最新-江苏省东台中学2018届高三数学一轮复习 专题一第三讲函数与方程及函数的实际应用(作业) 精品


专题一
一、填空题:

第三讲

函数与方程及函数的实际应用

班级_________________姓名____________________

? 1、关于 x 的方程 cos2x-sinx+a=0 在 (0, ] 上有解,则 a 的取值范围为___
2
3

__.

2、在用二分法求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2)内,则 下一步可断定该根所在的区间为______________. 3、若函数 f ( x) ? a x ? x ? a(a ? 0, a ? 1) 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 4. 已知函数 f ( x ) ? ? 。

?2? x ? 1 ? f ( x ? 1)

x?0 ( x ? 0)

, 若方程 f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根,
。 。

则实数 a 的取值范围是
x

5.若 x1 满足 2 x ? 2 ? 5 , x2 满足 2 x ? 2log2 ( x ?1) ? 5 ,则 x1 ? x2 ? 6、若方程 2ax2-x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a∈___ __.

7、已知 a 是使表达式 2x+1>42-x 成立的最小整数,则方程 1-|2x-1|=ax-1 实数根的个数 为 。 。

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 8、函数 f ( x) ? ? 的零点个数为 ? ?2 ? ln x, x ? 0
x x

9、 已知函数 f ( x) ? 4 ? m ? 2 ? 1 有且只有一个零点, 则实数 m 的取值范围是



10、定义域和值域均为[-4,4]的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,下列命题正确的 是 。

1 )方程 f(g(x))=0 有且仅有三个根 ○ 3 )方程 f(f(x))=0 有且仅有两个根 ○

2 )方程 g(f(x))=0 有且仅有三个根 ○ 4 )方程 g(g(x))=0 有且仅有两个根 ○

11、 如图, A、 B、 C、 D 是某煤矿的四个采煤点, l 为公路, 图中所示线段为道路, ABQP, BCRQ,

CDSR 近似于正方形,已知 A,B,C,D 四个采煤点每天的采煤量之比约为 3∶2∶1∶5,运
煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从 P,Q,R,S 中选出一处设立一个 运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在 。

12、为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面,某运输公司提出五种运输方案,据预测,这 五种方案均能在规定时间 T 完成预期的运输任务 Q0,各种方案的运煤总量 Q 与时间 t 的 函数关系如下图所示 .在这五种方案中,运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是 ________________.

二、解答题: 13、二次函数 根,求最小的正整数 。 的系数都是整数且 在(0,1)内有两个不等的

14、已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g ( x) 在 x =-1 处取 得最小值 m-1(m ? 0 ).设函数 f ( x ) ?

g ( x) x

(1)若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 (2) k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点,并求出零点.

15、 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后, 发现一天中综合污染指数
f ( x) 与时间

x(小时)的关系为
1 3 3 4

1 ? 1 f ( x) =| sin x ? ? a |+2a, x ? [0, 24] ,其中 2 32 3

a 为与气象有

关的参数,且 a ?[ , ] .若将每天中 f ( x) 的最大值作为当天的综合污染指数,并记作 M(a) . (1)令 t= sin
1 2

?
32

x , x ? [0, 24] ,求 t 的取值范围;

(2) 求函数 M(a)的解析式; (3) 为加强对环境污染的整治,市政府规定每天的综合污染指数不得超过 2,试问目前市中 心的综合污染指数是否超标?

16、已知函数 f ( x) ? log m

x ?3 x?3

(1)若 f(x)的定义域为 ?α, β? , (β >α >0) ,判断 f(x)在定义域上的增减性,并加以说 明; (2)当 0<m<1 时,使 f(x)的值域为 ?logm m?β ? 1?, logm m?α ? 1?? 的定义域区间为 ?α, β? (β >α >0)是否存在?请说明理由.

17、已知二次函数 f(x)=ax +bx+c. (1)若 a>b>c 且 f(1)=0,是否存在实数 m,使得当 f(m)=-a 成立时,

2

f(m+3)为正数?若存在,则证明你的结论;若不存在,则说明理由.
1 (2)若 x1 ? x2 ,f(x1)≠f(x2)且方程 f(x)= [f(x1)+f(x2) ]有两个不相 2 等的实数根,求证:必有一实数根存 x1 与 x2 之间.

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