数的单调味性,奇偶性、周期性都是考查的重 点,在高考中此类问题考得较多,尤其是三角函数图象的性质与变换是我们复习的重点。另外, 由于新课程增加了三角函数的导数,有关方面的问题可能会涉及。 【考点展示】 1、若α 是第四象限,tanα =- 5 , 则 sinα 等于 12 。 2、要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=cos(x3、若在 0?x? 4、下面有五个命题:①函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是 ? ;②终边在 y 轴上的角的集合 4 4 ? 上,有 sinx?kx,则实数 k 的取值范围是 2 ? )的图象向 3 平移 个单位。 是 ?? | ? ? ? ? ? k? , k ? Z ? ;③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共 2 ? 点; ④把函数 y= 3 sin( 2 x ? ? 3 ) 的图象向右平移 在[0, ? ]上是减函数,其中真命题的序号是 5、已知 sin ? ? cos ? ? ? ? 得到 y=3sin2x 的图象; ⑤函数 y= 3 sin( x ? ) 2 6 (写出所有真命题的序号) 。 ,sin2θ 的值是 1 ? 3? ,且 ? ? ? ,则 cos2θ 的值是 5 2 4 【样题剖析】 例 1、已知函数 f(x)= cos * ( x ? 2 1 ), g ( x) ? 1 ? sin 2 x . 12 2 ? (1)设 x=x0 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴,求 g(x0)的值; (2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间。 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 例 2、设锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2bsinA。 (1)求角 B 的大小。 (2)求 cosA+sinC 的取值范围。 例 3、 已知函数 f(x)=sin( ?x ? ? )( ? ?0, 0≤ ? ≤ ? )是 R 上偶函数, 其图象关于 M ( 对称,且在区间[0, ? ]上是单调函数,求 ? 和 ? 的值。 2 3? ,0 ) 4 例 4、已知奇函数 f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,且在(0,+∞)上是增函授数, 2 f(1)=0 , 又 有 函 数 g( ? )=sin ? +mcos ? -2m, ? ? [0, N={m|f[g( ? )]?0} (1) 求 f(x)?0 的解集; ? ], 设 集 合 M={m|g( ? )?0}, 集 合 2 (2)求 M∩N。 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 【总结提练】 三角函数的性质主要涉及正弦函数、余弦函数的有界性,正弦函数、余弦函数、正切函数的 单调性,奇偶性,对称性,周期性,对于基本函数 y=sinx,y=cosx 的图象的性质要了如指掌, 解题时就会得心尖手, 在研究三角函数图象变换时, 要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别, 对 y=Asin( ?x ? ? ), y=Acos( ?x ? ? )的周期与 y=A|sin( ?x ? ? )|, y=A|cos( ?x ? ? )|的周期 不同,要有清醒的认识。对有关 y=asin x+bsinxcosx+ccos x 的问题,能够熟练地利用二倍角公 式将它们降次,化成形如 y= sin( ?x ? ? )+B 的问题进行研究,在做图象平移试题时要注意两个 函数是否同名,并注意先后顺序,防止出错。 【自我测试】 1、函数 y=|sinx|, x ? [ ? ,2? ]的单调增区间是 2、函数 f(x)=sinx 在区间[a,b]是增函数,且 f(a)=-1, f(b)=1,若函数 g(x)=cosx,则 2 2 a?b g( )= 2 3、如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=4、要得到函数 y= cos( 2 x ? ? 4 ? 对称,那么 a 的值是 8 平移 个单位。 )的图象,只需将 y=sin2x 的图象向 5、已知函数 f(x)=3sin(2x①图象 S 关于直线 x= 的图象向右平移 ? 个单位长度可以得到图象 S。 3 4 2 11? ? 5? , 对称; ②函数 f(x)在区间 (? ) 内是增函数; ③由 y=3sin2x 12 12 12 ? )的图象为 S。 3 6、函数 f(x)=sin x+cos x 的最小正周期是 7、当 0?x? ,最大值是 ,最小值是 。 。 ? cos2 x 时,函数 f(x)= 的最小值是 4 cos x sin x ? sin 2 x 8、已知函数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2, x ? R。 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)在区间[ ? 3? , ]上的最小值和最大值; ‘ 8 4 (3)函数 f(x)的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的? 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 9、在△ABCD 中,已知内角 A= ? ,边 BC=2 3 ,设内角 B=x,△ABC 周长为 y。 3 (1)求函数 y=f(x)的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值。 10、已知函数 f(x)= 2 sin

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