2008年广州市高三第一次模拟考试试题


2008 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数 学(文科)
2008.3

本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再将答案填写在 对应题号的横线上。漏涂、错涂、多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

如果事件 A 、 B 互斥,那么 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? . 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x ?2 ? x ? 2 , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A

?

?

?

?

B?

A. ? 0, 2 ? 2.已知 cos ? ? A. ?

B. ? 0, 2?

C. ? 0, 2?

D. ? 0, 2 ?

24 25

3 ,则 cos 2? 的值为 5 7 7 B. ? C. 25 25

D.

24 25
正(主)视图 左(侧)视图

3.一个几何体的三视图如图 1 所示,其中正视图与左视 图都是边长为 2 的正三角形,则这个几何体的侧面积为 A.

3 ? 3

B. 2?
俯视图

C. 3? D. 4? 4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们所有比 赛得分的情况用如图 2 所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员 得分的中位数分别为 A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

图1 甲 6 9 8 5 7 9 3 4 6 2 1 乙 8 5 13 0 0

0 1 2 3 4 图2

7 1 2 1 0

第 1 页 共 4 页

5.已知函数 f ( x ) ? ? A. ? 1

?log 2 x, x ? 0, ?2 ,
B. 2
x

x ? 0.

若 f (a) ?

1 ,则 a ? 2
D .1 或 ? 2

C. ?1 或 2

2 6.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.设 f ? x ? 、 g ? x ? 是 R 上的可导函数, f ? ? x ? 、 g? ? x ? 分别为 f ? x ? 、 g ? x ? 的导函数, 且 f ? ? x ? g ? x ? ? f ? x ? g? ? x ? ? 0 ,则当 a ? x ? b 时,有 A. f ? x ? g ? b ? ? f ? b ? g ? x ? C. f ? x ? g ? x ? ? f ? b ? g ? b ? B. f ? x ? g ? a ? ? f ? a ? g ? x ? D. f ? x ? g ? x ? ? f ? a ? g ? a ?

8.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 9 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 9.抽气机每次抽出容器内空气的 60% ,要使容器内剩下的空气少于原来的 0.1% ,则至 少要抽(参考数据: lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ) A.14 次 B.13 次 C.9 次 D.8 次 开始 输入 x

10.在 ?ABC 所在的平面上有一点 P ,满足 PA ? PB ? PC ? AB ,则

?PBC 与 ?ABC 的面积之比是 1 1 2 A. B. C. 3 2 3

3 D. 4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.本大题分为 必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 11、12、13 题是必做题,每道试题考生都必须做答. 11 . 若 复 数 z ?

k ?0
x ? 2x ?1

?

2 m ? 5 m? 6 ?

??

m ?3 ?是 i 实 数 , 则 实 数

k ? k ?1
x ? 115?
是 输出 x,k 结束 图3

m?



12. 在空间直角坐标系中 O ? xyz , 点 ?1 ,? 2 ,3

? 关于坐标平面 yOz 的对



称点的坐标为 . 13.按如图 3 所示的程序框图运算. 若输入 x ? 8 ,则输出 k ? ; 若输出 k ? 2 ,则输入 x 的取值范围是 . A ? 1 A : ? 1 A ? 1 (注:“ ”也可写成“ ”或“ ” ,均表示 赋值语句)

第 2 页 共 4 页

(二)选做题:第 14、15 题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的 得分. 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 ? 2 2,

? ?

??

? 作圆 ? ? 4sin ? 的切线, 4?

则切线的极坐标方程是 . 15. (几何证明选讲选做题)在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,且 AE : EB ? 1: 2 ,

DE 与 AC 交于点 F ,若 ?AEF 的面积为 6 cm2 ,则 ?ABC 的面积为

cm2 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两 次,记第一次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y . (1)求事件“ x ? y ? 3 ”的概率; 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的图象经过点 ? (1)求实数 a 和 b 的值; (2)当 x 为何值时, f ( x ) 取得最大值. 18. (本小题满分 14 分) 如图 4 所示,在边长为 12 的正方形 (2)求事件“ x ? y ? 2 ”的概率.

?? ? ?? ? , 0 ? 和 ? ,1? . ?3 ? ?2 ?

AA?A1?A1 中,点 B, C 在线段 AA? 上,且
AB ? 3 , BC ? 4 ,作 BB1


A1

B1

C1

A1?

B1 A1

C1

AA1 ,分别
Q
P A B
图4

A1 A1?

? P ,作 、 AA 1 于 点 B 1 、

Q
P
B

CC1

? 、AA1? 于点 C1 、 AA1 , 分别交 A1 A1

Q ,将该正方形沿 BB1 、 CC1 折叠,使
得 A?A1? 与 AA1 重合,构成如图 5 所示的 三棱柱 ABC ? A1B1C1 . (1)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,求证: AB ? 平面 BCC1B1 ;

C

A?

C
A
图5

(2)求平面 APQ 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成上、下两部分几何体的体积之比.

第 3 页 共 4 页

19. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 5 且 an ? 2an?1 ? 2n ?1 ( n ? 2 且 n ? N ) .
*

(1)求 a2 , a3 的值; (2)是否存在实数 ? ,使得数列 ? 存在,请说明理由.

? an ? ? ? ? 为等差数列,若存在,求出 ? 的值;若不 n ? 2 ?

20. (本小题满分 14 分) 已知过点 P ? 0, ?1? 的直线 l 与抛物线 x2 ? 4 y 相交于 A( x1,y1 ) 、 B( x2,y2 ) 两点, l1 、

l2 分别是抛物线 x2 ? 4 y 在 A 、 B 两点处的切线, M 、 N 分别是 l1 、l2 与直线 y ? ?1
的交点. (1)求直线 l 的斜率的取值范围; (2)试比较 PM 与 PN 的大小,并说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e ? x ( e 为自然对数的底数) .
x

(1)求函数 f ( x ) 的最小值;

?1? ?2? (2)若 n ? N ,证明: ? ? ? ? ? ? ?n? ?n?
*

n

n

e ? n ?1? ? n ? . ?? ? ?? ? ? e ?1 ? n ? ?n?

n

n

第 4 页 共 4 页


相关文档

广州市第一次高考模拟考试生物试题
广东省广州市高三英语下学期第一次模拟考试试题
2008年广州市高三第一次模拟考试试题答案
广东省广州市2012届高三第一次模拟考试语文试题
广东省广州市高三下学期第一次模拟考试英语试题
广东省广州市高三下学期第一次模拟考试语文试题
广东省广州市2012届高三第一次模拟考试英语试题
广东广州市2017届高三英语下学期第一次模拟考试试题
【精选资料】广州市高三第一次模拟考试语文试题
电脑版